人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计，共6页。教案主要包含了知识梳理，考点总结与例题讲析等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数的概念
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a ≠0的函数，叫做二次函数．
注意： (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2.二次函数的图象与性质
3.二次函数图像的平移
4.二次函数表达式的求法
（1）一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)
（2）顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
（3）交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
5.二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
6.二次函数的应用
二次函数的应用包括以下两个方面
(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)；
(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
(3)一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
【考点总结与例题讲析】
考点一： 求抛物线的顶点、对称轴、最值
【例题1】抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为________．
解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.
考点二： 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较
方法总结：
1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是y轴；a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.
2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图像上横坐标
x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图像上横坐标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图像上横坐标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图像上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号.
【例题2】二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且x1