初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教学设计

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1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
【新课讲解】
知识点1：利用二次函数解决实物抛物线形问题
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤
(1)实际问题。
（2）建立二次函数模型。
（3）利用二次函数的图象和性质求解。
（4）确定实际问题的解。
【例题1】有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
知识点2：利用二次函数解决运动中抛物线型问题
【例题2】悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
拱桥问题和运动中的抛物线过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
1．(8分)图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
2．（8分）抛物线形桥拱的跨度为米，拱高为米，求桥拱的函数关系式．
3．（10分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时宽20，水位上升3就达到警戒线，这时水面宽度为10.
（1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式.
（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2的速度上升）
4．（10分）某公司生产型活动板房成本是每个425元．图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为．
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；
（2）现将型活动板房改造为型活动板房．如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）
（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？
5．（10分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式．
6．（10分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；
(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由
7．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m．
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．
（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？
8．（10分）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB＝8 m，然后用一根长为4 m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC＝1 m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE(精确到0.1 m)．
9.（12分）如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？
10.（12分）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA＝12米，OB＝4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？