苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式达标测试

2020～2021年苏科版数学七年级下册11.4解一元一次不等式限时作业1

一、选择题

1．如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　）       

A、x＜﹣1

B、x＞﹣1

C、

D、

2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

3．不等式4x+3≤15的正整数解有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

4．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（　　）

A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1

5．如果关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣2016 B．a＜﹣2016 C．a＞2016 D．a＜2016

6．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（　　）

A．﹣2≤a≤0 B．﹣2＜a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0

7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上的表示为(　　)

A.    B.      C,     D.

9．如果不等式ax＞1的解集是x＜，那么(　　)

A．a≥0    B．a≤0  C．a＞0    D．a＜0

10．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为　      　．

11．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（   ）       

A、

B、

C、

D、

12．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（   ）       

A、

B、

C、

D、

13．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（   ）       

A、

B、

C、

D、

14．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）       

A、x（x﹣1）+2＜0

B、2（1﹣y）+y＞2

C、

D、x﹣2y≥0

二、填空题

15．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有　    　个．

16．不等式3﹣2x＞1的解集为　            　．

17．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为　       　．

三、解答题

18．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)6a＋8＜7a－6；                (2)8－2x≥5x－6.                                        

19．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.

(1)求(－2)⊕3的值；

(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

【参考答案】

一、选择题

1．A

解析：【答案】A                   

【考点】一元一次不等式的定义，解一元一次不等式               

【解析】【解答】解：2+a=1，

a=﹣1，

∴2a﹣3x2+a＞1变为：﹣2﹣3x＞1，

解得：x＜﹣1．

故选：A．

【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，可得x的指数等于1，可求得a的值，进而代入求得相应解集即可．   

2．A

解析：一元一次不等式的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．

【解答】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣；

所以其最大整数解是﹣2．

故选A．

【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．A

解析：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．

【解答】解：∵4x+3≤15，

∴4x≤15﹣3，

∴4x≤12，

∴x≤3，

则不等式的正整数解有1、2、3这3个，

故选：A．

4．B

解析：由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．

【解答】解：∵（a﹣1）x＞1可化为x＜，

∴a﹣1＜0，

解得a＜1，

则原式＝1﹣a﹣（2﹣a）

＝1﹣a﹣2+a

＝﹣1，

故选：B．

5．B

解析：不等式的解集．

【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．

【解答】解：∵关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，

∴a+2016＜0，

解得：a＜﹣2016，

故选B

6．D

解析：根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．

【解答】解：∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，

∴1﹣a≥1，

解得：a≤0，

∵x＝﹣1不是这个不等式的解，

∴﹣1﹣a＜1，

解得：a＞﹣2，

∴﹣2＜a≤0，

故选：D．

7．C

解析：解：3x＜﹣4（x﹣6），

3x＜﹣4x+24，

7x＜24，

x＜

故正整数解有3，2，1共3个，

故选：C．

8．　[解析] 由x＋1≥2x－1得x－2x≥－1－1，则 －x≥－2，从而x≤2.故选B.

9． [解析] 根据不等式的基本性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．

故选D.

10．根据解一元一次不等式的方法和题意，可以求得a的值，本题得以解决．

【解析】由2x﹣a＞﹣3，得x，

∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，

∴=1，

解得，a＝5，

故答案为：5．

11．D

解析：【答案】D                   

【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式               

【解析】【解答】解：2x＜4，  解得x＜2，

用数轴表示为：

．

故选D．

【分析】先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．   

12．A

解析：【答案】A                   

【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式               

【解析】【解答】解：2x﹣6＞0，  解得x＞3，

故选：A．

【分析】根据解不等式的方法，可得答案．   

13．D

解析：【答案】D                   

【考点】一元一次不等式的定义               

【解析】【分析】A．不是整式，不符合题意；

B．未知数的最高次数是2，不符合题意；

C．含有2个未知数，不符合题意；

D．是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；

故选D．   

14．无

二、填空题

15．解：去括号得：3x﹣3≤5﹣x移项得：3x+x≤5+3合并同类项得：4x≤8系数化为1得：x≤2则不等式的非负整数解有012这3个故答案为：3

解析：解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，

移项，得：3x+x≤5+3，

合并同类项，得：4x≤8，

系数化为1，得：x≤2，

则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，

故答案为：3．

16．不等式的解集【分析】本题是关于x的不等式移项合并解得x的解集【解答】解：∵不等式3﹣2x＞1∴x＜1

解析：不等式的解集．

【分析】本题是关于x的不等式，移项合并，解得x的解集．

【解答】解：∵不等式3﹣2x＞1，

∴x＜1．

17．先把a当作已知表示出不等式组的解集再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围解：∵由①得x≥a；由②得x＜2∴不等式组的解集为：a≤x＜2∵不等式组有3个整数解∴这三个整数解是：﹣101∴﹣2＜

解析：先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．

解：，

∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，

∴不等式组的解集为：a≤x＜2，

∵不等式组有3个整数解，

∴这三个整数解是：﹣1，0，1，

∴﹣2＜a≤﹣1．

故答案为：﹣2＜a≤﹣1．

三、解答题

18．解：（1）移项，得6a－7a＜－6－8，

合并同类项，得－a＜－14，

系数化为1，得a＞14.

在数轴上表示解集如下：

（2）移项，得－2x－5x≥－6－8，

合并同类项，得－7x≥－14，

系数化为1，得x≤2.

在数轴上表示解集如下：

19．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.

(2)∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，

∴9－3x＋1<13，即－3x<3，∴x>－1.

在数轴上表示如图所示：