苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式同步测试题

2020～2021年苏科版数学七年级下册11.6解一元一次不等式组限时作业2

一、选择题

1．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）       

A、

B、

C、

D、

2．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）

A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4

3．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）

A． B． 

C． D．

4．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（　　）

A．            B． 

C．        D．

二、填空题

5．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　             ．

6．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，则所有这样的a的和为           　．

7．按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数：

规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是_________.

8．已知关于x，y的方程组的解满足不等式，则实数k的取值范围为　   　．

9．若不等式组有解，则m的取值范围为　    　．

三、解答题

10．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

11．解方程组或解不等式组：

（1）；

（2）（并把解集表示在数轴上）．

12．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．   

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．   

(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？   

13．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

14．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：

已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．

（1）求a、b的值；

（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？

15．（1）解方程组；

（2）解不等式组

把其解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．

16．（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1．

（1）用含有x的代数式表示y；

（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；

（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．

17．解不等式组：，并求不等式组的整数解．

18．某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

（1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．

19．（1）解不等式组．

（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．

【参考答案】

一、选择题

1．B

解析：【答案】B                   

【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组               

【解析】【解答】解： ，  由①得，x≤3，

由②得，x＞﹣2，

不等式组的解集为﹣2＜x≤3，

在数轴上表示为：

，

故选：B．

【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．   

2．D

解析：解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到a≥4．

故选：D．

3．C

解析：解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，

依题意得：．

故选：C．

4．C

解析：解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得：

，

故选：C．

二、填空题

5．【分析】先解3x+9＜5x+3得x＞3利用同大取大得到m+1≤3然后解关于m的不等式即可【解答】解：解3x+9＜5x+3得x＞3而不等式组的解集是x＞3所以m+1≤3即m≤2故答案为m≤2

解析：【分析】先解3x+9＜5x+3得x＞3，利用同大取大得到m+1≤3，然后解关于m的不等式即可．

【解答】解：解3x+9＜5x+3得x＞3，

而不等式组的解集是x＞3，

所以m+1≤3，

即m≤2．

故答案为m≤2．

6．解：∵解不等式①得：x＞a﹣1解不等式②得：x≤a+5∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5∴不等式组的整数解aa+1a+2a+3a+4a+5∵所有整数解的和S满足216≤S＜336∴216≤6a+1

解析：解：，

∵解不等式①得：x＞a﹣1，

解不等式②得：x≤a+5，

∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，

∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，

∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，

∴21.6≤6a+15≤33.6，

∴1.1≤a≤3.1，

∴a的值为2，3，

∴2+3＝5，

故答案为5．

7．当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，

∴当x=2时，输出结果=11，

若运算进行了2次才停止，则有，解得：＜x≤4.5．

∴x可以取的所有值是2或3或4，

故答案为2或3或4．

8．解：，

①+②得2x+2y＝1﹣3k，即x+y＝，

∵﹣3≤x+y≤1，

∴﹣3≤≤1，

解得：﹣≤k≤，

故答案为：﹣≤k≤．

9．根据题意和解不等式的方法，可以求得m的取值范围，本题得以解决．

【解析】：，

由不等式①，得x＞8，

∵不等式组有解，

∴8＜x＜4m，

∴4m＞8，解得，m＞2，

故答案为：m＞2．

三、解答题

10．解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．

【解答】解：不等式组

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x＞﹣2，

∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．

用数轴表示解集如图所示：．

11．【考点】98：解二元一次方程组；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

【解答】解：（1），

①×2﹣②，得：7y＝7，

解得：y＝1，

将y＝1代入①，得：x+2＝4，

解得：x＝2，

则方程组的解为；

（2）解不等式x+3（x﹣2）≥2，得：x≥2，

解不等式＞x﹣1，得：x＜4，

则不等式组的解集为2≤x＜4．

将解集表示在数轴上如下：

12．【答案】（1）解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则  ，

解得 ．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元

（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得  ，

解得 2≤a≤3 ．

∵a是正整数，

∴a=2或a=3．

∴共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车                   

【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用               

【解析】【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．   

13．分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．

【解答】解：，

不等式（1）的解集为x＞﹣6，

不等式（2）的解集为x≤13，

所以不等式的解集为：﹣6＜x≤13．

在数轴上可表示为：

14．【分析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．

：（1）依题意，得： 解得：．

（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，

依题意，得：

解得：46≤x＜50.5，

又∵x为正整数，

∴x可以取46，47，48，49，50，

∴有5种购买方案．

15．（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解：（1），

①+②，得4x＝4，即x＝1

把x＝1代入①，得3+2y＝1，

解得y＝﹣1

所以这个方程组的解是；

（2），

解不等式①得：x≥﹣3，

解不等式②得：x＜2，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以不等式组的解集为﹣3≤x＜2．

16．解：（1）2x+3y=1，

3y=1﹣2x，

y=；

（2）y=＞1，

解得：x＜﹣1，

即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；

（3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，

解方程组得：，[来源：学.科.网Z.X.X.K]

由题意得：，

解得：﹣5＜k≤4．

17．解：，

解不等式①得x＜3，

解不等式②得x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，

∴不等式组的整数解为：0，1，2．

18．解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，

，解得，，

即甲商品每件17元，乙商品每件12元；

（2）①设采购甲商品m件，

17m+12（30﹣m）≤460，

解得，m≤20，

即最多可采购甲商品20件；

②由题意可得，，解得，，

∴购买方案有四种，

方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12＝460（元），

方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12＝455（元），

方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12＝450（元），

方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12＝445（元），

即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．

【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

19．解：（1）解不等式5x﹣3≤2x+9，得：x≤4，

解不等式3x＞，得：x＞2，

则不等式组的解集为2＜x≤4．

（2），

由①得：x≥﹣1，

由②得：x≤3，

不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．

在数轴上表示为：

．

不等式组的非负整数解为3，2，1，0．