精练03 基本不等式（解析版）试卷

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精练03基本不等式 1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知，满足，则的最小值为（    ）A． B．4 C． D．【答案】C【详解】由知：，而，∴，则∴故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x，y满足，则的最小值为（    ）A．4 B． C．8 D．9【答案】C【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】对于A. ,当时，，所以最小值为不是2，A错误；对于B. ，所以时，即，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B错误.对于C. ，当且仅当，此方程无解，则的最小值取不到2，C错误；对于D,，因为，所以，当且仅当，即时，有最小值2，满足，D正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a，，且满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵，∴．即．当且仅当时取等号．∴的最小值为故选：C5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x＞0，y＞0，且，则xy有（    ）A．最小值4 B．最大值4 C．最大值 D．最小值【答案】A【详解】x＞0，y＞0，且，又，即，，即，当时取等号,则xy有最小值4，故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数，满足，则的最小值为（    ）A．11 B．9 C．8 D．7【答案】C【详解】解：因为正实数，，且，所以当且仅当即时，取等号.所以的最小值为8.故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若，，，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】对于A，，，，则，即，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，所以，当且仅当时取等号，故B错误；对于C， 不妨设，时，，故B错误；对于D，，当且仅当时取等号，故D错误.故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数当且仅当时取得最小值，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】，等号成立当且仅当，，解得：，故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知，，则的最小值为（    ）A．8 B．6 C． D．【答案】C【详解】∵，， ∴， 当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为. 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是(  )A． B． C．5 D．6【答案】C【详解】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】正实数x,y满足，则，当且仅当取得最小值2.由有解,可得，解得m>2或m<−1.本题选择C选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知，，，则的最小值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】因为，，，所以，则，当且仅当且，即时取等号，故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m，，，则的最小值为（    ）A． B．7 C．8 D．4【答案】A【详解】∵m，，，∴，当且仅当且，即，时取等号，故的最小值.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知，，且，则的最小值为（    ）A．9 B．10 C．11 D．【答案】B【详解】，，又，且，，当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为10．故选：B．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由正实数，，满足，．，当且仅当时取等号，此时．，当且仅当时取等号，即的最大值是1．故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数的最小值为__.【答案】3【详解】函数，即，当且仅当，即时，取等号，则函数的最小值为3，故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知对任意实数恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】【详解】由于不等式对任意实数恒成立，则，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，，因此，实数的取值范围是.故答案为：.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设，则函数的最小值为_____【答案】8【详解】，函数，当且仅当时取等号．因此函数的最小值为8．故选：．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知，，且，则的最小值为______.【答案】4【详解】，，，可得，当且仅当时取等号．，或（舍去），．故的最小值为4.故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知，，，则的最小值为______．【答案】【详解】依题意.当且仅当时等号成立.故答案为：21．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若，则的取值范围是____________．【答案】【详解】由基本不等式可得，，解得.所以，的取值范围是.故答案为：.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x，，且，则的最小值________．【答案】4【详解】因为x，，且，所以当且仅当，,即时，取等号，所以的最小值为4，故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知，，，则的最小值为__________.【答案】25【详解】 当且仅当，即， 时取等号.故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设，，则当____________时，取得最小值.【答案】【详解】由已知有：，当且仅当，时，等号成立.即.故答案为：.25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a，b，c均为正数，且abc＝4a+9b，则a+b+c的最小值为_____．【答案】10【详解】（当且仅当时，取等号）故答案为：1026．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站处时，两项费用之和为万元.根据题意可设，.由题可知，当时，，，则，.所以.根据均值不等式可得，当且仅当，即时，上式取等号.故这家公司应该把仓库建在距离车站处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数．（1）解不等式：f（x）＞；（2）求函数f（x）的最小值．【答案】（1）或；（2）【详解】（1），或. （2），当且仅当，即时函数取得最小值.28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知，且．（Ⅰ）求的最大值及此时a，b的值；（Ⅱ）求的最小值及此时a，b的值．【答案】（Ⅰ）时，取得最大值为；（Ⅱ），，最小值为；【详解】解：（Ⅰ），当且仅当且，即时取等号，即最大值为，（Ⅱ），，当且仅当且，即，时取等号，29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知，.（1）求证：；（2）若，求ab的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵，∴.（2）∵，，∴，即，∴，∴.当且仅当时取等号，此时ab取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1），；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域面积可表示，由得：；（2），当且仅当，即时等号成立．因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．