七年级下册12.2 证明练习题

这是一份七年级下册12.2 证明练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 第12章证明 章节复习限时作业（基础）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列命题是假命题的是A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行能说明“对于任何数a，”是假命题的一个反例可以是    A.  B.  C.  D. 下列句子中，是命题的是    A. 画一个角等于已知角 B. a、b两条直线平行吗
C. 直角三角形两锐角互余 D. 过一点画已知直线的垂线如图，在中，AD平分交BC于点D，，，则的度数是    A.                   B.
C.                   D. 如图，，，的大小是A.                    B.
C.                    D. 下列命题中，逆命题正确的是A. 不等式的解集为 B. 两个的角互补
C. 两直线平行，同位角相等 D. 9的平方等于81一个命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是A. 两直线平行，内错角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行如图，下列条件中，不能判定的是   
A. ， B.
C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）“等角的余角相等”改写成“如果______ ，那么______ ”．命题“若，则”是假命题，请举出一个反例加以说明：______．命题“同位角相等”的逆命题是________．如图，点D在边BC的延长线上，CE平分，，，则的大小是______度． 把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角是______
 将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：____．“等角的补角相等”的逆命题是                                              ．对于命题“如果，那么”，它的逆命题是________命题．填“真”或“假”三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）如图，D是的BA边延长线上的一点，AE是的平分线，，试说明：．


  

 如图，在中，，，求的度数．

  


 在中，于D，CE是的平分线，，求和的度数．







  如图，D、B、C三点在同一条直线上，，求证：BE平分．
证明：________，________．又________，________．平分________．






 如图，，BE、DF分别平分、，且求证：C .证明：、DF分别平分、已知，，                   已知，
                                    已知，                                                                                                ，                                              

 如图，，，，求的度数．
 解：，                    又，                              
                    ，          ．


 将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中，，，若，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．







 如图，在中，，垂足为D，点E在BC上，，垂足为F．
与EF平行吗？请说明理由．
如果，且，求的度数．







 探究问题：已知，画一个角，使，，且DE交BC于点与有怎样的数量关系？

我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．
图1中与数量关系为______；图2中与数量关系为______；
请选择其中一种情况说明理由．
由得出一个真命题用文字叙述：______．
应用中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．
【解答】
解：对顶角相等是真命题；
B.两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；
C.平行于同一条直线的两直线平行是真命题；
D.同位角相等，两直线平行是真命题．
故选B．
2.【答案】A
 【解析】当时，，说明命题“对于任何数a，”是假命题．
3.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．
根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不能做判断的句子肯定不是命题．
【解答】解：A、画一个角等于已知角，不是判断句，没有做出判断，不是命题，
B、a、b两条直线平行吗，是疑问句，不是陈述句，不是命题，
C、直角三角形两锐角互余，是命题，
D、过一点画已知直线的垂线，不是可以判断真假的陈述句，不是命题，
故选：C．
4.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的外角性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理，由，，利用外角的性质求出，再利用AD平分，求出，再利用三角形的内角和，即可求出的度数．
【解答】
解：，

平分




故选C．
5.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质可求解的度数，进而可得的度数，再根据三角形的内角和定理可求解．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
故选B．
6.【答案】C
 【解析】略
7.【答案】C
 【解析】【分析】．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
【解答】
解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，
其逆命题为：内错角相等，两直线平行，
选项正确，A、B、D选项错，
故选C．
8.【答案】D
 【解析】略
9.【答案】两个角相等；这两个角的余角相等
 【解析】【分析】
本题考查了命题的定义，正确分清题设与结论是关键．
首先分清命题的题设与结论即可求解．
【解答】
解：“等角的余角相等”的题设是：两个角相等，结论是：这两个角的余角相等．
故写成：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．
故答案是两个角相等；这两个角的余角相等．
10.【答案】，答案不唯一
 【解析】解：当，时满足，但，
故答案为：，答案不唯一
找到一对使得命题不成立的数即可；
本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11.【答案】相等的角是同位角
 【解析】【分析】
本题主要考查命题和逆命题的概念， 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫互逆命题；
把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】
解：命题：“同位角相等”的题设是“同位角”，结论是“相等”，
所以它的逆命题是相等的角是同位角．
故答案为相等的角是同位角
12.【答案】60
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的外角定理，角平分线定义解题关键是掌握三角形外角的性质：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．解题时，由，，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到，然后利用角平分线的定义计算即可．
【解答】
解：，
而，，
．
平分，
，
故答案为60．
13.【答案】105
 【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．利用三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：由三角形的内角和定理可知：，
故答案为105．
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
 【解析】【分析】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式．
【解答】
解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”故答案为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15.【答案】如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
 【解析】【分析】
本题主要考查了命题，关键是熟练掌握逆命题的定义．
根据逆命题和原来命题的结论和条件互换可得逆命题．
【解答】
解：逆命题是如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，
故答案为如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．
16.【答案】假
 【解析】【分析】
本题词考查命题的逆命题，并判定命题和真假．先根据逆命题定义写出原命题的逆命题，再判定真假即可．
【解答】
解：命题“如果，那么”，它的逆命题是“如果，那么”，这个命题是假命题，如，，时，，但是，所以是假命题．故答案是：假．
17.【答案】证明：是的平分线，
，
是的外角，
，
又，
，
．
 【解析】由AE是的平分线，则可得，由三角形外角性质，可得，再根据，得出，据此可得．
此题考查了平行线的判定与角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
18.【答案】解：在中，，
．
，，
．
．
 【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再由，求出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
；
，，，
，
是的平分线，
，
．
故答案为：，．
 【解析】由与，根据两锐角互余，即可求得的度数，又由，，求得的度数，由CE是的平分线，可求得的度数，然后根据三角形外角的性质，求得的度数．
此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．
20.【答案】已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义
 【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质与角平分线的定义是关键．
【解答】
证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义，
故答案为已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．
21.【答案】角平分线的定义；等式的性质；  等量代换；  等量代换；  AB；  DC  ；内错角相等，两直线平行；ADC；ABC；两直线平行，同旁内角互补  ；等角的补角相等
 【解析】略
22.【答案】解：；两直线平行，同位角相等；
等量代换； 
DG；内错角相等，两直线平行；
；两直线平行，同旁内角互补；
 
 【解析】略
23.【答案】解：AE与BC平行．理由：
是的外角，
，
又，
，
．
 【解析】根据三角形外角性质，可得，再根据，可得，进而判定．
本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24.【答案】解：与EF平行．理由如下：
，，
垂直于同一直线的两直线互相平行，
；
，
，
，
，
，
．
 【解析】根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；
先根据已知条件判断出，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及性质是解答此题的关键．
25.【答案】    如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
 【解析】解：如图1中，如图2中，，
故答案为：，．
理由：如图1中，
，
，
，
，
．
如图2中，，
，
，
，
．
结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
设两个角分别为x和，
由题意或，
解得或，
这两个角的度数为，或和．
利用平行线的性质即可判断；根据平行线的性质解决问题即可．
设两个角分别为x和，由题意或，解方程即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．