数学第10章 二元一次方程组综合与测试习题

这是一份数学第10章 二元一次方程组综合与测试习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 第10章二元二次方程组 章节复习限时作业（培优）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）若是方程的解，则的值为      A. 2011 B. 2017 C. 2029 D. 2035在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解   A.  B.  C.  D. 如果方程组与有相同的解，则a，b的值是A.  B.  C.  D. 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为A. 1 B.  C. 11 D. 已知方程组的解为，则方程组的解为      A.  B.  C.  D. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为A. 1 B.  C. 2 D. 对有理数x，y定义新运算：，其中a，b是常数．若，，则a，b的值分别为A. ， B. ，
C. ， D. ，某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）已知是关于x的方程的一个解，则的值为___方程组的解为，则______；______．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，______．已知9个小球，把它们分别标号为1，2，，9，现从中依次摸取两个小球，按照下面的操作步骤，若输入第一个小球上的数字a，输出的值为63，则                       ．
 已知，则______．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个．问甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是________________________．“”“”“”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出左右平衡状态，如果“”的质量是4kg，那么“”的质量是______千克．
 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）解下列方程：          （2）     
 





 解方程组：                                  四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：当时，方程组的解也是方程的解；
当时，；
不论a取什么实数，的值始终不变；
若，则z的最小值为请判断以上结论是否正确，并说明理由．






 若关于x、y的二元一次方程组 求这个方程组的解用含m的代数式表示．若方程组的解满足，求满足条件的m的正整数值．


 已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值．






 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准每月．阶梯电量单位：度电费价格单位：元度一档a二挡b三挡已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费元，四月份用电318度，缴纳电费元．请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．






 阅读：我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．首先我们把像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．如何确定一元二次不等式的解集呢？
分析：我们可以将一元二次不等式“转化”为一元一次不等式组：
可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得或，
解不等式组得，，
解不等式组得，，
故一元二次不等式的解集为或．
学以致用：求一元二次不等式的解集．






 某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．






 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程变形为，即，
把方程代入得，，
把代入得，
方程组的解为
请你解决以下问题：
模仿小军的“整体代换”法解方程组
已知x，y满足方程组，求整式的值．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】略
2.【答案】B
 【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可，将a与b的值代入方程组，求出解即可．【解答】解：由题意得：，解得：；把代入原方程组得：解得：．故选B．
3.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解答】
解：由已知得方程组
解得，代入
得到，解得．
故选：A．
4.【答案】C
 【解析】【分析】
由x与y互为相反数，得到，代入方程组，再消去x即可求出m的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【解答】
解：由题意得：，
代入方程组得：，
消去x得：，即，
解得：，
故选：C．
5.【答案】D
 【解析】【试题解析】
【分析】
这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】
解：在方程组中，设，，
则变形为方程组
方程组的解为
所以方程组的解为
即
解得：．
故选D．
6.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．将二元一次方程组的解，代入二元一次方程是解题的关键．
解二元一次方程组求x、y，代入中，解关于k的一元一次方程求出k即可．
【解答】
解：由方程组，得
把x、y的值代入中，得
，，
解得，
故选B．
7.【答案】B
 【解析】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
故选：B．
利用题中的新定义化简确定出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8.【答案】C
 【解析】解：设一台自动化车床一天加工x个零件，一台普通车床一天加工y个零件．
由题意，得，
故选：C．
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，台自动化车床加工零件的个数台普通车床加工零件的个数个，台自动化车床加工零件的个数台普通车床加工零件的个数个，根据这两个等量关系可列出方程组．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
9.【答案】1
 【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解，代数式的值，运用了整体代入的方法由题意将代入得到，然后整体代入求值即可．
【解答】
解：将代入得：
，
．
故答案为1．
10.【答案】5  1
 【解析】解：方程组的解为，
将代入，得，
将，代入得，，
，，
故答案为：5，1．
根据题意可以分别求出与的值，本题得以解决．
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．
11.【答案】8
 【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则这个数为，
故答案为：8
把代入方程组求出y的值，即可确定出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
12.【答案】4
 【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算及二元一次方程的正整数解，首先列出关于a、b的二元一次方程，再求出适合条件的正整数解即可．
【解答】
解：由题意知，
，
化简得，，
因为a、b为1到9的正整数，
所以满足条件的a值只能是4，
故答案为4．
13.【答案】
 【解析】解：，
，
得：，即，
把代入得：，
则，
故答案为：
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】
 【解析】【分析】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系，此题中的等量关系有：甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，据此列出方程即可．【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意，列方程组为，故答案为．
15.【答案】9
 【解析】解：设的质量为xkg，的质量为ykg，
根据题意得：
，
解得：，
即的质量为9kg．
设的质量为xkg，的质量为ykg，根据图示，列出关于x和y的方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的应用．
16.【答案】
 【解析】解：关于x，y的二元一次方程组的解为，
，
，
解得，
故答案为：．
把代入可得，进而可得，再解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
17.【答案】
解：得，
解得：，
将代入得 ，
解得：，
则原方程组的解为；
方程组整理得：，
解：得，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
所以方程组的解是；
，
得：，
把代入得：，
所以方程组的解是．
 【解析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
先利用加减消元法求出y的值，再把y的值代入方程组中的任一方程即可求出x的值．
先利用加减消元法求出y的值，再把y的值代入方程组中的任一方程即可求出x的值．
19.【答案】解：关于x、y的方程组
解得：．
将代入，得：，
将，代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项错误；
将代入，得：，
即当时，，本选项正确；
将原方程组中第一个方程，加第二个方程得：，
即，不论a取什么实数，的值始终不变，本选项正确；
，
即若，则z的最小值为，此选项正确．
故正确的选项有：、、．
 【解析】将代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；
将代入方程组，求出a的值，即可做出判断；
将a看做已知数求出的值即可；
将a看做已知数求出x与y的值代入，即可做出判断．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
20.【答案】解：
，得，
代入得：，
；
由可知方程组的解为
依题意得：， 
，
，
所以满足条件的m的正整数值为1．
 【解析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法求出方程组的解，再求不等式的解．
利用加减消元法，，，可得y含m的值，再把它代入到中，可得到x含m值求出用含m的式子表示的x和y的解即可；
根据中方程组的解，一元一次不等式组，解不等式组求出解集，再求出整数解即可．
21.【答案】解：根据题意，得，解得：，把代入和得，解得．
 【解析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．先求出两方程组中的两个方程组成的方程组的解，代入另两个方程组成的方程组，即可求出a、b的值．
22.【答案】解：依题意，得，解得，，；，月份陈女士家的电量，即，解得．答：陈女士家5月份的用电量为432度．
 【解析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可； 
根据题意先判断出陈女士家所用的电所在的档，再设陈女士家六月份用电量为m度，根据价格表列出不等式，求出m的值即可． 
 
23.【答案】解：可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或，
解不等式组，得：，
解不等式组，得该不等式组无解，
故一元二次不等式的解集为．
 【解析】仿照例题，根据“两数相乘，异号得负”列出不等式组，再分别求解可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24.【答案】解：设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．
设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号的电风扇最多能采购18台．
依题意，得：，
解得：．
，
．
为整数，
，17，18．
共有三种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．
 【解析】设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据近两天的销售情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据总价单价数量结合总价不超过5400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
根据总利润每台利润数量结合总利润不少于1060元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合的结论及a为整数，即可得出各采购方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：
由变形为，
即，
把方程代入得，
，
把代入得，
方程组的解为                 

，
由得，
即，
把方程代入得，
解得．
，得
所以
把代入得．
答：整式的值为19．
 【解析】把由变形为，将整体代入；
组中的方程可变形成，组中的方程可变形成，利用整体代换可求出xy，然后再代入求出整式的值．
本题考查了方程组的新解法“整体代入”法．掌握方法特点，灵活变形代入是关键．