数学八年级上册6 实数精练

这是一份数学八年级上册6 实数精练，共5页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中,正确的有( )
①无理数都是实数;②实数都是无理数;③无限小数都是有理数;④带根号的数都是无理数;⑤不带根号的数都是有理数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2. 在6,23,-1.87,-π,0,6.060060006,3.14,3.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中,无理数有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
3.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.-2与(-2)2B.-2与3-8
C.-2与-12D.2与|-2|
4.若|2x-1|的相反数是-5,则x的倒数是( )
A.13或-12B.13或12
C.-13或-12D.-13或12
5. 计算-12-14的结果是( )
A.1B.12C.0D.-1
6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图2-6-1所示,则下列式子成立的是( )
A.a>bB.|a|<|b|
C.a+b>0D.ab<0
7.如图,数轴上表示1,2的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是( )
A.1-2B.2-2
C.2-1D.2-2
8.我们根据指数运算,得出一种新运算,下表是两种运算对应关系的一组实例:
根据上表规律,某同学写出了下列三个式子:①lg216=4;②lg525=5;③lg212=-1,其中正确的是( )
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
二、非选择题
9.把下列各数填入相应的集合内:
-6.8,34,3-8,5,-5,9,-π,119,0.2·1·.
有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
正实数集合:{ …};
负实数集合:{ …}.
10.-3的相反数是 ,-12的倒数是 ,2-3的相反数是 ,2-3的绝对值是 .
11.5-26的相反数是 ,绝对值是 .
12.当a<-2时,|1-(1+a)2|= .
13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2019+2020n+c2021的值为 .
14.已知a,b,c,d,e,f为实数,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为2,f的算术平方根是8,求12ab+c+d5+e2+3f的值.
15.计算:
(1) (-2019)0-|4-23|+(-12)-2-33÷6;
(2)-(-1)3+(-12) 2-30.125+314÷(1-5152).
16. 如图,CB=1,OC=2,BC⊥OC,且OA=OB,则点A在数轴上表示的实数是 .
17.在数轴上作出表示10-2的点.
18.数轴上A,B两点分别表示数a,b,定义A,B两点之间的距离为AB=|a-b|,如图.
(1)当点A表示1,点B表示-3时,AB= ;当点A表示x,点B表示2,且AB=3时,点A表示的数x是多少?
(2)当|x+2|+|x-3|取最小值时,求x的取值范围,并求出|x+2|+|x-3|的最小值.
参考答案
一、选择题
1.A [解析] ①正确,②③④⑤错误.故选A.
2.B [解析] 无理数有-π,3.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1),故选B.
3.A
4.A [解析] 因为|2x-1|的相反数是-5,所以|2x-1|=5.所以x=3或-2.所以x的倒数是13或-12.故选A.
5.C [解析] 原式=12-12=0.故选C.
6.D
7.B [解析] 设点C表示的数为x,由中点公式,得x+22=1,
所以x=2-2.
8.B [解析] ①因为24=16,所以该项正确;②因为55=3125≠25,所以该项错误;③因为2-1=12,所以该项正确.故选B.
二、非选择题
9.解:有理数集合:-6.8,3-8,-5,9,119,0.2·1·,…;
无理数集合:34,5,-π,…;
正实数集合:34,5,9,119,0.2·1·,…;
负实数集合:{-6.8,3-8,-5,-π,…}.
10.3 -2 3-2 3-2
11.26-5 5-26
12.-2-a [解析] |1-(1+a)2|=|1-|1+a||.因为a<-2,所以1+a<0.所以|1-|1+a||=|1+1+a|=|2+a|.
又因为2+a<0,所以|2+a|=-2-a.
所以|1-(1+a)2|=-2-a.
13.0 [解析] 因为m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,所以m=-1,n=0,c=1,所以m2019+2020n+c2021=(-1)2019+2020×0+12021=0.故答案为0.
14.解:因为a,b互为倒数,所以ab=1.
因为c,d互为相反数,所以c+d=0.
因为|e|=2,所以e2=2.
因为f=8,所以f=64.
所以原式=12×1+05+2+364=132.
15.解:(1)(-2019)0-|4-23|+-12-2-33÷6
=1-(4-23)+4-318
=1+23-318
=1+35318.
(2)-(-1)3+(-12) 2-30.125+314÷(1-5152)
=1+12-0.5+13
=14.
16.-5 [解析] 由勾股定理得OB=12+22=5.因为OA=OB,所以OA=5.所以点A在数轴上表示的实数是-5.
17.解:在数轴上表示2的点处构造直角边长分别为3和1的直角三角形,则斜边长为10,再以表示2处的点为圆心,10为半径向左侧画弧,交数轴于一点,则该点表示10-2.图略.
18.解:(1)当点A表示1,点B表示-3时,AB=1-(-3)=1+3;当点A表示x,点B表示2,且AB=3时,点A表示的数x为2-3或2+3.
(2)|x+2|+|x-3|可表示为实数x在数轴上的对应点到实数-2与3在数轴上的对应点的距离之和.根据几何意义分析可知,当-2≤x≤3时,|x+2|+|x-3|有最小值,最小值为3+2.
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
新运算
lg22=1
lg24=2
lg28=3
…
指数运算
31=3
32=9
33=27
…
新运算
lg33=1
lg39=2
lg327=3
…