2021年北师大版数学四升五暑假新课衔接站温故知新篇03《方程与统计》(原卷+解析版）

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一．选择题
1．（2020•顺义区）观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒……，第10个图形有（ ）根小棒．
A．45B．60C．51D．59
【解答】解：根据题意可得：摆1个用6根；
摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11根，
摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16根，
拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3＝21根，
…
摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1（根），
第10个图形：
5×10+1
＝50+1
＝51（根）
答：第10个图形有51根小棒．
故选：C．
2．（2020春•盐城期中）食堂每天用油a千克，用了5天还剩b千克，原来有油（ ）千克．
A．a+5﹣bB．5a﹣bC．5a+bD．a﹣5+b
【解答】解：a×5+b
＝5a+b
＝（5a+b）千克
答：原来有油（5a+b）千克．
故选：C．
3．（2019春•皇姑区期末）把正方形桌子拼在一起，一张正方形桌子能坐8个人，两张正方形桌子能坐12个人，如图．如果10张桌子拼在一起能围坐（ ）人．
A．36B．40C．44D．48
【解答】解：1张桌子可以坐8人可以写成1×4+4人，2张桌子可以坐12人可以写成2×4+4人，3张桌子16人，可以写成3×4+4＝16人，…，
则y张桌子就可以坐4y+4人，
当y＝10时，
学生总数为：4×10+4＝44（人），
答：如果10张桌子拼在一起能围坐44人．
故选：C．
4．（2019•郴州模拟）a与b的差的8倍，用含有字母的式子表示为（ ）
A．a﹣8bB．（a﹣b）×8C．8a﹣8D．8a﹣8b
【解答】解：a与b的差的8倍，用含有字母的式子表示为：
（a﹣b）×8．
故选：B．
5．（2019春•耒阳市期末）用2、3和5组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成（ ）个两位数．
A．6B．5C．4
【解答】解：2、3、5可以组成的两位数有：23，25，32，35，52，53．
故选：A．
6．（2019•长沙）如图，六年级同学体能测试成绩统计图局部被墨汁污损．已知六年级同学体能测试及格率为95%．不及格的人数为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【解答】解：（16+36+24）÷95%﹣（16+36+24）
＝76÷95%﹣76
＝80﹣76
＝4（人）
答：不及格的人数为4人．
故选：A．
二．填空题
7．（2020•鄞州区）按图示的方法搭1个三角形需要3根小棒，搭2个三角形需5根小棒．那么搭10个三角形需 21 根小棒，搭n个三角形，需用 （2n+1） 根小棒．
【解答】解：摆1个三角形需小棒：3根
摆2个三角形需小棒3+2＝5（根）
摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）
摆4个三角形需要小棒：3+2+2+2＝9（根）
……
摆n个三角形需要小棒：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根
……
摆10个三角形需要小棒：
10×2+1
＝20+1
＝21（根）
答：摆10个三角形需21根小棒，摆n个三角形，需用（2n+1）根小棒．
故答案为：21；（2n+1）．
8．（2019秋•望城区期末）一本故事书有200页，小明已经读了7天，平均每天读n页，这本书还剩 （200﹣7n） 页没有读．
【解答】解：200﹣n×7
＝（200﹣7n）页
答：这本书还剩下（200﹣7n）页没有读．
故答案为：（200﹣7n）．
9．（2019•北京模拟）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是 231 ．
【解答】解：把x＝3代入程序流程得：
＝6
6＜100
把6＝3代入程序流程得：
＝21
21＜100
把x＝21代入程序流程得：
＝231
231＞100
最后输出的结果是231．
故答案为：231．
10．（2019•富顺县模拟）①有一列数：5，10，15，20……，第n个数是 5n ．
②贝贝用小棒搭房子，他搭三间房子用了13根小棒．搭10间房子用 41 根小棒．照右图那样搭n个房子用 （4n+1） 根小棒．（用含有n的式子表示）
【解答】解：①第1个数为：5
第2个数为：2×5＝10
第3个数为：3×5＝15
……
第n个数为：5×n＝5n
答：第n个数是 5n．
②搭1间小房子需要小棒：1+4＝5（根）
搭2间小房子需要小棒：1+2×4＝9（根）
搭3间房子需要小棒：1+3×4＝13（根）
……
搭10间小房子需要小棒：1+10×4＝41（根）
……
搭n间小房子需要小棒：（4n+1）根小棒
答：搭10间房子用 41根小棒．照右图那样搭n个房子用 （4n+1）根小棒．
故答案为：5n；41；（4n+1）．
11．（2019秋•嘉陵区期末）四（2）班五名选手在踢毽子比赛中的成绩如下．
（1） 小静 踢的下数最多， 小兰 踢的下数最少．
（2）小萍的成绩是第 二 名，第三名是 小芳 ．
（3）小静比小兰多踢了 26 下．
（4）小静踢的下数是小红的 2 倍．
【解答】解：（1）小静踢的下数最多，小兰踢的下数最少．
（2）小萍的成绩是第 二名，第三名是 小芳．
（3）40﹣14＝26（下）
答：小静比小兰多踢了26下．
（4）40÷20＝2
答：小静踢的下数是小红的 2倍．
故答案为：小静，小兰；二，小芳；26；2．
12．（2019秋•卫东区期末）如图是某小学五年级学生最喜欢的玩具统计图：
（1）女生喜欢 布娃娃 玩具的人数最多，男生喜欢 布娃娃 玩具的人数最少．
（2）这个小学五年级一共有男生 192 人．
（3）如果你是学校旁边玩具店店长，进货时应该多进 跳棋和拼图 玩具．
【解答】解：（1）女生喜欢布娃娃的人数最多，男生喜欢布娃娃的人数最少．
（2）66+15+45+66＝192（人）
答：这个小学五年级一共有男生192人．
（3）因为男生、女生喜欢跳棋、喜欢拼图的人数差不多，所以作为店长，进货应该多进跳棋和拼图．
故答案为：布娃娃、布娃娃；192；跳棋和拼图．
13．（2018秋•蔚县期末）下面是我们学校三年级植树情况统计表，根据下面的统计表制成统计图．
根据统计表回答问题：
（1）统计图中1小格表示 1 棵树．
（2）三年级 1 班的同学植树最多，达到 9 棵； 2 班的同学植树最少，只植了 4 棵．
（3）三年级同学植树总数共 28 棵．
（4）4班的植树总数是2班的 2 倍．
（5）4个班平均植树 7 棵．
【解答】解：（1）统计图中1小格表示 1棵树．
（2）三年级 1班的同学植树最多，达到 9棵； 2班的同学植树最少，只植了 4棵．
（3）三年级同学植树总数是：9+4+7+8＝28（棵）
答：共28棵．
（4）8÷4＝2（倍）
答：4班的植树总数是2班的2倍．
（5）28÷4＝7（棵）
答：4个班平均植树7棵．
故答案为：1，1，9，2，4，28，2，7．
14．（2018•徐州）有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有 233 不同的走法．
【解答】解：1级：1种；
2级：2种；（走1级或走2级）
3级：3种；（全走1级，走1+2或2+1）
4级：5种；（全走1级，2+1+1，1+2+1，1+1+2，2+2）
5级：8种；（全走1级，2+1+1+1，1+2+1+1，1+1+2+1，1+1+1+2，2+2+1，2+1+2，1+2+2）
…
【兔子数列】
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233．
答：共有233种不同的走法．
三．判断题
15．（2019秋•温县期末）a+1和a﹣1可以分别表示和自然数a（a≠0）相邻的两个自然数． √ （判断对错）
【解答】解：与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1；
故答案为：√．
16．（2019秋•鹿邑县期末）利民批发市场运来m车蔬菜，每车装3吨，供应给菜场35吨．3m﹣35表示一共运来蔬菜的吨数． × （判断对错）
【解答】解：3m﹣35表示剩下蔬菜的吨数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
17．（2014春•花溪区期末）如果用a表示总价，b表示单价，c表示数量，那么a＝bc． √ ．（判断对错）
【解答】解：如果用a表示总价，b表示单价，c表示数量，那么a＝bc；
故答案为：√．
18．（2018秋•怀来县期末）在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少可以不相等． × （判断对错）
【解答】解：在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少是相等的；
原题说法错误．
故答案为：×．
19．1、3、8三张数字卡片，从中任意抽两张组成一个两位数，能组成6个不同的两位数． √ ．（判断对错）
【解答】解：1、3、8三张数字卡片，从中任意抽两张组成一个两位数有：13、18、31、38、81、83共6种．
所以“1、3、8三张数字卡片，从中任意抽两张组成一个两位数，能组成6个不同的两位数”的说法是正确的．
故答案为：√．
四．应用题
20．（2018秋•小店区期末）幸福小学四、五年级同学星期天参加义务劳动，四年级去了a人、五年级去的人数是四年级的1.2倍．先用含有字母的式子表示四、五年级一共去的人数，再计算，当a＝80时，四、五年级一共去了多少人？
【解答】解：a+a×1.2＝2.2a（人）
当a＝80时，
2.2a＝2.2×80＝176
答：四、五年级一共去的人数是2.2a人，当a＝80时，四、五年级一共去了176人．
21．（2018秋•连云港期末）如图，一张长方形纸长16厘米，宽m厘米．用这张纸剪一个最大的正方形．
（1）用式子表示剩下部分的面积．
（2）当m＝10时，剩下部分的面积是多少平方厘米？
【解答】解：（1）16×m﹣m2
＝16m﹣m2（平方厘米）
（2）当m＝10时
16m﹣m2
＝16×10﹣102
＝160﹣100
＝60（平方厘米）
答：剩下部分的面积是60平方厘米．
22．（2015•泉山区）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．
（1）求a、b的值．
（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？
【解答】解：（1）115＜120，所以按照每千瓦时a元收费，那么a的值是：
69÷115＝0.6（元）
140＞120，140千瓦时分成两部分
120×0.6＝72（元）
140﹣120＝20（千瓦时）
所以b的值是：
（94﹣72）÷20
＝22÷20
＝1.1（元）
答：a的值是0.6，b的值是1.1．
（2）120×0.6＝72（元）
83＞72，
（83﹣72）÷1.1
＝11÷1.1
＝10（千瓦时）
120+10＝130（千瓦时）
答：他家十二月份的用电量为130千瓦时．
23．（2019秋•望城区期末）33、某学校四年级同学最喜欢的体育运动项目统计图如下．
（1）统计图中一格表示 5 人．一共调查了 175 人．
（2）喜欢 足球 的人数最多，喜欢 乒乓球 和 跳绳 的人数同样多．
（3）你还能提出什么数学问题并解答？
【解答】解：（1）15+25+25+45+55+10＝175（人）
答：统计图中一格表示5人，一共调查了175人．
（2）喜欢足球的人数最多，喜欢乒乓球和喜欢跳绳的人数同样多．
（3）喜欢足球是人数比喜欢篮球的人数多几人？
55﹣45＝10（人）
答：喜欢足球是人数比喜欢篮球的人数多10人．
故答案为：5、175；足球、乒乓球、跳绳．
24．（2019秋•新疆期末）为了丰富学生的课外活动，25团中学每周星期四下午举办兴趣活动课程，四年级参加活动如图表示．仔细观察如图并且回答问题．
（1）一格表示 1 人．
（2）参加 套圈 小组的人数最多，参加 象棋 小组的人数最少．
（3）参加猜谜语小组的人数比参加象棋小组的人数多 3 人．
（4）你还能提出什么问题？
【解答】解：（1）一格表示1人．
（2）参加套圈小组的人数最多，参加象棋小组的人数最少．
（3）7﹣4＝3（人）
答：参加猜谜语小组的人数比参加象棋小组的人数多3人．
（4）提出的问题是：四年级参加兴趣小组有多少人？
7+11+4+7+5＝34（人）
故答案为：1；套圈、象棋；3
25．（2016秋•海淀区期末）商店里铅笔，圆珠笔，钢笔的单价如下：
小明买了3种笔，刚好用了20元钱，请尽可能写出小明买了多少支笔的几种不同情况．
【解答】解：（1）1×1+4×3+7×1＝20（元）；
答：买1支铅笔、3支圆珠笔和1支钢笔．
（2）1×2+4×1+7×2＝20（元）；
答：买2支铅笔、1支圆珠笔和2支钢笔．
（3）1×9+4×1+7×1＝20（元）；
答：买9支铅笔、1支圆珠笔和1支钢笔．
（4）1×5+4×2+7×1＝20（元）；
答：买5支铅笔、2支圆珠笔和1支钢笔．
26．8个同学进行乒乓球单打比赛，如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比）．决出冠军一共要进行多少场比赛？
【解答】解：8﹣1＝7（场），
答：要决出冠军一共要进行7场比赛．
五．操作题
27．（2019春•沙河口区期末）某学校调查学生对古诗词作者了解的情况，抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制下面还不完整的统计图．
学生对古诗词作者了解的情况统计图
（1）本次问卷中，B是A的2倍多2人，则B是 18 人，学校一共调查了 48 名学生．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）选择“非常了解”、“比较了解”共有 26 人．
【解答】解：（1）8×2+2＝18（人）
8+18+16+6＝48（人）
答：B是 18人，学校一共调查了 48名学生．
（2）图如下：
（3）8+18＝26（人）
答：选择“非常了解”、“比较了解”共有 26人．
故答案为：18，48；26．
28．（2018春•新罗区期末）下面是希望小学四年级各班上学期体育达标人数情况统计表和统计图．
（1）请把统计表中的数据补充完整．
（2）这个统计图中的一格表示 2 人．
（3）请把统计图中表示四（3）班女生人数的直条画出来．
【解答】解：（1）希望小学四年级各班上学期体育达标人数情况统计表
（2）22﹣20＝2（人）
答：这个统计图中的一格表示2人．
（3）
故答案为：84，25，2．
六．解答题
29．（2019秋•丰台区期末）找规律，画一画，填一填．
（1）
（2）
（3）
【解答】解：如图：
（1）
（2）
（3）
30．（2019秋•雅安期末）找规律，按要求操作：
（1）在横线上画出相应的图形．
．
（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是 □ ．
【解答】解：（1）第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）
第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）
第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）
……
第n个图形小黑点的个数为：n2个
如图所示：
（2）137÷3＝45……2
所以与第二个图形一样是□．
答：第137个图形是□．
故答案为：□．
31．（2019•北京模拟）用一些边长1厘米的小正方形拼成一排，可以得到一个长方形（如图）
（1）观察上面的图形，并填完下表．
（2）计算当n＝20时，所拼成的长方形的周长是多少厘米？
【解答】解：（1）由图可知，每多一个小正方形，周长就增加2厘米，一个正方形的周长是4厘米，
两个正方形拼成一行的周长是4+2×1＝6厘米，
三个正方形拼成一行的周长就是4+2×2＝8厘米，
四个正方形拼成一行的周长就是4+2×3＝10厘米，
五个正方形拼成一行的周长就是4+2×4＝12厘米，
依此类推，n个正方形拼成一行的周长就是4+2（n﹣1）＝2n+2厘米．
由此完成表格如下所示：
（2）当n＝20时，
2n+2
＝2×20+2
＝42（厘米）
答：此时所拼成的长方形的周长是42厘米．
32．（2019秋•新泰市校级期中）水果店运来苹果a箱，运来的香蕉比苹果的4倍还多16箱．
（1）运来香蕉多少箱？
（2）运来的香蕉和苹果一共多少箱？
（3）当a＝80时，运来的香蕉和苹果一共多少箱？
【解答】解：（1）4a+16（箱）
答：运来香蕉4a+16箱．
（2）4a+16+a＝5a+16（箱）
答：运来的香蕉和苹果一共5a+16箱．
（3）把a＝80代入5a+16
＝5×80+16
＝400+16
＝416（箱）
答：当a＝80时，运来的香蕉和苹果一共416箱．
33．（2019秋•东城区期末）按要求完成下面各题．
（1）根据小美提供的信息把9月、10月的用水量在条形图上表示出来．
（2）你认为小美家8月的用水量可能是 9.5 吨，把它在条形图上表示出来，然后在横线上写出你的理由： 从7月开始用水量逐渐减少，8月的用水量比7月的少，比8月的多，所以我认为可能是9.5吨． ．
【解答】解：（1）
（2）小美家8月的用水量可能是9.5吨，理由：从7月开始用水量逐渐减少，8月的用水量比7月的少，比8月的多，所以我认为可能是9.5吨．
故答案为：9.5，从7月开始用水量逐渐减少，8月的用水量比7月的少，比8月的多，所以我认为可能是9.5吨．
34．（2019秋•东莞市期末）下面是某市今年9月份天气情况统计表．
绘制成统计图如下：
（1）请把统计表和统计图填完整．
（2）该市9月中 晴 的天数最多， 多云 最少．
（3）你还获得什么信息？
【解答】解：（1）统计表如下：
绘制成统计图如下：
（2）该市9月中 晴的天数最多，多云最少．
（3）得到的信息还有：
①晴天比阴天多：18﹣4＝14（天）；
②多云比雨天少：5﹣3＝2（天）．
故答案为：晴，多云．
35．（2019春•端州区期末）观察下图，把你获得的信息填在横线内．
（l） 五 年级人数最多， 三 年级人数最少．
（2） 五 年级男生人数最多， 三 年级女生人数最少．
（3）五年级女生比一年级女生多 22 人．
（4） 一、三 年级和 二、四 年级男生人数同样多．
【解答】解：（1）一年级：52+48＝100（人）
二年级：54+52＝106（人）
三年级：52+42＝94（人）
四年级：54+60＝114（人）
五年级：68+70＝138（人）
138＞114＞106＞100＞94，所以五年级人数最多，三年级人数最少．
（2）65＞54＞52，所以五年级男生人数最多；
70＞60＞52＞48＞40，所以三年级女生人数最少．
（3）70﹣48＝22（人）
答：五年级女生比一年级女生多22人．
（4）根据观察可知一、三年级和二、四年级男生人数同样多．
故答案为：五，三，五，三，22，一、三，二、四．
班别
1班
2班
3班
4班
树数量
9
4
7
8
品名
铅笔
圆珠笔
钢笔
单价
1元
4元
7元
班级
四（1）
四（2）
四（3）
合计
男生（人）
28
26
30
84
女生（人）
23
22
21
66
班级
四（1）
四（2）
四（3）
合计
男生（人）
28
26
30
84
女生（人）
23
22
21
66
小正方形的个数
1
2
3
4
5
……
n
拼成长方形的周长
4
6
8
……
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
n
长方形的周长
4
6
8
10
12
…
2n+2
天气
晴
阴
多云
雨
天数
4
5
天气
晴
阴
多云
雨
天数
18
4
3
5