北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数评课课件ppt
展开王师傅到加油站加油,已知某种汽油6.5元/L,
1. 应付费y(元)与加油x(L) 之间存在函数关系吗?
2.Y与X之间的函数关系式是什么?
3.如果加油前汽车的油箱里还剩6L汽油,加油枪的流量为10L/min,你能说出油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式吗?
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
1. 某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度,并填入下表:
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)的形式,则称 y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.)
当b=0时,称y是x的正比例函数,正比例函数是y=kx的形式,k不等于0,正比例函数是特殊的一次函数。
1下列关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数? (1)y=-x-4; (2)y=5x2-6; (3)y=2πx; (6)y=8x2+x(1-8x)
小结:1、一次函数的形式结构特点:(1)整式结构(2)自变量的最高指数为1(3)自变量的系数不为零
2.正比例函数的特点: 是一次函数且常数项为零.
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数,则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数,则m,n应该满足是 , . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x -5是关于x的一次函数 .
m≠-2,n为任意实数
1:写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解:由路程=速度×时间,得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
(2)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,x h后这个水池有水y m3.
解:这个水池每时增加5m3水,x h增加5x m3水, 因而 y=15+5x, y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
例2 我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
(2)某人月收入为4160元,他应缴纳所得税多少元?
解:当x=4160时,
y=0.03×4160-105=19.8(元);
(2)已知y与x-3成正比例,且当x=4时,y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系; (3)求x=2时,y的值.
3(1)已知y与x成正比例,且当x=4时,y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系; (3)求x=2时,y的值.
1.下列函数中,y是x的一次函数的有( ) ①y=x-8; ②y= 4x2-1; ③y= ; ④y= ⑤y=6 ⑥y=
2.在一次函数y=-7x-9中,自变量x的系数是 ,常数项是 .
当堂训练: (13分钟)
3.若函数 是关于x的一次函数,则k= .
4.若一次函数 y=(m-2)x+m2-4 是关于x的正比例函数,则m= ,若y是关于x的一次函数,则m .
易错点:连前面的符号一起带上
5. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x度, ∠BPC=y度, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
8.P82 问题解决3,4(选做题)
6.某油箱中有油20L,油从管道中均匀流出,100min流完,则油箱中剩油量y(L)与流出时间t(min)之间的关系.
7.矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系.
T3 解: (1) y =12+0.2x (2)当 x =180时 y=12+0.2×180=48(元) (3)当y=100时, 12+0.2x=100,解得x=440 ∴该用户本月可通话440min.T4.解(1) y =0.25x (2)当 x =180时 y=0.25×180=45(元) (3)当y=100时, 0.25x=100,解得x=400 ∴该用户本月可通话400min.
8.P82 问题解决3,4
9、(选做题)某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费。(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式①用水量小于等于3000吨 ;②用水量大于3000吨_________________________________(2)某月该单位用水3200吨,水费是______元;若用水2800吨,水费 元。 若某月该单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨?
y=3000×0.5+(x-3000) ×0.8
解:因为 3000×0.5=1500<1540, 所以该单位用水超过3000吨。 由y=1540得:0.8x-900=1540 解得 X=3050 所以该单位用水3050吨
即:y=0.8x-900
10. 某书店开设两种租书方式:一种零星租书,每本收费1元,另一种是会员卡收费,办费每月12元,租书每本0.4元,小彬经常来该店租书,若每月租书数量为x本。(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量为x(本)之间的函数关系式。(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量为x(本)之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算?为什么?
简解: (1) y1 =x (2) y2 =0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知, 当x=20时两种租书金额一样; 当x>20时会员卡租书合算; 当x<20时零星租书合算.
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