高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例课文配套ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了正弦定理，正弦定理和余弦定理，答案B，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。
1.基本概念(1)在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，视线在水平线 的角称为 ．(2)把指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角叫方位角．
2.距离问题(1)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题．这实际上就是已知三角形两个角和一边解三角形的问题，用就可解决问题．
(2)测量两个不可到达的点之间的距离问题．首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用求三角形的边长问题，然后把未知的BC和AC的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题．3.高度问题测量底部不可到达的建筑物的高度问题．由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物 到一个的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．
4.角度问题测量角度就是在三角形内利用求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角．
1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是(　　)A．α>β　　　　　　　　B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
解析：如图3，在A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角，根据水平线平行，得α＝β.答案：B
5．如图7所示，隔河可以看见目标A，B，但不能到达，在岸边选择相距 km的C，D两点，并测得∠DCB＝45°，∠BDC＝75°，∠ADC＝30°，∠ACD＝120°(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离．
[例1]　一货轮在海上由西向东航行，在A处望见灯塔C在货轮的东北方向，半小时后在B处望见灯塔C在货轮的北偏东30°方向．若货轮的速度为30 n mile/h，当货轮航行到D处望见灯塔C在货轮的西北方向时，求A，D两处的距离．
类型一 测量距离问题
[点评]　问题的求解涉及到两个三角形，AD边在△ACD中，先看△ACD中的哪些边、角是已知的，或是易求的，由题设知△ACD恰好是等腰直角三角形，于是只需求出一边AC即可，而AC在△ABC中通过正弦定理可得．
迁移变式1　海中一小岛，周围3.8 n mile内有暗礁．货轮由西向东航行，测得这岛在北偏东75°，航行8 nmile以后，测得这岛在北偏东60°.如果这艘货轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？
解：如图9所示，过A点向货轮的航线BD作垂线AD，在△ABC中，∠ABC＝90°－75°＝15°，∠BCA＝90°＋60°＝150°，∴∠BAC＝180°－150°－15°＝15°＝∠ABC，∠ACD＝180°－150°＝30°，∴AC＝BC＝8 n mile，AD＝ACsin∠ACD＝8×sin30°＝4(n mile)>3.8 n mile，∴如果这艘货轮不改变航向继续前进，没有触礁的危险．
[例2]　某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向．若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔的高度．
类型二 测量高度温度
[解]　依题意画出直观图(如图10所示)．设某人在C点，AB为塔高，他沿CD前进，且CD＝40 m．塔高AB为定值，要使仰角∠AEB最大，则BE必最小，故BE的长为点B到CD的距离．要求AB，必须先求BE，由于△DBE是直角三角形，可在△DBC中先求出DB或BC，这样BE可求，则问题可解．在△BDC中，CD＝40m，∠BCD＝90°－60°＝30°，∠DBC＝180°－45°＝135°.
[点评]　本题既有方向角，又有仰角，要注意运用空间想象作图，作出的示意图应是立体图，这是本题求解的一个关键；破解“沿途测得塔的最大仰角”是本题求解的第二个关键．已知塔与塔所在的平面是垂直的，这样就有了直角三角形，不但为求塔的高度提供了三角形模型，而且还顺利地找到 了“最大的仰角”．在解三角形的实际应用问题中，弄清楚与测量有关的概念，在正确作出示意图的同时，还要注意有关简单的涉及空间图形的问题．
迁移变式2　甲、乙两塔相距60 m，从乙塔塔底望甲塔塔顶仰角为45°，从甲塔塔顶望乙塔塔顶俯角为30°，则甲、乙两塔高度分别为________．
[例3]　甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的 倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多少海里？[分析]　乙船也在运动，无法直接测出A船应走路线的方位角，只能计算出其方位角，构造三角形ABC解之．
类型三 测量角度问题
[例4]　(2009·宁夏、海南高考)为了测量两山顶 M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量．A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图14)．飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离．请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤．
类型四 测量中的开放型问题
1．测量地面上两个不能到达的地方之间的距离解决此类问题的办法是构造三个三角形(选择两个观测点)，再利用正弦定理和余弦定理求解．注意：(1)应根据实际情况画出示意图，帮助理解题意．(2)在各三角形中正确选取正弦定理公式或余弦定理公式很关键．
2．测量一个底部不能到达的建筑物的高度解决这类问题的思路是先分别在某水平面和垂直面内构造一个直角三角形，利用正弦定理求出水平三角形的一条直角边长，然后在垂直面内的直角三角形中解出另一直角边(建筑物高)的长．
3．角的测量要测量角的大小，可利用测角仪及测距离的钢卷尺等工具结合正弦定理及余弦定理解三角形，实际解决不能直接测得的角的大小的问题．在解决测量问题的有关题目时，要搞清方位角、方向角、俯角与仰角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化．