初中数学本节综合达标测试

这是一份初中数学本节综合达标测试，共13页。试卷主要包含了在下列条件等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
2．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1
3．如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
4．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．80°B．40°C．60°D．50°
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（ ）
A．110°B．120°C．130°D．150°
8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（ ）
A．∠AHE＞∠CHGB．∠AHE＜∠CHGC．∠AHE＝∠CHGD．不一定
二．填空题
9．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝ ．
10．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝ ．
11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是 ．
12．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系 ．
13．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝ °．
14．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC的角平分线与△ABC的外角角平分线交于点E，则∠E＝ 度．
15．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为 ．
三．解答题
16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC延长线上一点，AD＝AB，求证：∠BAD＝2∠ACB．
17．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝29°，CD是边AB上的高，E是边AB延长线上一点．
求：（1）∠CBE的度数；
（2）∠BCD的度数．
20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：
（1）∠BAC的度数．
（2）∠BAH的度数．
21．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（ ）
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）
∵∠A+∠1+ +∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣ ﹣∠BCD，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2． （ ）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．
22．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．
（1）如图1，若∠ABC＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如图1，若∠ABC＝n°，求∠BOD的度数；
（3）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．求证：BF∥OD；
（4）若∠F＝∠ABC＝40°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B'OD'（0°＜α＜360°），B'D'所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：D．
2．解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，
又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．
3．解：如图，根据对顶角相等得：∠1＝∠α＝50°，
∵l1⊥l3，
∴∠2＝90°．
∵∠β是三角形的外角，
∴∠β＝∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故选：C．
4．解：①∵∠A+∠B＝∠C，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，
设∠A＝5x，则∠B＝3x，∠C＝2x，
∴5x+2x+3x＝180，
解得：x＝18°，
∴∠5＝18°×5＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵3∠C＝2∠B＝∠A，
∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝（）°，
∴△ABC为钝角三角形．
∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个，
故选：C．
5．解：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCM，
∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，
∴∠FCM＝∠ACF＝50°，
∴∠B＝50°，
故选：D．
6．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°，
∵△CDB′是由△CDB翻折而来，
∴∠DB′C＝∠B＝65°，
∵∠DB′C是△AB′D的外角，
∴∠ADB′＝∠DB′C﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．
故选：D．
7．解：延长BC交AD于E，
∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，∠B＝10°，
∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，
∵∠BCD是△CDE的一个外角
∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°，
故选：C．
8．解：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线
∴可设∠BAD＝∠CAD＝x，∠ABE＝∠CBE＝y，∠BCF＝∠ACF＝z，
∴2x+2y+2z＝180° 即x+y+z＝90°
∵在△AHB中，∠AHE＝x+y＝90°﹣z，
在△CHG中，∠CHG＝90°﹣z，
∴∠AHE＝∠CHG．
故选：C．
二．填空题
9．解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝65°，
故答案为：65°．
10．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝54°，
∴∠B＝90°﹣54°＝36°，
故答案为：36°．
11．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，
∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°，
故答案为：100°．
12．解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，
∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，
∴∠PAC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，
∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，
同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，
①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，
整理得，2∠P＝∠D+∠C，
故答案为：2∠P＝∠D+∠C．
13．解：∵∠A＝72°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，
∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144．
14．解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠ECD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ECD，
∵∠ECD是△BEC的一外角，
∴∠ECD＝∠EBC+∠E，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠A+∠EBC﹣∠EBC＝∠A＝×70°＝35°，
故答案为：35．
15．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A，
同理理可得∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，……
则∠A2021＝∠A1＝．
故答案为：．
三．解答题
16．证明：∵AD＝AB，
∴∠B＝∠D，
设∠B＝∠D＝α，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣α，
∴∠BAD＝2∠ACB．
17．解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
18．（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∵∠BAC＝∠E+∠ACE，
∴∠BAC＝∠E+∠ECD，
∵∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC＝2∠E+∠B．
19．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝29°，∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE＝∠ACB+∠A＝90°+29°＝119°；
（2）∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝90°．
∴∠A+∠ACD＝90°．
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠A＝29°，
∴∠BCD＝∠A＝29°．
20．解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠ACD＝∠ACB＝35°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；
（2）由（1）知，∠BAC＝65°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．
21．解：（1）∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（三角形内角和定理）
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）
∵∠A+∠1+∠2+∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2 （等量代换），
故答案为：三角形内角和定理；∠2；∠DBC；等量代换；
（2）如图，延长BD交AC于E，
由三角形的外角性质可知，∠BEC＝∠A+∠1，∠BDC＝∠BEC+∠2，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．
22．（1）解：∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC+∠BCA＝130°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝25°，∠OAC+∠OCA＝65°，
∴∠AOC＝115°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝115°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝115°﹣25°＝90°．
（2）解：∵∠ABC＝n°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣n°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝n°，∠OAC+∠OCA＝90°﹣n°，
∴∠AOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝90°+n°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝90°+n°﹣n°＝90°．
（3）证明：由（2）得，∠BOD＝90°，
∵BO平分∠ABC，BF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠ABO＝∠ABC，
∴∠FBO＝∠ABE+∠ABC＝90°，
由（2）得，∠BOD＝90°，
∴∠FBO＝∠BOD，
∴BF∥OD．
（4）∵∠F＝∠ABC＝40°，∠FBO＝∠BOD＝90°，
∴∠OBD＝∠OB'D'＝20°，∠FOB＝50°，
∴∠ODB＝∠OD'B'＝70°，∠DOC＝180°50°﹣90°＝40°，、
如图（1），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OC＝70°，
∴∠DOD'＝∠D'OC﹣∠DOC＝70°﹣40°＝30°，即α＝30°，
如图（2），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OF＝70°，
∴α＝∠FOD'+∠FOB+∠DOB＝70°+50°+90°＝210°，
∴旋转角α为30°或210°时，B'D'所在直线与FC平行．