精练09 幂函数（解析版）试卷

这是一份精练09 幂函数（解析版）试卷，共14页。试卷主要包含了下列幂函数中过点，的偶函数是，【湖北省武汉市等内容，欢迎下载使用。
精练09幂函数1．【内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高一上学期期末】已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c<b<a B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b【答案】A【详解】由幂函数图像特征知，，，，所以选A．2．下列幂函数中过点，的偶函数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：对于选项A，函数过点，但不是偶函数，即A不满足题意；对于选项B，函数过点，且为偶函数，即B满足题意；对于选项C，函数不过点，即C不满足题意；对于选项D，函数过点，但为奇函数，即D不满足题意，故选：B.3．【江苏省宿迁市2019-2020学年高一上学期期末】若幂函数的图象过点，则值是(    )A． B． C． D．2【答案】A【详解】由幂函数，∴，∵函数过点，∴，∴.故选：A.4．【湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年高一上学期期末】若幂函数的图像过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：将点代入函数解析式中可得，解得.即，故选：B.5．【安徽省阜阳市太和县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】若幂函数在上为减函数,则m的值为（　  　）A．1或3 B．1 C．3 D．2【答案】C【详解】函数是幂函数，则，解得：或 又函数在区间上为减函数，则，所以，故选：C.6．【上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期期末】幂函数的图象经过点，则是（    ）A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数【答案】D【详解】设幂函数，因为图象经过点，所以，.故，因为，所以为非奇非偶函数，且在上是增函数.故选：D7．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】若函数是幂函数，则（    ）A．3 B． C．3或 D．【答案】C【详解】因为函数是幂函数,所以,解得或.故选:C8．【江苏省泰州市2019-2020学年高一上学期期末】已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间为（          ）A． B． C． D．【答案】D【详解】过点，即        单调递减区间为故选：9．【广西钦州市2019-2020学年高一上学期期末】幂函数的图象经过点，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】设幂函数解析式为：，因为其过点，故，解得，故，则.故选：D.10．【湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高一上学期期末】若幂函数的图像不过原点,则的取值范围(    )A． B．或C． D．【答案】B【详解】 是幂函数 ,即解得:或当时, 此时根据幂函数图像性质可得:图像不过原点, 符合题意当时, 此时根据幂函数图像性质可得:图像不过原点, 符合题意 的取值为:或.故选:B.11．已知幂函数在单调递减，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由于幂函数在单调递减，则，解得.故选：A.12．【四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末】若为幂函数，则（    ）A．9 B． C． D．【答案】C【详解】为幂函数，则，则，则，故选：C13．【辽宁省重点高中协作校2019-2020学年高一上学期期末】已知幂函数为奇函数，则（    ）A． B． C．或 D．【答案】B【详解】解：因为幂函数为奇函数所以且为奇数，解得或当时，不合题意，当时，满足条件，故选：14．【浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末】若一个幂函数的图像经过点，则它的单调增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】设幂函数,又图像经过点故.故.其增区间为故选：C15．【山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末】设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（    ）A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3【答案】A【详解】当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件.当时，，为奇函数，值域为R，满足条件.当时，为偶函数，值域为，不满足条件.当时，为奇函数，值域为R，满足条件.故选：A.16．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期末】已知幂函数的图象过点，则______．【答案】3【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.17．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一上学期期末】若幂函数过点,则满足不等式的实数的取值范围是______.【答案】的解集.【详解】设，代入点，得，所以，所以在上递增，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：18．【湖南省怀化市2019-2020学年高一上学期期末】已知幂函数的图像过点，则___________.【答案】【详解】解：设幂函数，幂函数的图象过点，，解得，，，故答案为：．19．【江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末】已知幂函数是偶函数，则m的值为________.【答案】【详解】为幂函数    ，解得：或当时，为奇函数，不合题意；当时，为偶函数综上所述：故答案为：20．【陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一期末】已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为________．【答案】【详解】解：因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以故答案为：21．【上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末】幂函数的图像经过点，则______.【答案】【详解】幂函数的图像经过点代入可得解得 所以幂函数解析式为则故答案为: 22．幂函数在为减函数，则实数的值为__________.【答案】【详解】因为幂函数在为减函数，所以,解得故答案为：23．【陕西省西安市长安一中2019-2020学年高一上学期期末】已知幂函数的图像过点则_______．【答案】2【详解】设 幂函数的图像过点 可得: 故答案为:.24．【新疆石河子市第一中学2019-2020学年高一上学期期末】若幂函数的图象过点，则的值为___________．【答案】3【详解】因为幂函数的图象过点,所以,即,解得.故答案为:325．【新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高一上学期期末】函数是幂函数，且为奇函数，则实数的值是_____．【答案】【详解】∵是幂函数，∴，∴，解得或，当时，，是奇函数，符合题意；当时，，是偶函数，不符合题意， ∴．故答案为.26．【湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末】用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.（1）（ⅰ）试解释与的实际意义；（ⅱ）写出函数应该满足的条件和具有的性质；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.【答案】（1）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析（2）答案不唯一，具体见解析【详解】解：（1）（ⅰ），表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量为1.，表示用1个单位的水清洗时，可清除蔬菜上残留的农药的.（ⅱ）函数在上单调递减，并且有.（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为，则.如果用单位的水清洗1次，则残留的农药量为，然后再用单位的水清1次后，残留的农药量为.由于，所以，的符号由决定.当时，.此时，把单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当时，.此时，两种清洗方法效果相同；当时，.此时，用单位的水清洗一次，残留的农药量较少.27．【青海省西宁市2019-2020学年高一上学期末】已知函数是幂函数.(1)求函数的解析式;(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;(3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.【答案】(1);(2)函数为偶函数;(3)在上单调递减,证明见解析.【详解】（1）因为函数是幂函数，则，解得，故．（2）函数为偶函数．证明如下：由（1）知，其定义域为关于原点对称，因为对于定义域内的任意，都有，故函数为偶函数．（3）在上单调递减．证明如下：在上任取，，不妨设，则，且，，在上单调递减.28．【四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【详解】（1）由函数是幂函数，则， 解得或，又因为在上是减函数，故. （2）由（1）知，，则的大致图象如图所示： （3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，  即，可得，解得,又的取值范围为.29．【安徽省铜陵市2019-2020学年高一上学期期末】暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.（1）写出夏令营每位同学需交费用（单位：元）与夏令营人数之间的函数关系式；（2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1）（2）当人数为45人时，最大收入为20250元【详解】（1）由题意可知每人需交费关于人数的函数：（2）旅行社收入为，则，即，当时，为增函数，所以，当时，为开口向下的二次函数，对称轴，所以在对称轴处取得最大值，.综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元.30．【2020届宁夏育才中学高三第一次月考】已知幂函数为偶函数，在区间上是单调增函数，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围．【答案】（1）；（2）【详解】（1）（2）