数学苏科版9.2 单项式乘多项式课后复习题
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9.2单项式乘以多项式-2020-2021学年苏科版
七年级数学下册（含解析）
一、选择题
- 若，则的值为
A. 3 B. 9 C. 6 D.
- 下列计算中，正确的是
A. B.
C. D.
- 如图，根据计算矩形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立
A.
B.
C.
D.
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 要使的展开式中不含项，则
A. 1 B. 0 C. D.
- 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“”的地方被墨水污染了，你认为“”内应填写
A. B. C. 9x D.
二、填空题
- 化简：______．
- 计算 ______ ．
- 若等式对一切实数x都成立，则______，______．
- 计算：______．
- 若，则______．
- 计算：
______ ；
若，，则 ______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
- 计算：
- 计算：
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 计算：
- 先化简，再求值：，其中．
- 已知有理数a、b、c满足，求的值．
- 已知对任意数都成立，求的值．
- 阅读下列文字，并解决问题．
已知，求的值．
分析：考虑到满足的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：．
请你用上述方法解决问题：已知，求的值．
- 若表示一种新的运算，其运算法则为，试求的值．
- 阅读下列文字，并解决问题．
已知，求的值．
分析：考虑到满足的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：，将代入，得原式．
请你用上述方法解决问题：
已知，求的值．
- 阅读理解题
阅读材料：
两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位数位不足的两位，用零补齐．
比如，它们的乘积的前两位是，它们乘积的后两位是
所以；
再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以．
又如，，不足两位，就将6写在百位；，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以．
该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：
设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，b表示1到9的整数
则该数可表示为，另一因数可表示为．
两数相乘可得：．
注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位．
问题：
两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．
如、、等．
探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤．
设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为______设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为______b表示的正整数
请针对问题，的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．
如：的运算式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了整式的混合运算及整体代入法求代数式的值，正确将原式变形是解题关键．直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．
【解答】
解：，
，
．
故选B．
2.【答案】B
【解析】解：因为，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选B．
根据整式的运算法则，分别对每个选择支进行运算，然后得到正确的结论．
本题考查了同底数幂的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完全平方公式．熟练的掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：长方形ABCD的长为，宽为a，因此面积为，
小正方形的面积为，小长方形的面积为ab，
又因为，
所以，
故选：B．
根据“整体”和“部分”的关系，用两种方法表示大长方形的面积即可．
本题考查单项式乘以多项式的几何背景，用不同方法表示同一个图形的面积是得出答案的关键．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了单项式乘以多项式这个知识点，掌握运算法则是解题的关键．
根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．
【解答】
解：原式
，
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：原式，
由展开式不含项，得到，
故选：B．
原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含项求出a的值即可．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
根据单项式乘多项式法则计算可得．
【解答】
解：原式，
故答案为：．
8.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
直接利用单项式乘多项式计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9.【答案】4 1
【解析】解：由题意得，，
两式相加得，
解得；
两式相减得，
解得，
故答案为4；1．
由等式可知一次项系数相同，常数项相同，据此可列两个等式，将两式分别相加，相减即可求解．
本题主要考查整式，找准系数及常数项，是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
．
故答案为．
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：，
故答案为：3．
首先计算乘法，再把式子进行变形代入即可．
此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
12.【答案】；
．
【解析】
解：，
，
故答案为：，．
【分析】
根据单项式乘多项式的法则进行计算；
先提公因式，再代入求值．
本题考查了单项式与多项式相乘的法则和提公因式的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题要注意符号的变化．
13.【答案】解：
；
．
【解析】本题主要考查整式的混合运算，涉及单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则，完全平方公式，平方差公式，整式的加减法则，熟记运算法则是解题的关键．
先根据单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可．
根据平方差公式进行运算即可．
14.【答案】解：原式
．
【解析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．
15.【答案】解：原式．
【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
16.【答案】解：原式．
当时，原式．
【解析】略
17.【答案】解：由，
得，，，
解得，，．
又因为，
所以原式．
【解析】本题考查了非负数的性质，单项式乘多项式以及求代数式的值，利用非负数的性质求出a，b，c的值是解题关键．
根据绝对值和偶次方的非负性可得a、b、c的值，根据单项式乘多项式，可得整式，根据代数式求值．
18.【答案】解：．
因为对任意数都成立，
所以
所以．
【解析】略
19.【答案】解：
．
【解析】略
20.【答案】解：原式
．
【解析】本题考查了新定义问题和单项式乘以多项式运算，理解新定义问题的含义是解题的关键先根据题意列出算式，再根据的单项式乘以多项式法则化简即可．
21.【答案】解：
，
将代入，得原式．
【解析】略
22.【答案】解：，，
．
设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a
则该数可表示为，
设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为b表示1到9的整数．
两数相乘可得：
．
【解析】
【分析】
本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料．
根据阅读材料的速算过程即可求解；
根据两位数的确定过程即可求解；
模仿阅读材料中的方法即可写出．
【解答】
解：见答案；
十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为，
另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为．
故答案为
见答案．
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