苏科版七年级下册11.3 不等式的性质习题

2020～2021年苏科版数学七年级下册11.3不等式的基本性质限时作业

一、选择题

1．若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）

A．a﹣2＞b﹣2 B．a+2＞b+2 C． a＞b D．﹣2a＞﹣2b

2．若a、b是有理数，则下列说法正确的是（   ）       

A、若a2＞b2  ， 则a＞b

B、若a＞b，则a2＞b2

C、若|a|＞b，则a2＞b2

D、若|a|≠|b|，则a2≠b2

3．下列关系不正确的是（  ）       

A、若a﹣5＞b﹣5，则a＞b

B、若x2＞1，则x＞

C、若2a＞﹣2b，则a＞﹣b

D、若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d

4．若a＞b，则下列各式中正确的是（   ）       

A、a﹣ ＜b﹣

B、﹣4a＞﹣4b

C、﹣2a+1＜﹣2b+1

D、a2＞b2

5．若a＞b，则不等式变形正确的是（　　）

A．2a＜2b B．＜ C．a﹣2＞b﹣2 D．2﹣a＜1﹣b

6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b

7．若x＞y，则下列式子中正确的是（　　）

A．x+2＜y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．＜

8．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1

9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（  ）

A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b

二、填空题

10．若a＞b，则ac2              　bc2．

11．若a＞b，则2a+1　         　2b+1（填“＞”或“＜”）．

12．用“＞”或“＜”号填空：

(1)若a<b，则a＋3______b＋3；

(2)若a>b，则2a______2b；

(3)若a>b，则－______－；

(4)若a>b，则a－4______b－4.

13．已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3 ________b﹣3．

    ​ 

14．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立,

理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．

李兵的观点_______（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）、理由　        　            ．

15．下列判断中，正确的序号为________ ．

   ①若﹣a＞b＞0，则ab＜0； ②若ab＞0，则a＞0，b＞0； ③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；

④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2； ⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．   

16．若3﹣2a＞3﹣2b，则a________b（填“＞”“＜”或“=”）．   

17．（2015•茂名）不等式x﹣4＜0的解集是________ .   

三、解答题

18．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．   

(1)试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；   

(2)已知A=5m2﹣4（ m﹣ ），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．   

19．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．  【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．   

【参考答案】

1．A

解析：不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项正确；

B、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项正确；

C、∵a＞b，∴a＞b，故本选项正确；

D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．

故选D．

2．D

解析：【答案】D                   

【考点】绝对值，不等式的性质               

【解析】【解答】解：∵（﹣2）2＞12  ， 而﹣2＜1，故选项A错误；  ∵0＞﹣2，而02＜（﹣2）2  ， 故选项B错误；

∵|0|＞﹣2，而02＜（﹣2）2  ， 故选项C错误；

∵|a|≠|b|，∴a2≠b2  ， 故选项D正确；

故选D．

【分析】对于各个选项中的不等式进行解答或者对错误的举出反例，即可解答本题．   

3．B

解析：【答案】B                   

【考点】不等式的性质               

【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确； 

B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；

D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，

∵c＞d，∴c+b＞b+d，

∴a+c＞b+d，正确．

故选B．

【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．   

4．C

解析：【答案】C                   

【考点】不等式的性质               

【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣ ，不等式仍成立，即a﹣ ＞b﹣ ，故本选项错误；  B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；

D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；

故选：C．

【分析】根据不等式的性质进行判断．   

5．A

解析：根据不等式的性质逐个判断即可．

【解答】解：A、∵a＞b，

∴2a＞2b，故本选项不符合题意；

B、∵a＞b，

∴＞，故本选项不符合题意；

C、∵a＞b，

∴a﹣2＞b﹣2，故本选项符合题意；

D、∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴1﹣a＜1﹣b，但2﹣a不一定小于1﹣b，故本选项不符合题意；

故选：C．

6．A

解析：【解答】解：∵a＜b，

∴a﹣b＜0，

∴选项A不符合题意；

∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，

∴选项B不符合题意；

∵a＜b，

∴a＜b，

∴选项C不符合题意；

∵a＜b，

∴﹣2a＞﹣2b，

∴选项D符合题意．

故选：D．

7．A

解析：利用不等式的基本性质判断即可．

解：A、由x＞y可得：x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由x＞y可得：x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；

C、由x＞y可得：﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由x＞y可得：＞，原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

8．因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．

【解析】由题意可得1﹣a＜0，

移项得﹣a＜﹣1，

化系数为1得a＞1．

故选：A．

9．B

解析：B

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．

【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，

A、ac＜bc，故本选项错误；

B、ab＞cb，故本选项正确；

C、a+c＜b+c，故本选项错误；

D、a+b＜c+b，故本选项错误．

故选B．

二、填空题

10．先判断出c2的符号进而判断出不等式的方向即可解：∵何数的平方一定大于或等于0∴c2≥0∴c2＞0时ac2＞bc2c2＝0时则ac2＝bc2∴若a＞b则ac2≥bc2

解析：先判断出c2的符号，进而判断出不等式的方向即可．

解：∵何数的平方一定大于或等于0

∴c2≥0

∴c2＞0时，ac2＞bc2

c2＝0时，则ac2＝bc2

∴若a＞b，则ac2≥bc2．

11．【分析】根据不等式的性质得出即可解：∵a＞b∴2a＞2b∴2a+1＞2b+1故答案为：＞

解析：【分析】根据不等式的性质得出即可．

解：∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴2a+1＞2b+1，

故答案为：＞．

12．(1)由a<b，不等式两边同时加上3，根据不等式的基本性质1，可得a＋3<b＋3；

(2)由a>b，不等式两边同时乘2，根据不等式的基本性质2，可得2a>2b；

(3)由a>b，不等式两边同时乘－，根据不等式的基本性质2，可得－<－；

(4)由a>b，不等式两边同时减去4，根据不等式的基本性质1，可得a－4>b－4.

13．：<【解析】解：ab的对应点在数轴上的位置如图所示得a＜b不等式的两边都减3得a﹣3＜b﹣3故答案为：＜

解析：： <                   

【解析】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得a＜b，

     不等式的两边都减3，得a﹣3＜b﹣3，

       故答案为：＜．

14．根据不等式的性质进行解答．

【解析】李兵的观点错错．理由如下：

当a＝0时，a＝2a；

当a＜0时，由1＜2得a＞2a．

故答案是：错错；当a＜0时，a＞2a．

【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．

15．：①④⑤【解析】解：∵﹣a＞b＞0∴a＜0b＞0∴ab＜0①正确；∵ab＞0∴a＞0b＞0或a＜0b＜0②错误；∵a＞bc≠0∴c＞0时ac＞bc；c＜0时ac＜bc；③错误；∵a＞bc≠0∴c2＞

解析：：①④⑤                   

【解析】解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；

    ∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；

    ∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；

    ∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2  ， ④正确；

    ∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．

          综上，可得正确的序号为：①④⑤．

16．【答案】＜【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：两边都加3不等号的方向不变得﹣2a＞﹣2b两边都除以﹣2不等号的方向改变得a＜b故答案为：＜【分析】根据不等式的两边加（或减）同一个整式不等号的方向

解析：【答案】＜                   

【考点】不等式的性质               

【解析】【解答】解：两边都加3，不等号的方向不变，得  ﹣2a＞﹣2b，

两边都除以﹣2，不等号的方向改变，得

a＜b，

故答案为：＜．

【分析】根据不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．   

解析：【答案】x＜4                   

【考点】不等式的性质，解一元一次不等式               

【解析】【解答】解：x﹣4＜0，

移项得：x＜4．

故答案为：x＜4．

【分析】根据不等式的性质移项后即可得到答案．   

三、解答题

18．【答案】（1）解：5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0， 

∴代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7

（2）解：∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3， 

∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3

=﹣2m2﹣1

∵m2≥0

∴﹣2m2﹣1＜0  则A＜B                   

【考点】代数式求值，等式的性质，不等式的性质               

【解析】【分析】（1）、（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．   

19．【答案】解：∵x﹣y=﹣3，  ∴x=y﹣3．

又∵x＜﹣1，

∴y﹣3＜﹣1，

∴y＜2．

又∵y＞1，

∴1＜y＜2，…①

同理得﹣2＜x＜﹣1…②

由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．

∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1                   

【考点】不等式的性质               

【解析】【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．