精练07 指数函数（解析版）试卷

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精练07指数函数1．【安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高一上学期期末】函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.A． B． C． D．【答案】D【解析】因为指数函数的图象过定点（0,1），f(x)=的图象可看作的图象向右、项上先后平移2个单位、1个单位的结果，所以函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（2,2），选D．2．【四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期期末】 设，则的大小关系A． B．C． D．【答案】B【详解】 ，可知.故选B.3．【江苏省2019-2020学年高一上学期学情调研】指数函数是R上的减函数，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由指数函数的性质可得，当底数位于区间时指数函数为减函数，据此可得实数a的不等式：，解得：，即实数a的取值范围是．故选:C．4．【吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末】函数在上的最大值与最小值的差为2，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】当时，函数单调递增，则在上最大值与最小值之差为，解得.当时，函数单调递减，则在上最大值与最小值之差为，得，无解.所以故选：B5．若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由得，，则，.故选：A.6．【黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末】函数的值域是（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵2x>0,故0≤4-2x<4,∴函数值域为[0,2).7．【江西省南昌市二中2017-2018学年高一上学期期中】函数，且的图象过一个定点，则这个定点坐标是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】令得时，所以过定点8．【浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末】设实数满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】实数满足对于A,当时,,此时,所以A错误;对于B,当时, ,此时,所以B错误;对于C,当时, ,由幂函数的图像与性质可知,此时,即所以C正确;对于D,当时, ,由指数函数的图像与性质可知, ,即,所以D错误.综上可知,C为正确选项故选:C9．【湖南省怀化市2019-2020学年高一上学期期末】将三个数，，从小到大排列得(    )A． B．C． D．【答案】B【详解】由指数函数性质得，，，∴．故选：B.10．【安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末】计算：（    ）A．1 B．4 C．5 D．7【答案】C【详解】根据对数运算及指数幂运算,化简可得故选:C11．【河北省衡水市武邑中学2019-2020学年高一上学期期末】已知，则三者的大小关系是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为<，所以,选A.12．【湖北省襄阳市2018-2019学年高一上学期期末】如果，那么（  ）A． B．C． D．【答案】C【解析】 根据函数在是减函数，且，所以，所以，故选C.13．【广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数，则（    ）A．在单调递增 B．在单调递减C．的图像关于直线对称 D．的图像关于y轴对称【答案】C【详解】，根据对勾函数的图像特征，在单调递减，在单调递增，在上单调递增，根据复合函数的单调性可得，当，即，函数单调递减，当，即，函数单调递增，所以选项A,B错误；由，的图像关于直线对称，选项C正确；由，的图像不关于y轴对称，选项D，错误.故选C.14．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（    ）（参考数据：取）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.15．【山东省东营市广饶县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】下列各式中成立的是(   )A． B．C． D．【答案】D【详解】A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C，x＝y＝1时不成立错误．D中正确；故选：D．16．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】__________.【答案】1【详解】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得.故答案为:117．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知，当时，恒为正值，则实数的取值范围是________.【答案】【详解】解：令，则，若时，恒为正值，则对恒成立，①，或②，解①得，解②得.综上所述，，即实数的取值范围为.故答案为：.18．【海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数（且）的图象恒过定点，则________.【答案】3根据指数函数过定点的知识可知，解得，所以.故答案为：19．【云南省曲靖市陆良县第八中学2019-2020学年高一上学期期末】函数（其中且）的图象恒过定点，则点坐标是_____________．【答案】【解析】由指数函数的图象恒过点而要得到函数（其中且）的图象，可将指数函数的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则点平移后得到点．点的坐标是．20．【上海市虹口区2019-2020学年高一上学期期末】已知函数 的定义域和值域都是 ，则             .【答案】【解析】若 ，则 在上为增函数,所以 ，此方程组无解；若 ，则在上为减函数,所以 ，解得 ，所以.21．【新疆昌吉州教育共同体2019-2020学年高一上学期期末】若函数f（x）=ax﹣1+2（其中a＞0且a≠1）的图象经过定点P（m，n），则 m+n=           ．【答案】【解析】当时，，即图象过定点，所以．22．【江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研】不等式的解集为_______.【答案】(﹣1，2)【详解】由题则，故 故填(﹣1，2)23．【新疆石河子第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考】函数，则它的值域为___________．【答案】【详解】由已知，令，则，所以，则当即时，y取得最小值，当即时，y取得最大值13，所以函数的值域为．故答案为：．24．已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.【答案】【详解】解：当时，，当时，，函数的值域为，必须取，即满足：，解得，故答案为：．25．【四川省内江市天立学校2020-2021学年高一上学期9月月考】已知函数，则该函数的单调递增区间是__________.【答案】【详解】由题得函数的定义域为.设，函数在单调递减，在单调递增，函数在其定义域内单调递减，所以在单调递增，在单调递减.故答案为：.26．【湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年高一上学期期末联考】已知函数，（，且）.（1）若，求的值；（2）若为定义在R上的奇函数，且，是否存在实数，使得对任意的恒成立若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）47；（2）存在，【详解】解：（1）由已知，，，，，即.（2）若为定义在R上的奇函数，则，解得，，，在R上为减函数，则，可化为，即对任意的恒成立，即，对任意的恒成立，令，则为减函数，当时，y取最小值为3，所以.27．【吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数为定义在上的奇函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）为上的减函数，理由详见解析；（Ⅲ）.【详解】（Ⅰ）因为函数为上的奇函数，所以解得：. 所以.（Ⅱ）为上的减函数证明：设，且，则： 由可知，，所以，即：故函数为上的减函数.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，即：所以解得：故实数的取值范围为.28．【甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二期末】已知函数．（1）若函数在，上有最大值，求实数的值；（2）若方程在，上有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1），，，，，①时，，解得（舍②时，，解得，；（2），，令，在有解，当且仅当，即时等号成立，此时函数的图象如图，时，取得最大值，综上，．29．【江苏省盐城市2019-2020学年高一期末】设函数（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在的最大值为－2，求实数a的值.【答案】（1）；（2）.【详解】解：的图象关于原点对称，，，即，  （注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）令，则，，又，  所以函数的零点为. （2），令，，对称轴，① 当，即时，，； ② 当，即时，，（舍）；综上：实数a的值为.30．【四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数（，且）是定义在上的奇函数.(1)若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)若且在上的最小值为0，求实数的值.【答案】(1);(2).【详解】(1)因为函数是定义在上的奇函数,所以,即,解得,所以,若,则,解得,所以在上单调递减,又,所以,所以,因为,所以,即;(2)由(1)知,若,即,所以,所以,令,则,所以,①当时,或(舍);②当时,(舍);综上所述,.