八年级上册2 平方根达标测试

北师大版八年级数学上学期第二章  　第1课时　算术平方根

一、选择题

1. 4的算术平方根是 (　　)

A. B.2 C.±2 D.±

2.下列说法正确的是 (　　)

A.因为62=36,所以6是36的算术平方根

B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根

C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根

D.以上说法都不对

3.有下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③(-2)2的算术平方根是-2;④一个数的算术平方根不可能是负数.其中不正确的有              (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.若某数的绝对值的算术平方根等于它本身,则这个数为 (　　)

A.1或-1  B.1或0 

C.-1或0 D.1或-1或0

5.下列说法正确的是 (　　)

A.表示25的算术平方根

B.-表示2的算术平方根

C.2的算术平方根是±

D.2是的算术平方根

6.一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 (　　)

A.a+1 B.a2+1

C. D.+1

7. 的算术平方根是 (　　)

A.3 B.±3 C. D.±

8. 已知三角形的三边长分别为a,b,c,如果+|b-8|+(c-10)2=0,那么△ABC是 (　　)

A.以a为斜边的直角三角形

B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形

D.不是直角三角形

二、非选择题

9. 请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以=11;因为1112=12321,所以=111;….由此猜想=　　　　　　. 

10.求下列各数的算术平方根.

(1)0.04;(2)0.64;(3)(-3)2;(4)-.

11.求下列各式的值:

(1);　　　　　(2);

(3);　　　　　(4)-.

12.(1)在中,被开方数a是　　　　,即a　　　　0; 

(2)是　　　　数,即　　　　0,即非负数的算术平方根是　　　　; 

(3)负数没有算术平方根,即当a　　　　0时,无意义. 

13. 若x,y满足++y=6,则代数式=　　　　. 

14.已知式子+1,当x为何值时,式子有最小值?

15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,要作一个面积等于这两个图形面积之和的正方形,求所作正方形的边长应为多少厘米.

16.某地气象资料表明,该地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.

(1)如果雷雨区域的直径为8 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?

(2)如果一场雷雨持续了2 h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少?

17.找规律并解决问题:

(1)填写下表:

观察上表,根据正数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点的移动,你能得出什么规律?

(2)利用(1)中的规律计算:已知=k,=a,=b,则a=　　　　,b=　　　　(用含k的代数式表示). 

18.(1)通过计算下列各式的值探究问题.

①=　　　　;=　　　　;=　　　　;=　　　　. 

探究:对于任意非负有理数a,=　　　　. 

②=　　　　;=　　　　; 

=　　　　;=　　　　. 

探究:对于任意负有理数a,=　　　　. 

(2)综上,对于任意有理数a,=　　　　. 

19.观察:=2,=3,=4.

(1)等于什么?

(2)写出第8个式子;

(3)写出符合这一规律的一般等式(用含有字母n的式子表示,n为自然数,且n≥2).

参考答案

一、选择题

1.B

2.A

3.C　[解析] 本题考查的是算术平方根的概念,其中不正确的是①②③.

4.B　[解析] 设该数是a,根据题意,得=a(a≥0),所以|a|=a2.所以a只能是1或0.

5.A

6.B　[解析] 一个自然数的算术平方根是a,那么这个数是a2,所以下一个自然数是a2+1.

7.C　[解析] =3,3的算术平方根是,所以的算术平方根是.故选C.

8.C　[解析] 因为+|b-8|+(c-10)2=0,所以a-6=0,b-8=0,c-10=0.

所以a=6,b=8,c=10.

因为62+82=102,所以a2+b2=c2.所以△ABC是以c为斜边的直角三角形.故选C.

二、非选择题

9.111111111　[解析] 因为=11,=111,…,

所以=111111111.

10.解:(1)因为(0.2)2=0.04,所以0.04的算术平方根是0.2.

(2)因为(0.8)2=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8.

(3)因为32=(-3)2=9,所以(-3)2的算术平方根是3.

(4)因为2==,所以的算术平方根是.

11.解:(1)=.(2)=2.

(3)=.(4)-=-10-2.

12.(1)非负数　≥　

(2)非负　≥　非负数　(3)<

13.　[解析] 因为3x-1≥0且1-3x≥0,所以x=.所以y=6.所以=×=.

14.解:根据算术平方根的非负性可知≥0,所以最小为0,当=0时,式子+1有最小值.

3x-4=0,解得x=.

所以当x=时,式子+1有最小值.

15.[解析] 首先根据长方形的面积公式求出其面积,然后利用已知条件即可得到所作正方形的面积,而其边长是面积的算术平方根,由此得解.

解:52+8×18=169(厘米2),

=13(厘米).

答:所作正方形的边长应为13厘米.

16.解:(1)根据t2=,其中d=8 km,解得t=(h).

因此,这场雷雨大约能持续 h.

(2)根据t2=,其中t=2 h,解得d=60(km).

因此,这场雷雨区域的直径大约是60 km.

17.解:(1)0.01　0.1　1　10　100

规律:正数a的小数点每向右(或向左)移动两位,它的算术平方根的小数点就相应地向右(或向左)移动一位.

(2)　10k

18.(1)①4　16　0　　a

②3　5　1　2　-a

(2)|a|

19.解:(1)=6.

(2)第8个式子为=9.

(3)一般等式:=n(n为自然数,n≥2).