数学八年级上册1 函数课后测评

第四章　一次函数

北师大版八年级数学上学期第四章　函数

一、选择题

1.下列两个变量之间不存在函数关系的是 (　　)

A.圆的面积S和半径r之间的关系

B.某地一天的温度T与时间t之间的关系

C.某班学生的身高y与这个班学生的学号x之间的关系

D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系

2.下列关系式中,y不是x的函数的是 (　　)

A.y=±(x>0) B.y=x2

C.y=-(x>0) D.y=()2(x>0)

3.如图所示曲线中不能表示y是x的函数的是 (　　)

4. 函数y=中,自变量x的取值范围是 (　　)

A.x≠0 B.x≥-2

C.x>0 D.x≥-2且x≠0

5.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示皮球从高处落下时,其弹跳高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是              (　　)

A.b=d2 B.b=2d 

C.b=  D.b=d+25

6. 从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为 (　　)

7. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,图反映了这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是              (　　)

A.小明吃早餐用了25 min

B.小明读报用了30 min

C.食堂到图书馆的距离为0.8 km

D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min

二、非选择题

8.已知变量x和变量x-3,那么x-3是不是x的函数?你的结论是　　　　(填“是”或“不是”). 

9.如图,线段AB=a,在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(点C与点D不重合),分别连接CA,CB,得到△ABC.

(1)指出在△ABC的面积变化的过程中,线段AB,CD的长哪个是常量?哪个是变量?

(2)设CD的长为h,△ABC的面积为S,S是不是h的函数?

10.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,那么自变量x的取值范围是　　　　　. 

11.公路上依次有A,B,C三个汽车站,上午8时,小明骑自行车从A,B两站之间距离A站8 km处出发,向C站匀速前进,他骑车的速度是16.5 km/h.

(1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中,哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)设小明出发x h后,离A站的路程为y km,请写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围).

12.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂重物.下表是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的几组对应值:

(1)上表反映了两个变量　　　　和　　　　之间的关系,其中　　　　是自变量,　　　　是因变量; 

(2)不挂重物时,弹簧的长度是　　　　,所挂重物是3 kg时,弹簧的长度是　　　　; 

(3)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围);

(4)若在弹簧的弹性范围内,弹簧的长度是48 cm,试求出所挂物体的质量是多少千克.

13.如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC边上与点B不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于点E,交AD于点Q(点Q与点D不重合),且∠EPC=45°.设BP=x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.D　[解析] A项,圆的面积S和半径r之间的关系是S=πr2,符合函数的定义;B项,某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义;C项,每一个学生对应一个身高,故y是x的函数;D项,一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a=±,b每取一个正数,a都有两个值与之对应,不符合函数的定义.故选D.

2.A　[解析] 根据函数的定义易知y=±(x>0)中,一个自变量x对应两个因变量y,故y不是x的函数.

3.C　[解析] 若y是x的函数,则x取一个值时,y有唯一的一个值与之对应,C选项中的图象,在x轴上取一点(图象与x轴交点除外),即确定一个x的值,这个点都对应图象上的两个点,即一个x值有两个y值与之对应,故此图象不能表示y是x的函数.故选C.

4.D　[解析] 由题意可知x+2≥0,且x≠0,解得x≥-2且x≠0.故选D.

5.C　[解析] 由统计数据可知:d是b的2倍,所以b=.

6.C　[解析] 从函数图象上观察得,注入酒精时,随着时间t的增加,液面高度也在不断增加,但是,增加的速度是由慢→快→慢→快,在注入酒精速度一定的情况下,容器的口径从下到上应该是大→小→大→小.故选C.

7.B　[解析] 小明吃早餐用了25-8=17(min);小明读报用了58-28=30(min);食堂到图书馆的距离为0.8-0.6=0.2(km);小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08(km/min).故选B.

二、非选择题

8.是　[解析] 因为对于变量x的每一个确定的值,变量x-3有且只有一个值与之对应,所以根据函数的概念可知,x-3是x的函数.

9.解:(1)依题意知,AB的长是常量,CD的长是变量.

(2)S=AB·CD=ah.

因为对于h的每一个确定的值,S都有唯一的值与其对应,所以S是h的函数.

10.-3≤x≤3　[解析] 观察可知图象过左边端点A(-3,1)和右边端点D(3,1),所以自变量的取值范围是-3≤x≤3.

11.解:(1)小明骑车的时间是自变量,他所走的路程是因变量.(2)y=16.5x+8.

12.[解析] (1)从表格中可看出“弹簧长度”随着“所挂物体质量”的变化而变化,先行变化的是自变量,随之而改变的是因变量;(2)观察表格中的信息即可求解;(3)从表格中可看出弹簧的原长度是18 cm,每增加1 kg 重物,弹簧伸长2 cm,据此写出关系式;(4)将y=48代入关系式即可求解.

解:(1)所挂物体质量　弹簧长度　所挂物体质量　弹簧长度

(2)18 cm　24 cm

(3)y=18+2x.

(4)当y=48时,18+2x=48,解得x=15,因此所挂物体的质量是15 kg.

13.解:如图,过点D作DF∥PQ交BC于点F,则∠DFC=∠EPC=45°,

所以FC=CD=4.

所以BF=3.

因为点Q与点D不重合,点E在CD的延长线上,所以BP<3.

因为BP=x,

所以PC=7-x.

在Rt△PCE中,∠C=90°,∠EPC=45°,

所以CE=PC=7-x.

所以QD=ED=CE-CD=7-x-4=3-x.

所以AQ=AD-QD=7-(3-x)=4+x.

所以y=(BP+AQ)·AB=(x+4+x)×4=4x+8(0<x<3).