苏科版10.4 三元一次方程组课后练习题

10.4解三元一次方程组限时作业-2020～2021年

苏科版数学七年级下册(含解析）

一、选择题

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是

A.  B.
C.  D.

2. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

3. 在等式中，当时，；当时，；当时，，则

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

4. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是   

A. 要消去z，先将，再将
B. 要消去z，先将，再将
C. 要消去y，先将，再将
D. 要消去y，先将，再将

5. 对于非零实数，设，那么t的值    

A. 必定是1 B. 可以是
C. 可以是1或 D. 将随而变化

6. 方程组的解为

A.   B.  C.  D.

7. 已知，，，则等于

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

8. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是   

A. 容易题和中档题共60道 B. 难题比容易题多20道
C. 难题比中档题多10道 D. 中档题比容易题多15

9. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需63元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需84元，现在购甲、乙、丙各1件，共需

A. 21元 B. 23件 C. 25元 D. 27元

二、填空题

10. 三元一次方程组的解是______．
11. 已知：，且，则的值等于____．
12. 方程组的解是_________．
13. 已知方程组，则x：y：z____．
14. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品所有成品指原有的和检验期间生产的成品如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是______．
15. 某水果店三天共销售50千克香蕉，所得收入为270元，每天的销售数量h和价格如表：则______用含y的代数式表示，若，则z的取值范围是______．

三、计算题

16. 解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 解下列方程组：

18. 用加减消元法解三元一次方程组．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

19. 阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知x，y满足，，求和的值．

本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

已知二元一次方程组则          ，          

某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元

对于x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，那么          ．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查三元一次方程组的概念．方程组中含有三个未知数，并且未知项的系数最高是一次的整式方程组叫三元一次方程组．
根据三元一次方程组的概念逐项判定即可．
【解答】
解：A．是三元二次方程组，故A错误；
B.第一个方程不是整式方程，不是三元一次方程组，故B错误；
C.是三元三次方程组，故C错误；
D.是三元一次方程组，故D正确．
故选．
2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题了考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：
得：，
把代入得，
解得：，
把代入得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
故选D．
3.【答案】C
 

【解析】解：把时，；时，；时，分别代入，得
，
解得，，
，
故选：C．
先把时，；时，；时，分别代入，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．
此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．
4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，观察方程组中x、y、z的系数特征，利用加减消元法判断即可．
【解答】
解：利用加减消元法解方程组，

要消去z，先将，再将；
要消去y，先将，再将．
故选A．
5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是三元一次方程组的解法的有关知识，此题应考虑两种情况：当时，当时，求解即可．
【解答】
解：
由题意可得：，，，
，
，
，
得：，
当时，则有
当时，则有，即．
故选C．
6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了解三元一次方程组的解法，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中． 得出，由和组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把代入求出y即可．

【解答】

解：

得出，

和建立方程组得，

得，

解得，

把代入得，

把代入得，

方程组的解为．

故选C．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组．
组成方程组，三个方程相加，即可求出答案．

【解答】

解：由题意得：，

得：，
即．
故选A．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用找出数量关系列方程组是解题的关键根据难题中档题容易题，3人共答对180道题列出方程组，再用加减消元法即可求解．
【解答】
解：设难题有x道，中档题y道，容易题z道，
根据题意列方程组，
得，
难题比容易题多20道．
故选B．
9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含的等式．
设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到的值，再代入，即可求得的值，也即购买甲、乙、丙各一件的钱数．解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．

【解答】
解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，
由题意得，
得，
由得，
，
．
故选A．

10.【答案】
 

【解析】解：
得：，
，
得：，
得：，
得：，
所以原方程组的解为：，
故答案为：．
求出，求出z，求出x，求出y．
本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．
11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题通过把三元转化为一元，而求得三个未知数的值而求解的．先设比例系数为k，代入，转化为关于k的一元一次方程解答．
【解答】
解：设，
则，，，
代入，
得，
解得：，
，，，
于是．
故本题答案为：．
12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是三元一次方程组的解法，在解题的过程中用到了转化思想、消元法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．只需运用消元法，即可求出x，将x的值代入，求出y，就可解决问题．
【解答】
解：
，得，
解得：，
将代入，得，
解得，
将代入，得：，
解得：，
所以方程组的解为．
故答案为．
13.【答案】2：3：1
 

【解析】

【分析】
本题主要考查三元一次方程组，用加减法或代入法来解答，把x，y用z表示出来，代入代数式求出比值．
【解答】
解：
，得，
，
，得，
，
：y：：3z：：3：1．
故答案为2：3：1．
14.【答案】18：19
 

【解析】

【分析】
设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．
本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．
【解答】
解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个天，
则第五、六车间每天生产的产品数量分別是和，
由题意得，，
得，，
把代入得，，
把代入得，，
则a：：19，
甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，
故答案为：18：19．
15.【答案】 
 

【解析】解：依题意，得：，
，得：，
；
，得：，
，
又，
．
故答案为：；．
根据“该水果店三天共销售50千克香蕉，所得收入为270元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用，可找出，进而可得出，利用，可找出，进而可得出，再结合x的取值范围即可找出z的取值范围．
本题考查了三元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
把，代入得：，
则方程组的解为．
 

【解析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
17.【答案】解：  得，解得．

把代入，得，解得．

所以原方程组的解为

得

得，解得

把代入，得，解得．

把代入，得，解得．

所以原方程组的解为

【解析】略
18.【答案】解：，
得：，
得：，
得：，
，
把代入得：，
把，代入得：，
则．
 

【解析】本题主要考查三元一次方程组的解法熟练掌握加减消元法是解题的关键．
19.【答案】解： 

，得，

，得．

     设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，

由题意，得

可得，

．

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．

    依题意，得

，得，

即．

【解析】略