数学七年级下册第8章 幂的运算8.2 幂的乘方与积的乘方课后作业题

8.2幂的乘方与积的乘方（2）-2020-2021学年

苏科版七年级数学下册（含解析）

一、选择题

1. 化简的结果是

A.  B.  C.  D. 4x

2. 下列等式中正确的个数是
   ；；；．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3. 下列各运算中，计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 已知，，则的值为

A. 11 B. 18 C. 38 D. 12

5. 如果，那么

A. ， B. ，
C. ，， D. ，

6. 计算的值是

A.  B.  C. 1 D.

二、填空题

7. ，则_____；
   若，则_____．
8. 若，，则用x的代数式表示y_____．
9. 已知，，，则a、b、c的大小关系为________用“”连接已知，，那么的值为________ ．
10. 计算的值等于       ．
11. 阅读下列材料：
    若，，则a，b的大小关系是a ______ 填“”或“”．
    解：因为，，，所以，
    所以．
    解答下列问题：
    上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质   
    A.同底数幂的乘法 同底数幂的除法   幂的乘方  积的乘方
    已知，，试比较x与y的大小关系是x_____填“”或“”．
12. 若，则________；，________；

若，则________；

若，则________．

13. 计算：                                 ．
14. 下列等式正确的有________填序号

；；；

；．

三、计算题

15. 计算：

；

；

．






 

16. 计算：．
    
     

17. 计算．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

18. 先化简，再求值：，其中，；
    已知，求的值。
    
    
    
    
    
    
     

19. 已知，求x的值．

已知，求x的值．

已知，求的值；






 

20. 阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为即一般地，若且，，则n叫做以a为底b的对数，记为即如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．
    计算以下各对数的值：
    __________，__________，__________．
    观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
    由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？___________；且，，
    根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：C．
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．
2.【答案】B
 

【解析】解：，故的答案不正确；
      故的答案不正确；
，故的答案不正确；
．
所以正确的个数是1，
故选：B．
利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；利用有理数得混合运算判断．
本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、有理数得混合运算的知识，注意指数的变化．
3.【答案】D
 

【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故C错误；
故选：D．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.【答案】B
 

【解析】解：，，




．
故选：B．
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．
【解答】
解：，
，
则，，
解得：，，
故选D．
6.【答案】B
 

【解析】解：



．
故选：B．
根据积的乘方运算法则解答即可．
本题主要考查了积的乘方运算，积的乘方，等于每个因式乘方的积．．
7.【答案】；
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查同底数幂相乘的法则先根据同底数幂相乘的法则计算，得出有关n的方程，即可解答．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为5；
【分析】
本题主要考查同底数幂相乘的法则和幂的乘方的法则．
先根据同底数幂相乘的法则和幂的乘方的法则计算，得出有关n的方程，即可解答．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为8．
8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，利用等式的性质求得，然后再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法把用x代换即可得解． 
【解答】
解：
，
．
故答案为．
9.【答案】

 

【解析】

【分析】
本题主要考查比较有理数的大小，先把a，b，c化为同底数的形式，然后比较幂即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，
故答案为；

【分析】
本题主要考查幂的乘方的运算，先算出，由即可算出答案．
【解答】
解：，，
，
，
故答案为．
10.【答案】
 

【解析】略
11.【答案】解：上述求解过程中，逆用了幂的乘方，
故选C；
，，，
，
．
故答案为．
 

【解析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．
根据幂的乘方进行解答即可；
根据题目所给的求解方法，进行比较．
12.【答案】，

【解析】

【分析】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成底数相同的幂是解题关键．

根据且，m、n是正整数，则，可得答案；

根据且，m、n是正整数，则，可得答案；

根据且，m、n是正整数，则，可得答案．

【解答】

解：，

即，

；

，

，

，

；

，

即，

，

；

，

，

，

故答案为，；

；

．

13.【答案】     
 

【解析】略
14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查积的乘方与幂的乘方运算性质．运用积的乘方与幂的乘方运算性质逐个计算，并判定即可得出答案．

【解答】

解：，故错误；

，故错误；

，故错误；

；故错误；

故正确．

故答案为．

15.【答案】解：原式 ；
原式  ；
原式．
 

【解析】略
16.【答案】解：原式

．

【解析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方运算解答此题的关键是熟练掌握运算法则．
解答此题可先算积的乘方，然后计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
17.【答案】解：原式

．

【解析】本题考查同底数幂相乘、积的乘方与幂的乘方的运算性质，单项式乘以单位式法则，整式加减运算法则．先进行积与幂的乘方运算，再用单项式乘以单项式法则与同底数幂运算性质计算，最后运用整式加减法则计算即合并同类项即可．
18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式 
；
由题意得： ，即 ，
所以，
得，
 ，
当 时， ．
 

【解析】本题主要考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简求值．
可先利用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法进行乘法运算，再合并进行化简，然后将a，b值代入计算即可求解；
可利用同底数幂的乘除法法则列关于m的等式，进而可求解m值，再利用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法法则进行化简，然后将m值代入计算即可求解。
19.【答案】解：

，
．

，

，

．


，
，
则原式．
 

【解析】本题主要考查了幂的运算性质，幂的运算性质包括同底数幂相乘，幂的乘方积的乘方和同底数幂相除，可以把性质互逆运用．
20.【答案】解：；4；6；
，且，
；
；
证明：设，，
则，，
，
即．
 

【解析】

【分析】
本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
根据对数的定义求解；
认真观察，不难找到规律：，；
由特殊到一般，得出结论：；
首先可设，，再根据幂的运算法则：以及对数的含义证明结论．
【解答】
解：，，；
故答案为2；4；6；
见答案；
；
见答案．