精练04 二次不等式（解析版）试卷

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精练04二次不等式1．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】不等式的解集为，所以，即，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.2．【广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(   )A． B． C． D．【答案】C【详解】函数图象的对称轴方程为，且开口向上，又函数在区间上单调递增，所以，所以．故选C．3．【河北省唐山市第十二高级中学2019-2020学年高一期末】已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．  B．  C．  D．【答案】A【详解】欲使不等式的解集为空集，即函数的图像与轴无交点或只有一个交点，则，解得，故选A项.4．【浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期期末】设，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：设，,由，可得：若,则，即：，可得；若，则，即,即：，综上可得：，故选：D.5．【浙江省丽水市2019-2020学年高一期末】不等式的解集是（    ）A．或 B．或C． D．【答案】C【详解】由得：，，，即不等式的解集为，故选：C6．【江西省萍乡市2019-2020学年高一期末】不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】不等式可化为，所以，所以原不等式的解集为.故选：A7．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】关于的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由，即 不等式对应方程的两个根，所以不等式的解集是.故选：A．8．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（　　）A． B．C． D．【答案】A【详解】令存在，使得关于的不等式成立，或，或或 或或或故选：A.9．【新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一期末】关于的不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：解得，或，由图像开口向上可知，的解集为，故选: B.10．【黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一期末】不等式组的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】解不等式，即，解得.解不等式，即，解得或.或，故原不等式组的解集为.故选：C.11．【贵州省铜仁市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】C【详解】因为的定义域为，所以恒成立，则 故选:C12．【山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一期末】已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上所述，实数的取值范围是答案选A13．【江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一期末】关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】原不等式可化为，若，则不等式的解是，，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以，不等式的解是，；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5；令，解得；所以的取值范围是，．故选：B．14．【湖北省孝感市汉川市第一高级中学2019-2020学年高一期末】设函数，若对于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，恒成立，则实数m的取值范围为（    ）A．m≤0 B．0≤m<C．m<0或0<m< D．m<【答案】D【详解】若对于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，恒成立即可知：mx2－mx＋m－5 < 0在x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}上恒成立令g(x)＝mx2－mx＋m－5，对称轴为当m＝0时，－5 < 0恒成立当m < 0时，有g(x)开口向下且在[1,3]上单调递减∴在[1,3]上，得m < 5，故有m < 0当m>0时，有g(x) 开口向上且在[1,3]上单调递增∴在[1,3]上，得综上，实数m的取值范围为故选：D15．【山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期9月月考】若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】（1）当或时，，不等式为，若不等式恒成立，必需 所以；（2）当时，，不等式为即，（ⅰ）当时，不等式对任意恒成立，（ⅱ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得综上，实数的取值范围是16．【内蒙古包头市2019-2020学年高一期末】若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是         .【答案】【解析】若,则,有实数根,故,由题设,即,解之得或,故应填.17．【上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末】已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数的取值范围为__________．【答案】【详解】关于x的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，构造函数f（x）=x2+kx+k2+k-4，，∵一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0，∴4+2k+k2+k−4<0，∴解得−3<k<0.则k的取值范围是(−3,0).故答案为：(−3,0).18．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】不等式的解集为__________.【答案】.【详解】由，得，从而解得，所以，不等式的解集为，故答案为：.19．【湖南省衡阳市第二十六中学2019-2020学年高一期末】若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则m的取值范围是________.【答案】【详解】恒成立，设，函数在上单调递减，故，故.故答案为：.20．【黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一期末】若关于x的不等式ax2+(3﹣a)x+1＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_____．【答案】．【详解】时，不等式为，在上不恒成立，时，，解得．故答案为：．21．【广东省梅州市2019-2020学年高一期末】不等式的解集为           ．【答案】【解析】由，得，即对应方程的两个根分别为或，所以不等式的解为．22．【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一期末】不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【详解】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为23．【安徽省黄山市2019-2020学年高一期末】已知二次函数，满足，对任意的都有恒成立，则的取值范围是_________.【答案】【详解】∵∴又由二次函数对任意的都有恒成立知：，而∴，故∴，令即∴，若有即可，而在上无最大值，无最小值但∴故答案为：24．【浙江省衢州市2019-2020学年高一期末】已知函数，对任意的，都有，则________.【答案】；【详解】函数，，，可得的最大值为，而， ，，对任意的，，都有，可得，且，且，由可得，可得，则，即有，①由可得，解得，②由①②可得，则，即有，又，可得，则，故答案为：．25．【浙江省丽水市2018-2019学年高一期末】设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.【答案】【详解】不等式等价于：①或②若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.①当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，①的解为且，不包含，与题意不符.②若不等式的解集包含，必须 即 所以，当时，有最大值.26．【重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一期末】若不等式的解集为（1）求值（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【详解】27．【福建省福州市2019-2020学年高一期末】已知函数．（1）若a＝2，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（，b），求a+b的值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）当时，f（x）＜0即为，，解得，所以若a＝2，不等式f（x）＜0的解集为；（2）因为f（x）＞0的解集为（，b），即不等式的解集为（，b），所以的两根分别为，且，由韦达定理得， 解得，所以.28．【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值；   （2）若不等式的解集为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为关于的不等式：的解集为，所以和1是方程的两个实数根，由韦达定理可得:，得．（2）因为关于的不等式的解集为． 当时，-3<0恒成立. 当时，由，解得： 故的取值范围为．29．【黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一期末】已知函数，，.当时，求满足的的取值范围；解关于的不等式；若对于任意的，均成立，求的取值范围．【答案】；当时，解集为；当 时，解集为空集；当时，解集为；.解：当时，，所以，即 ，解得.所以的解集为. 由，得 ，所以 ，当时，解集为；当 时，解集为空集；当时，解集为.因为对于任意的， 恒成立，即对任意的时，成立，根据二次函数的性质可知，对称轴，所以，解得.所以的取值范围是.30．【四川省眉山市2019-2020学年高一期末】已知不等式解集为.（1）求，的值并求不等式的解集；（2）解关于的不等式.【答案】（1）；；（2）答案见解析.【详解】（1）由题意知，1和是方程的两根，则，解得不等式即为，解得，∴（2）不等式，即为，即.①当时，；②当时，；③当时，原不等式无解.综上知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.