苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）综合与测试当堂达标检测题

这是一份苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）综合与测试当堂达标检测题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第7章平面图形的认识（二） 章节复习限时作业（培优）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列图形中，和是同位角的是A.  B.  C.  D. 下列条件中，能说明的条件有个
                   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如图，，，则、、的关系是 A.  B.
C.  D. 如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，则的度数为     B.      C.            D.   如图，如果，，有如下说法：；；平分；其中正确的个数为     A. 4个             B. 3个           C. 2个            D. 1个下列语句：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补．其中正确的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是A. 1cm，2cm，3cm  B. 2cm，3cm，4cm C. 3cm，4cm，5cm  D. 5cm，6cm，7cm如图，A，B，C分别是线段B、C、的中点，若的面积是14，那么的面积是          A. 2     B.      C. 3     D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为_________ ．
如图，给出下列说法因为，所以因为，所以；因为，所以；因为，所以其中说法正确的是________填序号
 如图，在中，若，，则的度数是____．

  借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线：

将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；
将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则，这样画图的依据是______． 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 如图，把的一角折叠，若，则的度数为______． 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_________．如图，AD是的中线，点E、F分别为AD、CE的中点，且的面积是12，则的面积是______ ．

   三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）如图，，AE平分，CD与AE相交于F，。求证：。







  完成下面推理过程．
如图：在四边形ABCD中，，，于点D，于点F，求证：
证明：，已知

______   ______
______    ______
，已知
______
______   ______
______    ______
______


 如图，和的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且求证：

；
猜想与的关系并证明．






 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，，．

求证：；
试判断与之间的数量关系，并说明理由；
若，，求的度数．


 如图，已知于D，点F是BC上任意一点，于E，且，求的度数．


  


 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．
画出；
只利用网格点和直尺，画出中AB边上的高必须描出相关格点
和的关系是____________；
若BF是的中线，则的面积是_____图中每个小正方形网格的边长均为


 例题：若，求m和n的值．解：因为     所以所以所以    所以．问题若，求的值 ．问题已知是的三边长，满足，c是中最长边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？



 若，．

如图1，若，则与有何关系？______直接写出结果；
如图2，AM是的平分线，BN是的平分线，若，判断与的关系，并说明理由；
若的平分线与平分线交于点P，试探究与、的关系______直接写出结果，用含、的代数式表示；
如图3，若，与的平分线相交于，与的平分线交于依此类推，则______用含、的代数式表示；______是整数，且，用含、、n的代数式表示．如图，在中，，，AE平分，交BC边于点E．
如图1，过点A作于D，若已知，求的度数；
如图2，过点A作于D，若AD恰好又平分，求的度数；
如图3，CF平分的外角，交AE的延长线于点F，作于D，设，试求的值；用含有n的代数式表示
如图4，在图3的基础上分别作和的角平分线，交于点，作于，设，试直接写出的值．用含有n的代数式表示








答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
【解答】
解：根据同位角定义可得D是同位角，
故选D．
2.【答案】B
 【解析】【分析】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案． 【解答】解：，可得，错误；，可得，正确；，不能判断，错误；，不能判断，错误；，可得，正确；，可得，错误；综上诉述共2个正确．
故选B．
3.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．过点C、D分别作AB的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，，然后根据整理即可得解．【解答】解：如图，过点C、D分别作AB的平行线CG、DH，
，
，
，，，
，
，
，
．
故选A．
4.【答案】A
 【解析】解：由翻折知，，
，
，
故选：A．
由轴对称的性质可求出的度数，可由式子直接求出的度数．
本题考查了翻折变化轴对称的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．
5.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，再根据等量代换以及邻补角的定义，即可得出正确结果．
【解答】
解：，
，，故正确；
，
，
，故正确；
，
又，
，故正确；
，
平分是错误的，故错误；
正确的个数有3个，
故选B．
6.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查的是同位角，平行线公里及平移的性质有关知识，根据平行公理、平移的性质和平行线的判定与性质进行判断即可．
【解答】
解：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
平移过程中，各组对应点连成两条线段平行或者在同一直线上且相等，错误；
两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，那么这两条直线平行，所以同旁内角互补，正确．
故选B．
7.【答案】A
 【解析】解：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，
组成三角形的线段需满足两条线段的和大于第三条线段，
A、，不能搭成三角形，故A符合题意，
B、，，能搭成三角形，故B不符合题意，
C、，，能搭成三角形，故C不符合题意，
D、，，能搭成三角形，故C不符合题意，
故选：A．
用三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行判断．
本题考查构成三角形的条件，关键是掌握两边之和大于第三边，两边只差小于第三边．
8.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．连接，，，根据等底等高的三角形的面积相等求出，的面积，从而求出的面积，同理可求的面积，的面积，于是得到结论．
【解答】
解：如图，连接，，，

、B分别是线段，的中点，
，
，
，
同理：，，
的面积．
，
故选A．
9.【答案】48
 【解析】【分析】
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出HE，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：两个三角形大小一样，
阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，，，
，，
，
阴影部分的面积．
故答案为48．
10.【答案】
 【解析】此题主要考查平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行求解
解：因为，所以，故正确，
因为，所以，故正确，
因为，所以，故错误
因为，所以，故正确，
其中说法正确的是
故答案为
11.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查平行线的判定及性质，解题关键在于作出辅助线，过点C作CF  BD，根据平行于同一直线的两直线平行，可得CF  BD  AE，根据两直线平行，内错角相等，可得，由，易得，再根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【解答】
解：过点C作CF  BD，则CF  BD  AE，
，CF  BD，
，
，
，
  AE，
；
故答案为．
12.【答案】同位角相等，两直线平行
 【解析】解：如图2中，由作图可知，，
同位角相等，两直线平行．

故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法解决问题即可．
本题考查作图应用与设计，平行线的判定与性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】50
 【解析】解：直线，
，
故答案为：50
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理及折叠的性质．解决本题的关键是运用折叠的性质，得到对应角相等，根据题意，已知，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质及补角的定义求解．
【解答】
解：如图

的一角折叠，
，，
而，
，
，
，
．
故答案为．
15.【答案】或
 【解析】【分析】
此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和是解决问题的关键根据三角形内角和等于，如果一个“梦想三角形”有一个角为，可得另两个角的和为，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为，，由此比较得出答案即可．
【解答】
解：当的角是另一个内角的3倍时，最小角为，
当的角是另一个内角的3倍时，最小角为，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或．
故答案为或．
16.【答案】3
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】
解：点D是BC的中点，
，
点E是AD的中点，
，
，
，
点F是CE的中点，
．
故答案为：3．
17.【答案】证明：平分，
，
，，
，
，
．
 【解析】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于的条件，内错角和相等，得出结论．
18.【答案】BC  同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  EF  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换
 【解析】证明：，已知，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等 ，
，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，等量代换．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据垂直得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
19.【答案】解：如图，

、DE平分、，
，；
，
；
；同旁内角互补，两直线平行
．
理由：平分，
；
，
；
；
．
 【解析】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及平行线的判定，难度不大．解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
已知BE、DE平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行；
已知，即，那么，将等角代换，即可得出与的数量关系．
20.【答案】证明：，
；
解：，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】根据同位角相等两直线平行，可证；
根据平行线的性质可得，根据等量关系可得，根据内错角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得与之间的数量关系；
根据对顶角相等可求，根据三角形外角的性质可求，根据平行线的性质可得，，再根据平角的定义可求的度数．
考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
21.【答案】解：，已知垂直的定义同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等已知，
等量代换，内错角相等，两直线平行．
已知，，两直线平行，同位角相等
 【解析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据，，可知，再根据平行线的性质及已知可求出，再根据平行线的判定及性质解答即可．
22.【答案】解：如图，为所作；

高线CD如图所示；
平行且相等；
．
 【解析】【分析】
本题考查了作图平移变换，高线的作法，网格中三角形的面积计算方法，涉及了割补法计算面积，属于中档题．
根据图形平移的性质，画出即可；
根据作高线的方法，作出高即可；
根据平移的性质，可得出AB与的关系；
根据割补法，先算出的面积，利用中线与面积的关系，算出的面积即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
由平移的性质可得，AB与的关系为平行且相等，故答案为平行且相等；
的面积


．
是的中线，
的面积的面积，
故答案为4．
23.【答案】解：，
，，
解得，，
； 
，
，
即，
，，
解得，，
是中最长的边，
，
为整数，
的值为5，6，7，8；
 【解析】本题主要考查有理数的乘方，完全平方公式，三角形三边关系，配方法，代数式的值掌握平方的非负性是解题的关键．
先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；  
先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
24.【答案】；
 理由如下：
过点C作，如答图2所示．
，，
，
，，
是的平分线，BN是的平分线，

；
；
 【解析】解：过点C作，如答图1所示．
，
．
，，
，
．
，，
．
故答案为：．

见答案；
连接PC并延长到点M，如答图3所示．
的平分线所在直线与平分线所在直线交于P，
，，
，，，，
，
，，
，

故答案为：

结合结论可知：，，，
，

故答案为：，
【分析】
过点C作，根据平行线的性质即可得出、，再通过角的计算即可得出结论；
过点C作，根据平行线的性质可得出、，再根据角平分线的性质结合角的计算即可得出结论；
连接PC并延长到点M，根据三角形外角的性质可得出、，再根据角平分线的性质结合角的计算即可得出结论；
结合的结论找出、、，根据角的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义、角的计算、三角形外角的性质的运用．解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
25.【答案】解：如图1中，

，，
，
平分，
，
，
，
，
．

如图2中，设，则，，

，
，
，，
，
在中，由三角形内角和定理可得：，
解得，
．
如图3中，设．

则有，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
如图4中，设．

由题意同法可得：，
，
，
，
，

 【解析】根据，求出，即可解决问题．
如图2中，设，则，，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
如图3中，设，则，，用n，x表示出，，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
如图4中，设用n，x表示出，，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
本题属于几何变换综合题，考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．