高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制巩固练习，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2019必修一 5.1 任意角和弧度制同步练习一、单选题1.若角 ， ，则角 的终边落在（    ）A. 第一或第三象   B. 第一或第二象限       C. 第二或第四象限             D. 第三或第四象限2.设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是  (     )            A. 1                                      B. 2                                           C. 3                                           D. 43.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60°；⑥若 ，则 是第四象限角．其中正确命题的个数是（    ）            A. 1个                                 B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个4.﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）  A.       B.                        C.                        D. 5.下列各命题正确的是（  ）  A. 终边相同的角一定相等                                       B. 第一象限角都是锐角
C. 锐角都是第一象限角                                           D. 小于90度的角都是锐角6.终边在第一、四象限的角的集合可表示为（   ）  A.                                B. 
C.                                 D. 7.若角α是第二象限的角，则 是（）  A. 第一象限或第二象限的角                                    B. 第一象限或第三象限的角
C. 第二象限或第四象限的角                                    D. 第一象限或第四象限的角8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（   ）  A. 2                              B.                                    C. 2sin1                                      D. sin2二、多选题9.若角 是第二象限角，则 是（）            A. 第一象限角              B. 第二象限角                     C. 第三象限角                       D. 第四象限角10.设扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为l，面积为S，周长为L，则（    ）            A. 若 ，r确定，则L，S唯一确定
B. 若 ，l确定，则L，S唯一确定
C. 若S，L确定，则 ，r唯一确定
D. 若S，l确定，则 ，r唯一确定11.下列结论中正确的是（    ）            A. 终边经过点 的角的集合是 ；
B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 ；
C. 若 是第三象限角，则 是第二象限角， 为第一或第二象限角；
D.  ， ，则 ．12.下列说法正确的是（    ）            A. 如果 是第一象限的角，则 是第四象限的角
B. 如果 是第一象限的角，且 则
C. 若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
D. 若圆心角为 的扇形的弦长为 ，则该扇形弧长为 三、填空题13.已知扇形的弧长为 ，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．    14.已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为________．15.已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是________cm．16.如图 ，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为________．  四、解答题17.把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.    （1） ；    （2）  ；    （3）1125° ；    （4）-225°.      18.写出与下列各角终边相同的角的集合S  ， 并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：    （1）60°；      （2）-21°．      19.根据角度制和弧度制的转化，已知条件：α=1690°， （1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））；  （2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．  20.已知角 .  （Ⅰ）把角 写成 （ ）的形式，并确定角 所在的象限；（Ⅱ）若角 与 的终边相同，且 ，求角 .   21.已知扇形的圆心角为 （ ），半径为R．    （1）若 ， ，求圆心角 所对的弧长；    （2）若扇形的周长是 ，面积是 ，求 和R．       22.已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为R.    （1）若 ， ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；    （2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 A   【解】 , 当 时， ，此时 为第一象限角，排除 ；当 时， ，此时 是第三象限角，排除 ； 角 的终边落在第一或第三象限角，故答案为：A.2.【答案】 B   【解】设扇形的半径为 ，弧长为 , 则 ，解得 ，所以 ,故答案为：B.3.【答案】 B   【解】对于①：钝角是大于 小于 的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确； 对于②：锐角是大于0°小于90°的角，小于90°的角也可能是负角. 故②错误；对于③：-3.59°显然是第一象限角. 故③错误；对于④：135°是第二象限角，361°是第一象限角，但是 . 故④错误；对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；对于⑥：因为 ，所以 ，是第四象限角. 故⑥正确.综上，①⑥正确.故选：B.4.【答案】 B   解：﹣885°=﹣1080°+195°= .故选B．5.【答案】 C   【解】∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的.故选C．．6.【答案】 D   【解】终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．故选D.7.【答案】 B   解：∵角α是第二象限的角，∴2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+ ＜ ＜kπ+ ，k∈z．∴ 是第一象限或第三象限的角.故选B．8.【答案】 B   解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交 于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1，在Rt△AOC中，AO= = ，∴弧长为α•r= .故选B．二、多选题9.【答案】 A,C   【解】∵ 是第二象限角，∴ ， ，∴ ， . 当 为偶数时， 是第一象限角；当 为奇数时， 是第三象限角.综上，可知A，C符合题意.故答案为：AC10.【答案】 A,B,D   解：依题意可得 ， ， 对于A：若 、 确定，显然 ， 唯一确定，A符合题意；对于B：若 、 确定，由 ，则 确定，所以 ， 唯一确定，B符合题意；对于C：若 、 确定，则 ， 与 需要解三次方程，所以 、 不唯一确定，C不符合题意；对于D：若 、 确定，则 ， 即可唯一的求出 与 ，所以 、 唯一确定，D符合题意；故答案为：ABD11.【答案】 A,B,D   【解】A.终边经过点 的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是 ，正确； B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是 ，正确；C.因为 是第三象限角，即 ，所以 ，当 为奇数时， 是第四象限角，当 为偶数时， 是第二象限角； ，所以 的终边位置在第一或第二象限或 轴非负半轴，所以错误；D. ， ，易知 ，所以正确；故答案为：ABD. 
12.【答案】 A,D   解：A、∵  和关于x轴对称，∴ 如果  是第一象限的角，则  是第四象限的角，符合题意；
B、  是第一象限的角， , ∴无法确定和 的大小，不符合题意；
C、由题意得：, ∴r=3, ∴S=  ， 不符合题意；
D、∵r==4，∴, 符合题意；
故答案为：AD.三、填空题13.【答案】 ；【解】∵扇形的半径 为1，扇形的弧长为 ， ∴扇形的圆心角 ，∴扇形的面积 ，故答案为 ， ．14.【答案】 α+β=π+2kπ，（k∈z）．  【解】∵α，β角的终边关于y轴对称， ∴ ，∴ α+β=π+2kπ，（k∈z）. 15.【答案】 15【解】由弧长公式l= 知，R= =15.16.【答案】 .  【解】∵由图象可知： 以OM为终边的角为 ，以ON终边的角为 ，∴阴影部分（含边界）时所有角的集合为 .四、解答题17.【答案】 （1）解：根据弧度制与角度制的互化公式， ，可得：   ；
（2）解：
（3）解：   ；
（4）解：   .   18.【答案】 （1）解：60°，终边所在的集合S={β|β= +60°，k∈Z}． k=-1时，β=-300°；k=0时，β=60°；k=1时，β=420°；S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-300°，60°，420°.
（2）解：-21°，终边所在的集合S={β|β= -21°，k∈Z}． k=0时β=-21°，；k=1时，β=339°；k=2时，β=699°.S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-21°，339°，699°19.【答案】 （1）解：∵α=1690°=   ；
（2）解：由（1）知， 由θ∈（﹣4π，﹣2π）得， ，∴k=﹣2.∴   20.【答案】 解：（Ⅰ） , ,     . 角 与 终边相同, 角 是第二象限角.（Ⅱ） 角 与 的终边相同, 设 . ,由 ,可得 .又 , . 21.【答案】 （1）解：∵ ，   ∴弧长
（2）解：由题意可得： ， ，   解得 ， ．22.【答案】 （1）解：设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则 ， ， ，
（2）解：设扇形弧长为l，则 ，即 ，  ∴扇形面积 ，∴当 时，S有最大值 ，此时 ， .因此当 时，这个扇形面积最大