精练08 对数函数（解析版）试卷

这是一份精练08 对数函数（解析版）试卷，共17页。
精练08对数函数1．【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知，则（    ）A．-2 B．2 C． D．【答案】B【详解】由已知化简为，所以 ，即 ，整理为，因为，所以，解得：或（舍），当时，，.故选：B2．【江西省新余市2018-2019学年高一上学期期末】已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，，所以.故选：A.3．【湖北省十堰市2019-2020学年高一上学期期末】设,,,则a,b,c的大小关系为(    )A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为,,,所以.故选：B.4．【湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末】在同一直角坐标系中，分别作函数，（，且）的图象如下：其中，可能正确的个数（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】当时，为减函数，为增函数，函数图像由向右平移个单位，③符合；当时， 为增函数，为减函数，函数图像由向右平移个单位，①符合；故符合题意的有两个故选：B5．【福建省龙岩市2019-2020学年高一上学期期末】设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为；；，故.故选：D.6．【云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知，则(    )A． B． C． D．【答案】B【详解】，，故选7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若在区间上递减，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】令，则，配方得，故对称轴为，如图所示：由图象可知，当对称轴时，在区间上单调递减，又真数，二次函数在上单调递减，故只需当时，若，则时，真数，代入解得，所以a的取值范围是.故选：A.8．【甘肃省武威市武威一中2019-2020学年高一上学期期中】已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由于为幂函数，故设，代入点得，所以，所以.故选：A9．【重庆市九龙坡区2019-2020学年高一上学期期末】若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，，..故选：10．【贵阳市普通高中2019-2020学年度高一上学期期末】溶液酸碱度是通过值来刻画的，值的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，则胃酸的值的范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，胃酸的，，即，则，因此，胃酸的值的取值范围是.故选：C.11．【山西省大同市2019-2020学年高一上学期期末】若函数（且）在区间内恒有，则函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】函数且,∵在区间上单调递增,∴时，,要使函数在区间内恒有，则需，
∵,∴,或,故函数的定义域为或，且在单调递减，在单调递增，而在上单调递减，∴函数的单调递增区间为：，故选：D.12．【陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数，则函数的零点个数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】函数的零点个数即为的方程根个数，，则当时，令，解得或(舍)当时，令，解得或即函数的零点个数为个故选：C13．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的最大值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】依题意知函数的定义域为,即,所以为奇函数.由解析式可知为减函数.所以不等式可化为,即,即在上恒成立.因为,所以的最大值是1.故选:B14．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】若不等式对任意的x∈（-∞，0]恒成立，则a的取值范围是（    ）A．（-∞，2] B．（-∞，1] C．[1，＋∞） D．[2，＋∞）【答案】A【详解】不等式，即,所以，整理可得对任意的x∈（-∞，0]恒成立，令，则在上有最小值2，所以，故选：A15．【江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】函数的内层函数为，外层函数为，由于函数在上为减函数，且外层函数为增函数，则内层函数在上为减函数，，得，且在上恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选B.16．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】__________.【答案】1【详解】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得.故答案为:117．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末联考】设函数，则_____.【答案】【详解】∵，所以，则.故答案为：.18．【北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末】________________．【答案】【详解】解：故答案为：619．【江苏省2019-2020学年高一上学期学情调研】若函数是定义在实数集R上的偶函数，且在上是单调增函数，，则不等式的解集为______．【答案】【详解】根据题意，函数是定义在实数集R上的偶函数，且，则，又由在上是单调增函数，则原不等式等价于，即，解可得，即不等式的解集为；故答案为:．20．【上海市控江中学2019-2020学年高一上学期期末】已知常数，函数，，若与有相同的值域，则的取值范围为__________.【答案】【详解】，的值域为，，当，函数值域为，此时的值域相同；当时，，，当时，当，，所以当时，函数的值域不同，故的取值范围为.故答案为:.21．【北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末】已知函数在上的最大值与最小值的和是2，则的值为________.【答案】【详解】①当时,在上为增函数,所以在,上最大值为,最小值为;②当,时,在上为减函数,所以在,上最大值为,最小值为.故有,即,解得,又,所以,故答案为:2.22．【北京市西城区2019-2020学年高一上学期期末】给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．【答案】①③【详解】对①，A＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝ (0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝ (0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③．23．【浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中】函数的定义域是________.【答案】或【详解】依题意，解得且.所以函数的定义域为或.故答案为:或24．【云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高一上学期期末】函数（且）的图象过定点_________.【答案】【详解】令，得，且.因此，函数的图象过定点.故答案为.25．【广西梧州市2019-2020学年高一上学期期末】设函数 ，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【详解】由题意或或或，则实数的取值范围是，故答案为.26．【陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数（1）当时，求函数最大值；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】⑴当时，，其定义域为当即时，.⑵由题知对一切恒成立.对一切恒成立.令，则，令，因为函数在上单调递减，在上单调递增，...27．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末联考】已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）是否存在实数，，当时，函数的值域是.若存在，求出实数，；若不存在，说明理由；（3）令函数，当时，求函数的最大值.【答案】（1）1；（2）存在实数，；（3）.【详解】（1）根据题意，函数是奇函数，则有恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，解可得：，当时，，不合题意，舍去；∴.（2）由（1）的结论，，由，解可得或，即函数的定义域为；分2种情况讨论：①，当时，得.此时为上的增函数，此时有，即，不合题意，舍去；②，当时，得.此时为上的减函数，此时有，解得，或（舍），，故存在实数，满足题意.（3）∵，，∴，且，，①当，即时，函数在上单调递减，所以，②当，即时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，综上所述，.28．【湖南省株洲市南方中学2019-2020学年高一期末】已知函数.（1）写出此函数的定义域和单调区间；（2）若，求函数的最大值.【答案】（1）定义域为，增区间是，减区间是．（2）．【详解】（1），即，，，定义域为，，∴在上递增，在上递减，∴的增区间是，减区间是．（2）设，则，的定义域是，，当且仅当，即时等号成立，即的最小值是，∴的最大值是，∴的最大值是．29．【四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期期末】已知，．（1）若函数在为增函数，求实数的值；（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）任取，则函数在上为增函数，，则，且，，，，则，，因此，实数的取值范围是；（2）函数为偶函数，则，即，即对任意的恒成立，所以，解得，则，由（1）知，函数在上为增函数，当时，，对于任意，任意，使得成立，对于任意成立，即（*）对于任意成立，由对于任意成立，则，，则，.（*）式可化为，即对于任意，成立，即成立，即对于任意，成立，因为，所以对于任意成立,即任意成立，所以，由得，所以的取值范围为.30．【云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数，，其中且，设.(1)求函数的定义域;(2)若，求使成立的x的集合.【答案】(1);(2)【详解】(1)要使函数有意义，则，即，故的定义域为.(2)∵，∴，∴，∴，∵，∴，得，∴使成立的的集合为.