精练06 函数的基本性质（解析版）试卷

这是一份精练06 函数的基本性质（解析版）试卷，共20页。
精练06函数的基本性质1．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数f(x)＝|x|＋ln|x|，若f（3a-1）＞f（1），则实数a的取值范围是（    ）A．a＜0 B． C． D．a＜0或【答案】D【详解】的定义域为，关于原点对称，又，所以为偶函数，当时，为增函数，又可化为，所以，所以或，解得或，故选：D2．【广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一开学考试】设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】A【详解】，，为奇函数，时，，时，在上单调递减函数在区间，上的值域也为，，则，即，，解得，，使成立的实数对有0对故选：A3．【四川省泸州市2019-2020学年高一期末】设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】，∴当时，，时，，，时，，，将函数大致图象绘制如下：时，令，解得：，，若对于任意，都有，所以，故选：A.4．【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知一个奇函数的定义域为，则（    ）A． B．3 C． D．1【答案】A【详解】奇函数的定义域关于原点对称，，故选：A.5．【江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末】已知，设函数（）的最大值为，最小值为，那么（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】因为，是定义域上的增函数，故；又，故.故选：B.6．【河北省张家口市2019-2020学年高一上学期期末】若函数是偶函数，且当时，，则当时，（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，设，则，又当时，，所以，又函数是偶函数，即，所以.故选：A.7．【四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数对于区间上任意的，均满足，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】A【详解】因为函数对于区间上任意的,均满足,所以函数在区间上单调递减,又,其单调递减区间为,所以,故选:A.8．【陕西省西安市长安一中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（      ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，所以函数的周期为，即，函数是定义在上的奇函数，，，，.故选：A9．【四川省新津中学2020-2021学年高一10月月考】是定义在上是减函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为是定义在上是减函数,所以,求得,故选:A.10．【北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，，为指数函数，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；对于，，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于，，为偶函数，在不是增函数，不符合题意；对于，，为偶函数，且当时，，为增函数，符合题意；故选：D．11．【浙江省杭州市学军中学（学紫）2019-2020学年高一上学期期中】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为定义在上的函数（为实数）为偶函数，所以，即，因此；所以，因此当时，单调递减；当时，单调递增；又，，，而，所以 ，即.故选A12．【福建省莆田第一中学2019-2020学年高一期末】若函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式为（    ）A．  B．  C． D． 【答案】A【详解】设为函数上的点，则关于原点对称的点为在函数上，可得，整理得，即函数的表达式为.故选：A.13．【广东省韶关市2019-2020学年高一期末】已知定义在上的奇函数，且当时是增函数，设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：为奇函数且时，单调递增，所以，因为，所以.故选：D.14．【黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考】已知是的奇函数，满足，若，则（    ）A． B．2 C．0 D．50【答案】C【详解】因为，用代替上式中的，得到而是的奇函数，所以有用代替上式中的，得，所以，可得的周期为.因为，所以时，由得时，由得故，，，所以故选.15．【浙江省宁波市九校2019-2020学年高一上学期期末】若,则(    )A． B． C． D．【答案】A解：结合已知不等式的特点，考虑构造函数,令，
则易得在上单调递增，
，
，
即，
所以，
故.
故选：A.16．【浙江省9 1高中联盟2019-2020学年高一上学期期中】已知，函数对任意，使得恒成立，则实数a的取值范围为______．【答案】【详解】解：∵，，
∵恒成立，
∴或恒成立.
当时，或恒成立，
∴只需或.
∵函数，
∴当时，；当时，，
或，或，
又，或；
当时，，
∴时，恒成立.
综上，的取值范围为.
故答案为：.17．【江西省新余市2018-2019学年高一上学期期末】已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为______.【答案】【详解】,的对称轴为，要使在上是增函数，需满足.故答案为：.18．【陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数f (x)＝若f (2－x2) > f (x)，则实数x的取值范围是________．【答案】(－2, 1)【详解】由f (x)的函数图象，可知f (x)是定义在R上的增函数，而f (2－x2) > f (x)∴ 2－x2 > x，解得：－2 < x < 1故答案为：(－2, 1)19．【河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一期末】设函数则不等式的解集为____________.【答案】【详解】当时，单调递增，且；当时，单调递增，且.所以函数在上单调递增.于是等价于，则，，解得.故答案为：.20．已知函数是定义在区间上的减函数，且函数的图象经过点，则该函数的值域是______.【答案】【详解】解：∵的图象经过；
∴；
又∵的定义域为；
∴该函数的值域是；
故答案为：.21．【广西崇左市2019-2020学年高一上学期期末】已知奇函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是______________.【答案】【详解】由奇函数在有意义可得，则不等式可变为，又因奇函数在区间上单调递减，可得奇函数整个定义域上为减函数，则有，解得，即不等式的的取值范围为.故答案为：.22．【上海市控江中学2019-2020学年高一上学期期末】已知常数，函数.若的最大值与最小值之差为，则__________.【答案】【详解】当时，， 当时，，时，当且仅当时，等号成立，同理时，，，即的最小值和最大值分别为，依题意得，解得.故答案为:.23．【山西省吕梁市2019-2020学年高一上学期期末】符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.①函数的最大值为；②函数的最小值为；③函数有无数个零点；④函数是增函数；【答案】②③【详解】函数，函数的最大值为小于，故①不正确；函数的最小值为，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③24．【浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末】已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有，则实数的取值范围为__________.【答案】【详解】解：当时，，明显成立；当时，不妨设，则 ，恒成立，恒成立，即，整理得恒成立，，，，当且仅当，即时等号成立，故，又，，，当且仅当时，等号成立，故，综上所述.故答案为：.25．【重庆市江北区2019-2020学年高一上学期期末】已知函数，若有两个不相等的实数根，，则的取值范围是_______.【答案】【详解】，由图像可知 ，，， 函数和都是减函数，是减函数， 当时，，的值域是，故的取值范围是.故答案为：26．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性并证明；（3）解关于t的不等式f（3t-1）＋f（2-t）＜0.【答案】（1）a＝4；（2）f(x)在R上为增函数；证明见解析；（3）{t|}.【详解】（1）由f(x)为定义在R上的奇函数可知，f（0）＝0，解得a＝4，经检验，a＝4使f(x)为奇函数.（2）由（1）可知，证明：对于任意实数x1，x2，不妨设x1＜x2，.∵y＝3x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），故f(x)在R上为增函数.（3）不等式f（3t-1）＋f（2-t）＜0可化为f（3t-1）＜-f（2-t），再由f（-x）＝-f(x)可得f（3t-1）＜f（t-2）.由（2）可得3t-1＜t-2，解得，所以不等式的解集为{t|}.27．【云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域．【答案】（1）答案详见解析，证明详见解析；（2）．【详解】（1）当时，函数在上是减函数；当时，在上是增函数，证明如下：当时，任取，因为，，，所以，得，故函数在上是减函数；当时，任取，因为，，，所以，得，所以函数在上是增函数，得证.（2）当时，由（1）得在上是减函数，从而函数在上也是减函数，其最小值为，最大值为.由此可得，函数在上的值域为．28．【山西省柳林县2019-2020学年高一期末】已知函数，且.（1）求m的值；（2）判断的奇偶性；（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）为奇函数；（3）【详解】（1），；（2）由（1）知，的定义域为，关于原点对称，，为奇函数；（3）由在上恒成立，，与在均为增函数，在上为增函数，，，故答案为.29．【浙江省衢州市2019-2020学年高一期末】已知函数为奇函数，.（1）求的值；（2）若，，求的最大值；（3）若在区间上解集为空集，求的取值范围.【答案】）（1）；（2）；（3）【详解】解：（1）由，得，即，；（2），，．令，，．恒成立，．；（3）在区间，上解集为空集在区间，上恒成立．令，，．则对，恒成立．在，上单调递增，．故的取值范围为．30．【山东省东营市广饶县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数为奇函数，为常数.（1）确定的值；（2）求证：是上的增函数；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【详解】（1）为奇函数，所以恒成立，所恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以；（2）由（1）知，，设任意的，则，因为，且，所以，故，所以，所以在上是增函数；（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是.