初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质课时训练

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质课时训练，共16页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】55°等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
如图1，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠2=∠4
如图2，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
如图3，直线a//b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是( )
40° B. 45° C. 50° D. 60°
图1 图2 图3
如图4，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
如图5，直线a//b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1=35°，那么∠2等于( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
如图6，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
图4 图5 图6
如图7，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC=90°，DE//AC.则结论：①FG//AD;②DE平分∠ADB；③∠B=∠ADE；④∠CFG+∠BDE=90°正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
将一副三角板按如图8放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③若∠1=45°，则有BC//AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
图7 图8
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
如图9，a//b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是______．
把一张长方形纸片按图10中那样折叠后，若得到∠BGD'=40°，则∠C'FE=______°.
如图11，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1=______．
图9 图10 图11 图12
如图12，AB//CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1=43°，则∠2的度数为______．
如图，a//b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=______°.
如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为 ．
如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D'，C'的位置上，ED'与BC交于点G.若∠EFG=56°，则∠AEG=__________．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD．
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE//CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
解：∵∠3=∠4(已知)
∴AE//______(______)
∴∠EDC=∠5(______)
∵∠5=∠A(已知)
∴∠EDC=______ (______)
∴DC//AB(______)
∴∠5+∠ABC=180°(______)
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2(已知)
∴∠5+∠1+∠3=180°(______)
即∠BCF+∠3=180°
∴BE//CF(______).
已知：如图，点D、E、G分别是△ABC边BC、AB和AC上的点，AD//EF，点F在BC上，∠1=∠2=∠B．
求证：①AB//DG；②DG平分∠ADC．
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．
(1)问题发现：如图①，直线AB//CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF//AB，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(辅助线的作法)．
∴EF//DC(______).
∴∠C=∠CEF(______)
∵EF//AB，
∴∠B=∠BEF(同理)．
∴∠B+∠C=______(等量代换)
即∠B+∠C=∠BEC．
(2)拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C=360°-∠BEC，请说明理由．
(3)解决问题：如图③，AB//DC，∠C=120°，∠AEC=80°，请直接写出∠A的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
先根据题意得出AD//BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD//BC，
∴∠2=∠4．
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故选：A．
首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】
解：∵直线a//b，
∴∠1=∠CBA，
∵∠1=40°，
∴∠CBA=40°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠CBA=90°，
∴∠2=50°，
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：∵a//b，∠1=35°，
∴∠3=∠1=35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=90°-∠3=55°．
故选：C．
先根据∠1=35°，a//b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，∠1=35°，
∴∠BAC=∠1=35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．
故选：C．
先根据∠1=35°，a//b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵CD//AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∴∠AOD=70°，
∴∠DOB=110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°，
∴∠DOF=90°-55°=35°，
∴∠AOF=70°-35°=35°，
故选：D．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，利用平行线的判定方法得出一一进行判断即可．
【解答】
解：∵FG⊥BC，AD⊥BC，
∴∠FGD=∠ADB=90°，
∴FG//AD；故①正确；
∵DE//AC，∠BAC=90°，
∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB平分线，
故②错误；
∵AD⊥BC，DE⊥AB，FG⊥BC，
易证∠B=∠ADE，故③正确；
∵∠BAC=90°，DE⊥AB，∠C
∴∠CFG+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∠C+∠B=90°，
∴∠CFG+∠BDE=90°，
故④正确；
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
故②正确；
∵∠1=45°，
∴∠3=∠B=45°，
∴BC//AD．
故③正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=∠E=60°，
∴AC//DE，
∴∠4=∠C，
故④正确．
故选：D．
根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
9.【答案】55°
【解析】解：如图所示，延长AP交直线b于C，
∵a//b，
∴∠C=∠1=35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2=∠APB-∠C=90°-35°=55°，
故答案为：55°．
先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10.【答案】110
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等，也考查了折叠的性质．
先根据图形折叠的性质求出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵AD//BC，
∴∠BGD'=∠AEG=40°，
由折叠的性质得，∠DEF=∠D'EF=12(180°-40°)=70°，
∴∠C'FE=∠EFC=180°-∠DEF=110°
故答案为：110．
11.【答案】53°
【解析】解：如图所示：
∵a//b，
∴∠2=∠3，
又∵∠2=37°，
∴∠3=37°，
又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠1=53°，
故答案为53°．
由平行线的性质求出∠2=∠3=37°，根据平角的定义即可求得∠1的度数．
本题综合考查了平行线的性质，平角的定义相关知识，掌握平行线的性质是解题关键．
12.【答案】47°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠D=∠1=43°．
∵EF⊥BD，垂足为F，
∴∠DFE=90°，
∴∠2=180°-90°-43°=47°．
故答案为：47°．
由AB//CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠D的度数，由EF⊥BD可得出∠DFE=90°，再利用三角形内角和定理可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线以及三角形内角和定理，利用平行线的性质及垂线的定义，求出∠D，∠DFE的度数是解题的关键．
13.【答案】70
【解析】解：
如图，
∵a//b，
∴∠3+∠2+∠4=180°，
∵∠3=40°，
∴∠2+∠4=140°，
∵∠1=110°，
∴∠4=180°-110°=70°，
∴∠2=140°-70°=70°，
故答案为：70．
根据平行线的性质求出∠2+∠4=140°，根据邻补角求出∠4，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠2+∠4的度数是解此题的关键．
14.【答案】北偏东30°
【解析】解：如图
，
AP//BC，
∴∠2=50°．
∴∠3=∠4-∠2=80°-50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°；
故答案为：北偏东30°．
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
15.【答案】68°
【解析】
【分析】
本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等．
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【解答】
解：∵AD//BC，∠EFG=56°，
∴∠DEF=∠GFE=56°，
由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°-112°=68°．
故答案为68°．
16.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴AD//EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，
∴∠AGE=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，
∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠AGE=∠E(已知)，
∴∠BAD=∠CAD(等量代换)．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．求出AD//EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠BAD，∠E=∠CAD，即可求出答案．
17.【答案】BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．
根据已知条件可证明AE//BC，DC//AB，则有∠2+∠3+∠5=180°，可得到∠1+∠3+∠5=180°，即可证明BE//CF．
【解答】
解：∵∠3=∠4(已知)
∴AE//BC(内错角相等，两直线平行)
∴∠EDC=∠5(两直线平行，内错角相等)
∵∠5=∠A(已知)
∴∠EDC=∠A(等量代换)
∴DC//AB(同位角相等，两直线平行)
∴∠5+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2(已知)
∴∠5+∠1+∠3=180°(等量代换)
即∠BCF+∠3=180°
∴BE//CF(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
18.【答案】证明：①∵EF//AD，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB//DG；
②∵AB//DG，
∴∠B=∠CDG，
∵∠2=∠B，
∴∠2=∠CDG，
∴DG平分∠ADC．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
①根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可；
②根据平行线的性质得出∠B=∠CDG，求出∠2=∠CDG，根据角平分线定义即可证明．
19.【答案】(1)证明：如图，
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE//FG，
∴∠A=∠2；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴AB//CD；
(2)解：∵AB//CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB//CD，
∴∠C=∠3=30°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
(1)根据平行线的判定求出AE//FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根据∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根据平行线的性质得出∠C=∠3即可．
20.【答案】解：(1)平行于同一条直线的两直线平行;
两直线平行，内错角相等;
∠BEF+∠CEF;
(2)过点E作EF//AB，
∵AB//DC，EF//AB，
∴EF//DC，
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠BEC=360°，
∴∠B+∠C=360°-∠BEC；
(3)20°．
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行公理以及平行线的性质，本题属于中等题型．
(1)根据平行公理，平行线的性质即可求证出答案．
(2)类比(1)，过点E作EF//AB，然后根据平行公理、平行线的性质即可求证出答案．
(3)根据(2)的结论即可求出∠A的度数．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)连接BE，
由(2)可知：∠B+∠C=360°-∠BEC；
∴∠B+∠BEC=360°-120°=240°，
∴∠B+∠AEB+∠AEC=240°，
∴∠B+∠AEB=160°，
∴∠A=180°-(∠B+∠AEB)=20°，
故答案为20°．