初中数学北京课改版九年级上册第二十一章 圆（上）综合与测试复习ppt课件

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1.圆的有关概念2.圆的性质
1.圆的概念2.点与圆的位置关系3.掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论5.画出三角形的外接圆的注意事项6.垂径定理7.圆的对称性8.圆心角、弧、弦三者的关系9.圆心角与圆周角的关系
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆的位置由圆心决定，圆的大小与半径有关。
点与圆的位置关系有3种。设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d=r ③点P在圆内⇔d＜r。
3.弧、弦、圆心角及扇形的相关问题
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆的半径也就是扇形的半径。
4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论
这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆。“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆。
5.画三角形的外接圆的注意事项
画三角形外接圆的关键是：①确定圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；②确定半径，半径是交点到顶点的距离。
垂径定理是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
例1、在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断A，B两点和⊙C的位置关系：（1）r=2.4； （2）r=4。
圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有无数条对称轴。 用折叠的方法证明圆是轴对称图形 。
例2、现有一把折扇和一把圆扇。已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，圆扇的直径为a，折扇的扇面宽是骨柄长的三分之二，折扇张开的角度是120度，通过计算说明哪把扇子的扇面面积大。
8.圆心角、弧、弦三者的关系
圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合。
例3、已知：A，B是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C是 的中点。试判断四边形AOBC的形状，并说明理由。
⌒ AB
⌒ AB
已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC。
分析：连结BI，∵I是△ABC的内心，∴∠3=∠4，∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BIE=∠IBE，∴EB=EI，又∵EB=EC，∴EB=EI=EC。