数学5 三角形的内角和定理课文ppt课件

这是一份数学5 三角形的内角和定理课文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了方法一，方法三，小结1分钟等内容，欢迎下载使用。
我们知道三角形的内角和等于180°。你还记得这个结论的探索过程吗？（1）如图，如果我们把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移到∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？（2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流
已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
“行家” 看“门道”
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
已知:⊿ABC(如图所示)求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点C作AB的平行线l.∵AB∥L∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)同理,∠B=∠2.∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义)∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换)
证明；过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (两条直线平行,内错角相等.)∴ ⊿ABC的三个内角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角 2、构造同旁内角
1.∠A=42°，∠B=∠C，则△ABC中∠B= 。
2.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰7，则 ∠A= ＿＿ ，∠B= ＿＿＿ ，∠C= ＿＿＿ ；
3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∠A=65°，求∠F的度数。
变式：若∠A=a，则∠F=
4.如图所示，求1的度数？
5在下列两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______
∠1+∠2=∠B+∠C
6、练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。
1、三角形内角和的定理： 三角形三个内角的和等于180°
2、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角，使三个角构成平角或同旁内角。
当堂训练:（15分钟）
1．在△ABC中， ∠A=105°， ∠B - ∠C=15°，则 ∠B= ＿＿＿ ，∠C= ＿＿＿ 。
2、填空（1）一个三角形中最多有 个直角.（2）一个三角形中最多有 个钝角.（3）一个三角形中至少有 个锐角.（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
3.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互为余角的角有哪几对？
∠C+∠B = 900
∠B+∠BAD = 900
∠C+∠DAC = 900
∠BAD+∠CAD = 900
5.在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高， 求∠DBC的度数。
5、解：△ABC中，设∠A=x ,则 ∠C=∠ABC=2x x+2x+2x=180°(三角形内角和为1800) x=36° 则∠C=2x=72° 在△BCD中，∠BDC=90° 则∠DBC=90°－∠C =18°﹙直角三角形两锐角互余﹚
4、证明：等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.
4、解：已知：在△ABC中， AB=BC=AC 求证： ∠A=∠B=∠C=60°
结论:等边三角形每个内角是60°
证明：在△ABC中 ∵ AB=BC=AC ∴∠A=∠B=∠C 又∵ ∠A+∠B+∠C=1800 ∴∠A=∠B=∠C=60°
已知：如图，四边形ABCD求证： ∠A+∠B+∠C+∠D= 360°
选做题.1、求证：四边形的内角和是3600。
∵ ∠B+∠BAC+∠BCA =180° ∠D+∠DCA+∠CAD =180° (三角形三个内角的和等于180°)
∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD =180°+ 180°= 360°
∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°
即∠A+∠B +∠C+ ∠D= 360°
2.已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角.