初中数学北京课改版九年级上册19.1 二次函数教学设计

这是一份初中数学北京课改版九年级上册19.1 二次函数教学设计，共4页。教案主要包含了|指导思想与理论依据，教学背景分析，教学目标，教学过程，课堂检测，布置作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

初中数学课程标准提出，应注重数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高学生的推理能力、抽象能力。明确指出学生的数学学习内容应当是有意义的、富有挑战性的，有利于学生进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流的数学活动。义务教育的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发 ，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解，在思维能力、情感态度与价值观得到进一步的发展。因此，在教学中，要根据学生的年龄特点和心理发展的规律选择教学活动，设计数学实验、小组合作交流等丰富多彩的数学活动。
本节课是二次函数概念的教学，通过让学生观察和讨论，在师生分析、对比、归纳的基础上概括出二次函数的概念。在学生观察、讨论、归纳二次函数的过程中，体验并参与二次函数的形成过程，同时在应用二次函数知识解决问题中，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。教学中，充分利用多媒体辅助教学，通过学生观察、讨论，主动参与教学过程，使学生真正成为教学活动过程中的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦。
二、教学背景分析
1、教材分析：二次函数是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一,是学生在初中阶段关于代数学习的终结章，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数、反比例函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础；对学生学习函数内容起着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。为高中进一步学习不等式和其它函数奠定基础、积累经验；本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材.
2、学情分析：通过初二的学习，学生已经初步建立了函数概念，初步体会了函数研究的一般方法。由于我所教班级的学生基础薄弱，对函数的认识不够深刻，综合运用函数知识解决实际问题的能力不是很强.
3、教学方式：本节课采用“观察—讨论—归纳”相结合的教学方式。
4、教学手段：利用多媒体辅助教学。
三、教学目标：
1.初步建立二次函数概念，并能判断一个函数是否为二次函数.；根据函数概念，确定字母的取值范围.
2.在观察解析式的结构特征，抽象出二次函数概念的过程中，提高观察，归纳概括的能力；在应用二次函数概念的过程中，提高分析问题解决问题的能力.
3.养成认真观察，积极探索的学习品质.
教学重点、难点
重点：二次函数概念
难点：根据函数概念，确定字母的取值范围.
四、教学过程
（一）、复习引入
1、复习提问：大家还记得我们学过哪些函数吗?
2、指出下列函数关系式中，哪些是一次函数？
+3

我们把其余的函数关系式摘出来，学生观察回答问题：
问题1：从自变量的最高次数看，这些函数关系式有什么共同特征？（次数2）
问题2：等号右面的关系式是什么形式的代数式？（二次三项式，整式）
问题3：你能用一个式子来表示这几个函数关系式？
我们发现，它们的解析式都可以表示为的形式，我们把这样的函数叫做二次函数. 引出本节课。
教师提出问题后，学生回答，通过问题串及练习题，师生共同回顾旧知，在对比、观察、讨论的基础上引出新函数。教师对学生的表现做出适当的评价。
设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，引出新函数的概念，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。
二、新课讲解
1、二次函数定义：一般地，形如的函数叫做二次函数，其中、分别是二次项、一次项的系数，是常数项.
师生共同剖析为此函数的定义，归纳强调注意事项。
注意：1.等号右面是关于自变量的整式
2.自变量的最高次数是2.
3.二次项系数，、可以取任意实数.（提问：b,c取什么值？）
当时，这个二次函数解析式为，
当 时，这个二次函数解析式为
当且时，这个二次函数解析式为
设计意图：学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。
2、课堂练习1：下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（表格）
（1） (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
学生完成练习，师生共同纠正讲解，对于易混淆的式子加以对比纠正，进一步理解二次函数的概念，师生归纳出做此题的方法。
提问：如何判断一个函数是否为二次函数？
小结：判断函数是否为二次函数的步骤：
1.化简；
2.判断函数关系式是否为整式；
3.判断自变量的最高次数是否为2；
4.在确定a，b，c时，注意缺项补0，考虑符号.
设计意图：通过练习1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，由浅入深，层层递进，为分类讨论做好铺垫，也为例1的教学奠定基础。
三、例题讲解
例1：①当为何值时，函数是二次函数？
分析：为保证此函数为二次函数，需使自变量的最高次数是2.
②当为何值时，函数 是二次函数？
分析：为保证此函数为二次函数，需使二次项系数不为0
③当为何值时，函数是二次函数
分析：为保证此函数为二次函数，需使自变量的最高次数是2.，二次项系数不为0
提问：我们如何思考此题？
学生思考后回答问题，教师规范板演书写过程，给学生作示范作用。
小结：保证此函数为二次函数，需使自变量的最高次数是2，二次项系数不为0，
设计意图：三个小题由浅入深，层层递进，让学生对二次函数定义有深层次的理解，培养数学思维的严谨性。
课堂练习2：
1当为何值时，函数 是二次函数？
2. 当为何值时，函数 是二次函数？
变式：当为何值时，函数 是一次函数？
学生独立完成后，师生共同评价完成此题。
设计意图：这两题主要利用二次函数的概念求字母取值问题，变式练习通过对比，区分一次函数与二次函数两个概念，进一步加强对二次函数概念的理解，养成分析问题、解决问题的能力。
四、课堂小结
你学到了哪些知识？你有什么体会？
知识：二次函数的定义，判断函数是二次函数的步骤。
根据二次函数的定义确定字母的取值范围。
思想：方程思想
请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。
设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。
五、课堂检测：
1.下列各式中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.二次函数的二次项系数是___,一次项系数是____,常数项是___.
3. 当__________时，函数 是二次函数？
设计意图：及时反馈，了解学生掌握情况，检查本节课的教学效果。
六、布置作业：
必做：练习册P36基础达标和能力提升1，2，4, 5
选作：练习册P37能力提升3
设计意图：把作业分为必做题和选做题两种。必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。
七、板书设计
八、教学反思 20.1二次函数（1）
1.定义 例1：解：（1）
（2）
注意：
（3）