高中人教版新课标A2.2 等差数列图片ppt课件

这是一份高中人教版新课标A2.2 等差数列图片ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情境引入导学，第2项，同一个常数，常数列，知能自主梳理，a1＋n－1d，等差中项，答案D，预习效果展示，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示．若公差d＝0，则这个数列为________．
2．等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有：3.等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的___________．即A＝____________.
2．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为(　　)A．92　　B．47　　　C．46　　D．45[答案]　C[解析]　a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3，得n＝46.
3．(2016·威海检测)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)A．2　B．3C．6　D．9 [答案]　B
4．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点有________个．[答案]　1或2[解析]　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，又Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.
5．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.
6．已知a，b，c成等差数列，证明：a2(b＋c)，b2(a＋c)，c2(a＋b)成等差数列．[解析]　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.∵a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(a＋c)＝a2b＋a2c＋ac2＋bc2－2ab2－2b2c＝a2c＋ac2＋ab(a－2b)＋bc(c－2b)＝ac(a＋c)－2abc＝2abc－2abc＝0，∴a2(b＋c)，b2(a＋c)，c2(a＋b)成等差数列．
已知数列的通项公式为an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？[解析]　∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)，∴{an}是等差数列，其首项a1＝6×1－1＝5，公差为6.[点评]　判断一个数列{an}是否为等差数列，只要依据定义验证an＋1－an＝d(d为常数)是否成立．
命题方向一： 等差数列的定义及判定
在等差数列{an}中：(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.[分析]　根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.
命题方向二：等差数列的通项公式
{an}是首项为a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝22，则n等于( )A．6　　　B．7C．8　　D．9[答案]　C[解析]　由题意，得an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，又∵an＝22，∴3n－2＝22，∴n＝8.
甲公司2014年经销一种数码产品，获利200万元，从2015年起，预计其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？[分析]　由题意知每年获利构成等差数列{an}，不难知道a1＝200，an－an－1＝－20，n≥2，n∈N＋，然后可以求出通项公式an.由题意知数列为递减数列，令an