初中数学北京课改版九年级上册第二十二章 圆（下）综合与测试复习课件ppt

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1.直线和圆的位置关系2.圆的切线3.正多边形和圆
1.圆和直线的位置关系2.利用数量关系确定直线与圆的位置关系3.圆的切线的概念4.圆的切线的性质5.圆的切线长的概念6.圆的切线长的定理7.正多边形的概念8.正多边形相关的概念
1.圆和直线的位置关系
当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相分离。当一条直线与一个圆有唯一公共点时，我们称这条直线和这个圆相切。当一条直线与一个圆有两个公共点时，我们称这条直线和这个圆相交。
2.利用数量关系确定直线与圆的位置关系
当d＞r时，直线和圆相离。
当d=r时，直线和圆相切。
当d＜r时，直线和圆相切。
圆心O到AB的距离等于半径，即AB为⊙O的切线。也就是说，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
如图，直线AB与⊙O相切与点A。判断直线AB与半径OA是否垂直，为什么？
判断AB与OA垂直，理由如下： 假设AB与OA不垂直，过点O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示，根据“垂线段最短”的性质，可知OC＜OA。这就是说，圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB与⊙O相交，这与“直线AB与相切”的已知条件相矛盾。因此，AB与半径 OA垂直。由此可得圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
例1、在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径画圆。（1）r=1.8cm，（2）r=1.8cm，（3）r=2.6cm时，⊙C与AB所在直线具有怎样的位置关系？为什么？
各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。如果将一个圆分成n等份，那么依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。反过来，正n边形的各个顶点都在同一个圆上。这个圆是正n边形的内接圆。
例2、已知：AB为半圆O的直径，CD为半圆O的一条切线，C为切点，AD⊥CD，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。
分析：连接OC，∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC//AD。∴∠2=∠3。∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2。即AC平分∠DAB。
8.正多边形相关的概念
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，中心到园内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心都相等，这个圆心角叫做正多边的中心角。
例3、如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，C，AB=9，BC=13，AC=10。求AE、BF和CG的长。
分析：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，∴AE=AG，BE=BF，CG=CF设AE=x，BF=y，CG=z。∴x+y=9，y+z=13，z+x=10。解这个方程组，得 x=3，y=6，z=7。∴AE=3，BF=6，CG=7。
已知：⊙O ，求作：⊙O的内接正六边形。
分析：（1）过圆心O作直线AD，与相交A，D两点；（2）分别以A，D为圆心，以AO为半径画弧，交于B，F，C，E点；（3）连接AB，BC，CD，DE，EF，FA。所以六边形ABCDEF为所求。