人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式巩固练习，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2019必修一 5.3 诱导公式同步练习一、单选题 1. （    ）            A.                                      B.                                      C.                                      D. 2. （    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D. 3.已知角θ的终边过点 ， （    ）            A.                                        B.                                        C. -1                                       D. 1  4.已知 ，则 （    ）            A.                                        B.                                        C.                                        D. 5.已知 ，则 的值是（   ）            A.                                     B.                                     C.                                     D.    6.已知 ，则 等于（   ）            A.                              B.                              C.                              D.    7.在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 =（    ）            A.                                      B.                                      C.                                      D. 8.已知角 终边经过点 ，则 （    ）            A.                                         B.                                        C.                                        D. 二、多选题9.已知 ，则下列结论正确的是（    ）            A.                  B.                  C.                  D. 10.在 中,下列关系恒成立的是（    ）            A.                                              B. 
C.                                              D. 11.已知 ，则下列恒等式成立的是（    ）  A.       B.       C.       D. 12.在平面直角坐标系中，若角 的终边与单位圆交于点 ，将角 的终边按逆时针方向旋转 后得到角 的终边，记角 的终边与单位圆的交点为 ，则下列结论正确的为（    ）            A.                          B.                          C.                          D. 三、填空题13.若 ，则 ________．    14. ________.    15.以下四个命题：  ①若 是第一象限角，则 ；②存在 使 同时成立；③若 则 终边在第一、二象限；④若 且 则 .其中正确命题的序号是________．16.已知 ，其中 是第三象限角，且 ，则 ________.    四、解答题17.求值          18.已知 ，且 ．    （1）确定角 的象限并求 ， ， 的值；    （2）求 的值．        19.已知f（α）= （1）化简f（α）；（2）若α为第三象限角，且cos（α﹣π）=  ， 求f（α）的值；（3）若α=﹣π，求f（α）的值．   20.在平面直角坐标系中，以 轴的非负半轴为角的始边，如果角 终边与单位圆交于点 ，角 的终边落在射线 上.    （1）求 的值；    （2）求 的值．         21.      （1）设 ，直接用任意角的三角函数的定义证明： .    （2）给出两个公式：① ；② .请仅以上述两个公式为已知条件证明 .          22.①点 在角 的终边上，② ，③ ，在这三个条件下任选一个，完成下列问题.  问题：已知在条件___________下，（1）计算 的值；    （2）计算 的值.   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   【解】 ， 故答案为：D2.【答案】 A   【解】 ， 故答案为：A。3.【答案】 A   【解】因为已知角θ的终边过点 ， 所以 ，所以 .故答案为：A 4.【答案】 C   【解】 ， .故答案为：C.5.【答案】 C   【解】 故答案为：C.6.【答案】 B   【解】 . 故答案为：B. 7.【答案】 B   【解】∵角a终边过点 ， ∴ ∴ ，故 ．故答案为：B．8.【答案】 C   【解】由三角函数的定义可得 ， 因此， .故答案为：C.二、多选题9.【答案】 B,C,D   【解】由 可得 ， 即 ，即 ，所以 或 ，由 可知 不可能成立，故 ，即 ，所以 ，且 ，故 。
故答案为：BCD. 10.【答案】 B,D   【解】A选项： ，不正确； B选项： ,正确；C选项： ,不正确；D选项： ,正确.故答案为：BD11.【答案】 C,D   解：A、  ，错误；
B、 , 错误；
C、 ，正确；
D、  ,正确；
故答案为：CD.
12.【答案】 A,B   【解】由题意 ， 在第一象限，则 ， ， ， ，可得AB符合题意，CD不符合题意．故答案为：AB．三、填空题13.【答案】    【解】 ， ， 。故答案为： 。 
14.【答案】    【解】原式 .故答案为： .15.【答案】 ①④   【解】①、 是第一象限角， 根据正弦和余弦线知， ，故①正确；②、由 知，不存在角 满足条件，故②不对；③、 ， ，即 ， ，故③不对；④、 ， ，再由 知， 是第四象限角，由同角的三角函数的基本关系求出 ， ，故④正确，故答案为：①④．16.【答案】    解： ，由 化简得 ，因为 是第三象限角，所以 ，故 ，所以 .故答案为： .四、解答题17.【答案】 解：由诱导公式 ；   ，所以，原式   18.【答案】 （1）解：因为 , 可知角 为第四象限角,   .又
（2）解：原式   .   19.【答案】 解：（1）f（α）==﹣cosα． （2）∵cos（α﹣π）=﹣sinα=  ， ∴sinα=﹣  ， 又∵α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣  ， ∴f（α）= ． （3）∵﹣π=﹣6×2π+π∴f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cos（﹣6×2π+π）=﹣cosπ=﹣cos=﹣ ． 20.【答案】 （1）解： 点到原点 的距离     由三角函数的定义知   设角 的终边落在射线 上任意一点 则 ，  所以
（2）解：由三角函数的定义知 ，     =     或者求出 （各1分）代入计算 21.【答案】 （1）解：将a角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与 轴的正半轴重合，设a角终边一点 （非原点），其坐标为 .     ∵ ，∴ ， .
（2）解：由于 ，将 换成 后，就有     即 ， .22.【答案】 （1）解：若选择①，则 ，   原式   若选择②，则 ，原式   若选择③， ，所以 ，整理可得 ，即 .原式  
（2）解：若选择①，         上下同除 ，则原式   若选择②，     ，上下同除 ，则原式   ；若选择③，     上下同除 ，则原式