初中数学12.2 三角形的性质教案设计

这是一份初中数学12.2 三角形的性质教案设计，共3页。教案主要包含了三角形边的性质，三角形角的性质，三角形的分类，练一练，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

1、理解三角形三边不等的关系，角的性质，并能运用它解决有关的问题．
2、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论.
教学重难点
1、三角形的三条边的不等关系，角的性质是重点；
2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点．
3、三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用．
教学过程
一、三角形边的性质
任意画一个△ABC，
假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？
有两条路线：(1)从B→C，(2)从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短．
同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC．
所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边．
对不等式进行适当变形，有AB-AC＜BC，AB-BC＜AC.于是可总结：
三角形的任意两边之差小于第三边.
例1、已知等腰三角形的周长为12cm,其中一边的长为3cm,求另外两边的长.
二、三角形角的性质
1、在小学时，我们通过把三角形额三个角拼成一个平角，得出三角形的内角和等于180°.现在我们还可以借助图形计算器的测量功能得出这个结论
上面介绍的方法仅仅是通过实验、观察得出的结论，我们还需要通过理论上的证明，得出一般性的结论.
受图12-4的启发，我们得到下面一种证明方法.
已知：△ABC（如图12-6）.
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°.
证明：延长BC到D，过C作CE∥AB（图12-6）.
∴∠1=∠A，∠2=∠B.
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°.
由以上的证明，我们可以得到三角形三个内角之间的一个重要性质.
定理： 三角形三个内角的和等于180°
以上的各种证法，启发我们添加辅助线时，要利用已经学过的相关知识.比如：平角等于180°.
例2、已知：如书本75页图12-8，在△ABC中，∠A=100°，∠B=∠C.
求：∠B，∠C的度数.
2、那什么叫三角形的外角呢？
三角形的一边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
3、动手操作，合作探究，发现新知
教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？
引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：
三角形的外角的性质
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论(crllary)．
例3、如书本第77页图12-11，点B，C，D，E是同一直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°.求∠ADE的度数.
三、三角形的分类
思考：1.三角形的内角中做多能有几个直角？
2.三角形的内角中最多能有几个钝角？
按角分：
推论：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
四、练一练
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：(1)等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm，则腰长是多少？(2)“边长为4cm”是什么意思？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长2xcm．
x+2x+2x=18．
解得x=3.6．
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．
(2)如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm，则
4+2x=18．
解得x=7．
如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm，则
2×4+x=18．
解得x=10．
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．
五、课堂小结
你今天学到了什么？
六、课外作业
预习下一节12.3.