北师大版八年级上册7 二次根式精练

北师大版八年级数学上学期第二章  第1课时　二次根式及化简

一、选择题

1.有下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥.其中是二次根式的有 (　　)

A.6个 B.5个 

C.4个 D.3个

2.下列各式中不是二次根式的是 (　　)

A. B. 

C. D.

3. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　)

A.x≥1且x≠2 B.x≤1

C.x>1且x≠2 D.x<1

4.下列二次根式中,最简二次根式是 (　　)

A. B. 

C. D.

5.式子-(a>0)化简的结果是 (　　)

A.x         B.-x

C.x         D.-x

6.下列运算正确的是 (　　)

A.=×

B.=-×

C.=×

D.=

7.若ab>0,b<0,则下列等式中成立的有 (　　)

(1)=;(2)=;(3)=;(4)=.

A.只有(1) B.只有(2)

C.只有(3) D.只有(4)

8.如图,在△ABC中,若AB=AC=6,BC=4,D是BC的中点,则AD的长为 (　　)

A.4 　B.2  C.2 　　　　 D.4

二、非选择题

9.如果是二次根式,那么a,b应满足的条件是　　　　　　　. 

10.写一个含有字母a的二次根式.具体要求是:不论a取何实数,该二次根式都有意义,且二次根式的值总大于1.你所写的符合要求的一个二次根式是　　　　. 

11.若二次根式是最简二次根式,则a的最小正整数值是　　　　. 

12.若最简二次根式与相等,则a=　　　　,b=　　　　. 

13.化简:

(1)=　　　　;(2)=　　　　; 

(3)=　　　　;(4)=　　　　. 

14.使是整数的最小正整数n=　　　　. 

15.化简:

(1);　　　　(2);　　　　(3).

16.化简下列各式:

(1);　　(2);

 (3);　　　(4).

17.当x=　　　　时,式子+2的值最小,最小值是　　　　. 

18.在如图所示的4×4的方格内画一个△ABC,使它的顶点都落在格点上,并且使它的三条边长分别为4,,(方格中每个小正方形的边长均为1).

19.设=a,=b,试用含a,b的代数式表示.

20.请观察式子:9==,-2=-=-,仿照上面的方法解决下列问题:

(1)化简:

①5;②-7;③a(a<0).

(2)把(1-a)中根号外的因式移到根号内,化简的结果是　　　　　. 

21.阅读材料:把根式进行化简,若能找到两个数m,n,使得m2+n2=x且mn=,则把x±2变成m2+n2±2mn=(m±n)2,再进行开方,从而把根式进行化简.

例　化简:.

解:因为3+2=1+2+2=12+()2+2×1×=(1+)2,

所以==1+.

请你仿照上面的方法,化简下列各式:

(1);(2).

参考答案

一、选择题

1.D　[解析] ①②④的被开方数都是正数,符合二次根式的定义,③的被开方数是负数,⑤的根指数是3,⑥的被开方数有可能是负数,都不符合二次根式的定义.

2.B

3.A

4.B　[解析] =,=5,==.故选B.

5.A　[解析] 因为a>0,-ax3≥0,所以x3≤0,故x≤0.所以-=-|x|=x.

6.C

7.B　[解析] 因为ab>0,b<0,所以a<0.所以,均没有意义.所以(1)(3)(4)不成立,只有(2)成立.故选B.

8.A　[解析] 因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC,BD=BC=2.

所以AD==4.故选A.

二、非选择题

9.a=2,b≥2　[解析] 因为是二次根式,所以a=2,b-2≥0.所以b≥2.

10.(答案不唯一)　[解析] 不论a取何实数,该二次根式都有意义,且二次根式的值总大于1,因为a2+2>1,所以>1.

11.2　[解析] 当a=1时,==,不是最简二次根式,故a=1不符合题意;当a=2时,==,是最简二次根式,故a=2符合题意.

12.0　3　[解析] 两个最简二次根式相等,则被开方数相等、根指数相等,所以a+2=2,a+3=2a+b.所以a=0,b=3.

13.(1)2　(2)5　(3)　(4)

14.2　[解析] =2,因为是整数,所以n的最小正整数值是2.

15.解:(1)==.

(2)==.

(3)=.

16.解:(1)=×=9×6=54.

(2)=0.2×0.7=0.14.

(3)==×=5×7=35.

(4)===×=6×4=24.

17.　2

18.解:4=4×=2,=|-3|=3,==×3=.

根据勾股定理确定长为2,的线段,如2=,=,再画出△ABC.如图所示(△ABC的位置可能不同):

19.解:解法①:=6=6=6×.

因为=a,=b,所以=.

解法②:==××3.

因为=a,=b,所以=3ab.

(答案不唯一,两种解法给出其一即可)

20.解:(1)①5==;②-7=-=-;③a=-=-(a<0).

(2)-　[解析] (1-a)=-=-.

21.解:(1)因为5+2=3+2+2=()2+()2+2××=(+)2,

所以==+.

(2)因为7-4=4+3-4=22+()2-2×2×=(2-)2,所以==2-.