初中苏科版7.5 多边形的内角和与外角和综合训练题

7.5多边形的内角和和外角和（3）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册（含解析）

一、选择题

1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

2. 若一个正n边形的每个外角为，则这个正n边形的边数为

A. 9边 B. 10边 C. 11边 D. 12边

3. 如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，如果，那么的大小为

A.             B.            C.            D.

4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，是的外角，CE平分，若，，则等于

1.             B.               C.              D.

6. 如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则

A.  B.  C.  D.

7. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知，则的度数为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在七边形ABCDEFG中，，，则下列关系式中错误的是

1.                 B.
   C.      D.
    

9. 以下四个结论：
   一个多边形的内角和为，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；
   三角形的一个外角等于两个内角的和；
   任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；
   中，若，则为直角三角形．
   其中正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、若，则的大小为

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多，那么这个多边形是______边形．
12. 如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
13. 多边形的每个内角都等于，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有_________条．
14. 如图，BP是中的平分线，CP是的外角的平分线，如果，，则______
15. 如图，的度数是____．

16. 已知如图，BQ平分，CQ平分，，，则____用，表示
17. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为_________．
18. 
    如图，王明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了          米

三、解答题

如图，已知四边形ABCD中，，，AE平分，CF平分，AE交CD于E，CF交AB于F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

 

19. 如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E．
    求的度数；
    过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．
    
     

20. 按要求回答下列问题
    
    如图1，在中，已知OB，OC分别平分，，BP，CP分别平分，的外角，若，则____，____；
    如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角，，请探究与，的数量关系________________．
    如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角，，请直接写出与，，，的数量关系______________．
    
    
    
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
2.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
根据多边形的内角和公式列出算式，计算即可．

【解答】
解：由题意得，正n边形的每个内角为，

解得，，
故选：B．

3.【答案】C
 

【解析】解：，，




．
故选：C．
根据三角形的外角性质可得，，再根据已知和三角形内角和等于即可求解．
考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于．
4.【答案】B
 

【解析】解：如图所示，

，，
，
，
故选：B．
先根据直角三角板的性质得出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
5.【答案】C
 

【解析】解：，，
，
平分，
，
故选：C．
根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可．
本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
6.【答案】B
 

【解析】解：如图，，，
．
又的角平分线与的外角平分线相交于点P，
，
．
故选：B．
利用四边形内角和是可以求得然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可．
本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是”是解题的关键．
7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了折叠的性质，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，三角形的外角性质．
先利用互余计算出，再根据平行线的性质得，接着根据折叠的性质得，然后利用三角形外角性质计算的度数．
【解答】
解：四边形ABCD为长方形，
，，
，
，
，
，
长方形ABCD沿对角线BD折叠，
，
．
故选D．
8.【答案】D
 

【解析】解：如图，延长EF交AB于点P、延长BC交DE于点Q，

，
，
，
，故A选项正确；
，
，
，
，故B选项正确；
，
，
，
，
，故C选项正确；
故选：D．
延长EF交AB于点P、延长BC交DE于点Q，由知，根据得可判断A；由知，再根据得可判断B；由知，根据可得，据此可判断C，从而得出答案．
本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握平行线的性质及三角形的外角性质、四边形的内角和等知识点．
9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的高线，三角形内角和定理，多边形的内角与外角，三角形的外角的性质有关知识，利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案．
【解答】
解：一个多边形的内角和为，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，正确；
三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；
任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；
中，若，则为直角三角形，设，则，，则解得所以，，所以不是直角三角形．
故选A
10.【答案】C
 

【解析】解：多边形ABCDEF是六边形，
，
，
，
多边形BCDG是四边形，
，
，
故选：C．
利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出的度数，然后可得的大小．
此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：且n为整数．
11.【答案】九
 

【解析】解：根据题意，得：，
解得：．
则这是个九边形，
故答案为：九．
多边形的内角和比外角和的3倍多，而多边形的外角和是，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
本题主要考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
12.【答案】8
 

【解析】

【分析】
本题考查的是多边形的内角和定理，多边形对角线有关知识，首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【解答】
解：设此多边形的边数为x，
由题意得：，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：．
故答案为8．
13.【答案】9
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有条多边形的每一个内角都等于，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，即可求得对角线的条数．
【解答】
解：多边形的每一个内角都等于，
每个外角是，
多边形边数是，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
故答案为9．
14.【答案】30
 

【解析】解：是中的平分线，CP是的外角的平分线，，，
，，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出的度数．
本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
如图，根据四边形的内角和是，可求，又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，而，从而求出的度数．
【解答】

解：在四边形BCDM中，

，
在四边形MEFN中：．
，，
．
故答案为．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．连接BC，根据角平分线的性质得到，，根据三角形的内角和得到，，求出，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】
解：连接BC，
平分，CQ平分，
，，
，，
，
，
即：．
故答案为：．
17.【答案】14
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
【解答】
解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：
，
解得，
原多边形边数是．
故答案为14．
18.【答案】90
 

【解析】略
19.【答案】解：．

理由：  四边形的内角和为．

，
．

又平分，CF平分，

，，

．

而，

，
同位角相等，两直线平行．

【解析】略
20.【答案】解：在中，，，
，
．
是的平分线，
；
，，
．
，
．
 

【解析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
先根据直角三角形两锐角互余求出，由邻补角定义得出再根据角平分线定义即可求出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据平行线的性质即可求出．
21.【答案】解：；；
；
．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的角平分线的定义、三角形内角和定理、多边形的内角和的计算，掌握角平分线的定义、多边形的内角和公式是解题的关键．
根据三角形内角和定理，结合角平分线的定义计算；
根据四边形内角和等于，结合角平分线的定义计算；
根据六边形的内角和公式，角平分线的定义计算．
【解答】
解：，OC分别平分，，
，，





；
，CP分别平分，的外角，
，，







；
故答案为；；
，CP分别平分外角，，
，



；
故答案为；
，DP分别平分外角，，
，




．
故答案为．