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初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用教课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了第一章勾股定理，学习目标1分钟，问题情境，自学检测15分钟，自学检测24分钟，小结2分钟，当堂训练15分钟等内容，欢迎下载使用。
复习回顾：（2分钟）
1、什么是勾股定理？用字母怎么表示？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、勾股定理的逆定理是什么？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
3、什么是勾股数？有哪些常见的勾股数？
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8,15,17；7,24,25；9,40,41…
1.3.1 勾股定理的应用
1、掌握立体图形中圆柱体和长方体的最短线路问题的解题思路；2、熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？你能求出最近的距离吗？
蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点最近？
方法总结：侧面展开图中两点之间所连的线段最短。
解：如图，最短路径为AB，由勾股定理得AB²=9²+12²
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
解：如图所示：AC = 6 – 1 = 5 m，
BC = 24 × = 12m， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,∴AB=13(m) .
结合下图，思考：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？
2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎么确定呢？
学生自学、教师巡视（3分钟）
点拨（2分钟）正方体爬行路径(分三种情况)
点拨：正方体爬行路径三种情况都相等d2=a2+4a2
如把正方体变成如下图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？哪种爬行路径的距离最短？是多少？
解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：第一种：第二种： 第三种：
若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，最短路径d的计算方法为d²=a²+(b+c)²，其中a为最大棱长，b、c为较小棱长.
AE12=22+52=29
AE22=12+62=37
AE32=32+42=25
∵AE22 ＞ AE12＞AE32∴最短路径是AE3，距离是5
一、立体图形求最短路径问题的思路：
1. 曲面图形展开表面成平面。
2.利用“两点之间，线段最短”及勾股定理求解。
二、正方体最短路径d计算方法 d2=a2+4a2
三、长方体最短路径d计算方法 d2=a2+(b+c)2
2、如右下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
1．如左下图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的半径为 cm，那么最短路径AB长( )．
A．8 B．6 C．平方后为208的数 D．10
12≤a≤13 B.12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤13
3、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别是8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（课本P15 T4）
解：由勾股定理得：AB12=82+202=464AB22=162+122=400∵AB12＞AB22∴AB2=20cm∴蚂蚁要爬行的最短行程是20cm
1.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
2.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？
解：侧面展开图如图所示，
3、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有
故，铁棒最长是2.5+0.5=3(米)
因此:这根铁棒的最长3米，最短2米.
故，最短是1.5+0.5=2(米)
4.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
5.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（ ）
7 B. 8C. 9 D. 10
P14 随堂训练、习题1.4 T1.
随堂训练：解：由题意，甲向正东走了12km，乙向正北走了5km，由勾股定理5²+12²=169=13²，所以，甲乙二人相距13km.
习题1.4 T1.解：因为8²+15²=17²，所以阴影长方形的长为17cm，长方形的面积为17×3=51（cm²）.
复习回顾：（2分钟）
1、什么是勾股定理？用字母怎么表示？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、勾股定理的逆定理是什么？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
3、什么是勾股数？有哪些常见的勾股数？
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8,15,17；7,24,25；9,40,41…
1.3.1 勾股定理的应用
1、掌握立体图形中圆柱体和长方体的最短线路问题的解题思路；2、熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？你能求出最近的距离吗？
蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点最近？
方法总结：侧面展开图中两点之间所连的线段最短。
解：如图，最短路径为AB，由勾股定理得AB²=9²+12²
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
解：如图所示：AC = 6 – 1 = 5 m，
BC = 24 × = 12m， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,∴AB=13(m) .
结合下图，思考：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？
2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎么确定呢？
学生自学、教师巡视（3分钟）
点拨（2分钟）正方体爬行路径(分三种情况)
点拨：正方体爬行路径三种情况都相等d2=a2+4a2
如把正方体变成如下图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？哪种爬行路径的距离最短？是多少？
解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：第一种：第二种： 第三种：
若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，最短路径d的计算方法为d²=a²+(b+c)²，其中a为最大棱长，b、c为较小棱长.
AE12=22+52=29
AE22=12+62=37
AE32=32+42=25
∵AE22 ＞ AE12＞AE32∴最短路径是AE3，距离是5
一、立体图形求最短路径问题的思路：
1. 曲面图形展开表面成平面。
2.利用“两点之间，线段最短”及勾股定理求解。
二、正方体最短路径d计算方法 d2=a2+4a2
三、长方体最短路径d计算方法 d2=a2+(b+c)2
2、如右下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
1．如左下图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的半径为 cm，那么最短路径AB长( )．
A．8 B．6 C．平方后为208的数 D．10
12≤a≤13 B.12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤13
3、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别是8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（课本P15 T4）
解：由勾股定理得：AB12=82+202=464AB22=162+122=400∵AB12＞AB22∴AB2=20cm∴蚂蚁要爬行的最短行程是20cm
1.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
2.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？
解：侧面展开图如图所示，
3、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有
故，铁棒最长是2.5+0.5=3(米)
因此:这根铁棒的最长3米，最短2米.
故，最短是1.5+0.5=2(米)
4.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
5.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（ ）
7 B. 8C. 9 D. 10
P14 随堂训练、习题1.4 T1.
随堂训练：解：由题意，甲向正东走了12km，乙向正北走了5km，由勾股定理5²+12²=169=13²，所以，甲乙二人相距13km.
习题1.4 T1.解：因为8²+15²=17²，所以阴影长方形的长为17cm，长方形的面积为17×3=51（cm²）.
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