九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案设计

这是一份九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案设计，共6页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.
3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
【新课讲解】
知识点1：二次函数与一元二次方程的关系
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数y=ax2+bx+c为一元二次方程. 所以二次函数与一元二次方程关系密切．比如：已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
知识点2：利用二次函数深入讨论一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
【例题1】已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
【例题2】已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.
(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；
(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．
知识点3：利用二次函数求一元二次方程的近似解
【例题3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为( )
A．x1≈－2.1，x2≈0.1
B．x1≈－2.5，x2≈0.5
C．x1≈－2.9，x2≈0.9
D．x1≈－3，x2≈1
知识点4：二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
【问题1】 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1， x2=3
不等式ax2+bx+c>0的解集 是x3
不等式ax2+bx+c