数学七年级下册8.3 同底数幂的除法测试题

8.3同底数幂的除法（2）-2020-2021学年

苏科版七年级数学下册（含解析）

一、选择题

1. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式：；；；；，其中正确的是           

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列等式，错误的是

A.  B.
C.  D.

5. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为

A.  B.  C.  D.

二、填空题

7. 计算_________．
8. 若，则等于                    ．
9. 若实数m，n满足，则 ______ ．
10. 若，，则的值为______．
11. 有下列四个等式：；；；其中，一定正确的是________填序号．
12. 计算的结果是________________．
13. 当x_______时，
14. 定义一种新运算：，例如：，若，则______．

三、解答题

15. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 计算：；
    已知，且x、y均为整数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知，，求的值；
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     

18. 对于实数a，b，用表示运算，例如，
    求
    分解因式：
    
    
    
    
    
    
     
19. 若，那么我们规定如：因为，所以．

根据上述规定，填空：           ，             ，              ．

若记，，，证明：．






 

20. 如果，那么b为n的“劳格数”，记为由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系．
    根据“劳格数”的定义，填空：______，______．
    “劳格数”有如下运算性质：
    若m、n为正数，则，；
    根据运算性质，填空：______，为正数
    若，分别计算；；．
    
    
    
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；
C、底数不变指数相加，故C符合题意；
D、积的乘方等于乘方的积，，故D不符合题意；
故选：C．
根据零次幂，合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，可得答案．
本题考查了零次幂，合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方，熟知以上知识点是解答此题的关键．
【解答】
解：当时不成立，故本小题错误；
符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；
，根据负整数指数幂的定义p为正整数，故本小题错误；
，故本小题正确；
，故本小题错误．
故选D．
3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算法则计算即可判断．
【解答】
解：，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误；
故选C．
4.【答案】D
 

【解析】解：A、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了积的乘方和幂的乘方以及负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则是解决问题的关键根据积的乘方和幂的乘方以及负整数指数幂的运算性质进行计算即可．
【解答】
解：原式，
．
故选D．
6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】

解：，，，
．
故选D．
 

7.【答案】1
 

【解析】

【分析】
本题考查负整数指数幂以及零指数幂的意义及绝对值的性质，解题的关键是正确理解它们的意义，本题属于基础题型．根据负整数指数幂以及零指数幂的意义及绝对值的性质进行化简即可求出答案．
【解答】
解：原式．
故答案为：1
8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查幂的乘方以及负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解题的根本，根据题意将式子进行合适的变形是解题关键．由根据幂的乘方得，再根据负整指数幂计算即可．

【解答】
解：，即，
，
则，
故答案为．

9.【答案】
 

【解析】解：，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
首先利用非负数的性质确定m、n的值，再利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可．
此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：，负整数指数幂：p为正整数．
10.【答案】256
 

【解析】解：，，
，
，





．
故答案为：256．
直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂有关知识，利用同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂对所给的等式进行判断即可．
【解答】
解：当时，无意义，则，故错误，
，故错误，
，故错误，
，正确．
故答案为．
12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考整数指数幂，负整指数幂，有理数的混合运损，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
【解答】
解：

．
故答案为．
13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了零指数幂，掌握任何非0数的0次幂等于1是本题的关键根据任何非0数的0次幂等于1，可得出，再进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．
14.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：，
则，
解得：．
故答案为：．
直接利用已知得出变化规律进而求出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确将原式变形是解题关键．
15.【答案】解：原式

．
 

【解析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
16.【答案】解：


；

，且x、y均为整数，
，
．
 

【解析】根据平方差公式计算即可；
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了平方差公式以及幂的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：，，
；
将变形得：，
，，
解得：，，
．
 

【解析】由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义得出，即可得出结果；
配方得出，求出，，再代入计算即可．
本题考查了配方法分应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义；熟练掌握配方法和偶次方的非负性质是解决问题的关键．
18.【答案】解：



；





．
 

【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再利用新定义列式计算可得；
根据新定义得出原式，再先后提取公因式、利用完全平方公式分解可得．
本题主要考查负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定，根据新定义列出相应的算式及因式分解的能力．
19.【答案】 0 

证明：由题意，得，，，

，

．

【解析】

【分析】

本题主要考查正整数指数次幂，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法掌握新定义和法则是解题的关键．

由新定义和正整数指数次幂，零指数幂，负整数指数幂可得结果；

由新定义，得，，，由同底数幂的除法可得结果．

【解答】

解：，，．

，，．

故答案为3；0；．

见答案．

20.【答案】1    3
 

【解析】解：，，
；
，，
；
故答案为1，；
，
故答案为3；
，
，
，
．
，，则有；，，则有；
；
，，．
本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键．