苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试课后练习题

这是一份苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试课后练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 第9章整式乘法与因式分解章节复习限时作业 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 计算的结果是A.  B.  C.  D. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是A.
B.
C.
D. 若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为    A.  B. 2 C. 0 D. 1下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 下列各式能用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 若多项式是完全平方式，则常数k的值为A. 6 B. 3 C.  D. 下面因式分解错误的是A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）已知，则代数式的值为______．因式分解：______．若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______．已知：，，则______．若，则_________．若与的和是单项式，则的值为          ．已知，，则______．如图，利用图和图的阴影面积相等，写出一个正确的等式______．
三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）计算：
         ．






 分解因式：
；                 ．






 先化简，再求值：，其中．






 已知 ，，求：
的值．         
的值．






 发现与探索．根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式无论a取何值都大于等于0，再加上4，则代数式大于等于4，则有最小值为4．说明：代数式的最小值为．请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8，并求代数式的最大值．






 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，
例如：．
求的值为______；
求的值，其中．






 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是．
求a，b的值；
请计算这道题的正确结果．






 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如b为实数的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：；
；
根据以上信息，完成下列问题：
填空：______，______；
计算：；
计算：．






 动手操作：如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形．
提出问题：
观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：______，______；
请写出三个代数式，，ab之间的一个等量关系：______；
问题解决：根据上述中得到的等量关系，解决下列问题：已知，，求的值．








答案和解析1.【答案】D
 【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】B
 【解析】【分析】
此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．
根据多项式的乘法解答即可．
【解答】
解：，
故选：B．
3.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．
根据因式分解的定义即可判断．
【解答】
解：该变形为去括号，故A不是因式分解；
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
C.符合因式分解定义，故C是因式分解；
D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．
故选：C．
4.【答案】B
 【解析】【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
【解答】
解：根据题意得：
，
与的乘积中不含x的一次项，
；
故选：B．
5.【答案】D
 【解析】【分析】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【解答】
解：，故选项A不符合题意；
B.，故选项B不符合题意；
C.，故选项C不符合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选：D．
6.【答案】C
 【解析】解：A、B、D都不是平方差公式；
C、，故C正确；
故选：C．
根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．
本题考查了平方差公式，利用了平方差公式．
7.【答案】C
 【解析】解：，
，
解得．
故选为：C．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
8.【答案】D
 【解析】解：A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，正确，不合题意；
D、，此选项错误，符合题意．
故选：D．
分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
9.【答案】4
 【解析】解：


，
，
原式．
故答案为：4．
直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
此题主要考查了单项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．
10.【答案】
 【解析】解：


故答案是：．
首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11.【答案】
 【解析】解：中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，
故，
解得，
故答案为：．
这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，故，求解即可
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．
12.【答案】38
 【解析】解：，
，
，
故答案为38．
根据完全平方公式即可解题．
本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是正确运用．
13.【答案】1
 【解析】【分析】
此题考查整式的化简求值，根据题意，将原式变形为，然后用整体代入法求解即可．
【解答】
解：
原式
故答案为
14.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：与的和是单项式，
与为同类项，即
 
 
得，再代入得，
则，
故答案为：
15.【答案】80
 【解析】【分析】
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：，，，
．
故答案为80．
16.【答案】
 【解析】解：阴影部分的面积；
阴影部分的面积；
，
故答案为；
阴影部分的面积；
阴影部分的面积；即可求解．
本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
17.【答案】解：原式；
原式．
 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则和绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
原式利用平方差公式以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
本题考查了平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18.【答案】解：原式
；
原式
．
 【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可．
19.【答案】解：
原式

将代入原式
 【解析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算．
本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变
20.【答案】解：，，
得：，即；
得：，即．
 【解析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作和，
后，即可求出ab的值；，整理即可求出的值．
此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21.【答案】解：


；



；



；


，
无论a取何值都大于等于0，再加上，
则代数式大于等于，
则的最小值为；
无论a取何值都小于等于0，再加上8，
则代数式小于等于8，
则的最大值为8，
．




无论a取何值都小于等于0，再加上28，
则代数式小于等于28，
则的最大值为28．
 【解析】本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．
仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算；
仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答．
22.【答案】；




，
，
，
，，．
 【解析】解：；
故答案为：；
见答案．
利用新定义得到，然后进行有理数的混合运算即可；
利用新定义得到原式，然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
本题考查了整式的混合运算化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
23.【答案】解：由题意，得，
，
得，
，
，
得，
由，
得，
把代入整式，得

，
．
 【解析】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
先按甲、乙错误的说法得出关于a、b的二元一次方程组，求出a，b的值；
把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
24.【答案】解：；1；



；


．
 【解析】【分析】
本题考查了新定义问题，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．
把代入求出即可；
根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求出即可；
先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
【解答】
解：，．
故答案为：，1；
见答案；
见答案．
25.【答案】   ，  ；
  ；
问题解决：由得．
，，
，
．
 【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；由阴影部分的面积相等，找出；问题解决代入，求出结论．
图中阴影部分为边长为的正方形，利用正方形的面积公式可得出；图中阴影部分可看成在边长为的正方形中减去4个长为a、宽为b的长方形，利用正方形及长方形的面积公式可得出；
由阴影部分的面积相等可得出：；
问题解决：由可得出，代入，开方后即可得出结论．
【解答】
解：图中阴影部分为边长为的正方形，
；
图中阴影部分可看成在边长为的正方形中减去4个长为a、宽为b的长方形，
．
故答案为：；．
由可知：．
故答案为：．
问题解决见答案．