初中数学北京课改版九年级上册22.2 圆的切线教学设计

这是一份初中数学北京课改版九年级上册22.2 圆的切线教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
(一)知识目标：
1．使学生了解切线长的概念和切线长定理。
2．使学生了解三角形的内心、内切圆、圆的外切三角形等概念。
(二)能力目标：
使学生会根据切线长的知识解决简单的问题。
(三)情感目标：
通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
【教学重点】
切线长定理的简单应用。
【教学难点】
三角形内切圆的作图。
【教学过程】
一、复习引入：
1．切线的判定
2．切线的性质
3．过一点能画已知圆的切线吗？能画几条？
点在圆内：
点在圆上：
点在圆外：
二、新课讲解：
1．活动一：学生用三角板上动手画图，并观察
要求：过圆外一点P画已知圆O的切线。 几条？
标出切点，做射线PO，观察你画出的图形，可以得到哪些相等的线段？哪些相等的角？
学生回答，教师引导。
2．切线长概念：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，
叫做这点到圆的切线长。 如图中的线段___________就是切线长。
3．切线长定理：从圆外一点引圆的两条条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
如何证明？（PPT）
几何语言：
∵ 如图（2），PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A．B
∴①PA______PB ， ②∠APO_____∠BPO。
例1．基本图形的研究
如图，PA．PB是⊙O的两条切线，A．B为切点，直线OP交于⊙O于点D．E，交AB于C．则
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的相似三角形
△AOC∽ △BOC∽ △AOP∽△BOP∽ △ACP∽BCP
（5）写出图中所有的等腰三角形
△ABP， △AOB
（6）若PA=4．PD=2，求半径OA
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、线段垂直关系提供理论依据。
4．活动二：学生用三角板、圆规等在上按要求动手画图
如图，AD．AE与圆O相切与点D．E，点F是优弧上任一点，
要求：过点F画圆O的切线，交AD．AE于点B．C．
观察你画出的三角形。
5．三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念：
如图2，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。
例2．作三角形的内切圆
已知：如图，△ABC 。
求作：⊙O，使⊙O是△ABC的内切圆。
作法：
练习：
如图1，一个圆柱形钢材放在“V”形支架中，图2是它的截面示意图，CA和CB都是⊙O切线，切点分别是A．B．⊙O的半径为cm，AB=6cm，
求∠ACB的度数。
图1
D
图2
三、课堂小结
通过这节课，你学到了什么？