高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性集体备课课件ppt

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　　　　　　 二元一次不等式表示的平面区域 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定区域”的方法.(1)直线定界，即若不等式不含等号，应把直线画成虚线；含有等号，把直线画成实线.
一.画二元一次不等式表示的平面区域
(2)特殊点定区域，即在直线ax+by+c=0的某一侧取一个特殊点（x0，y0）作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的这一侧，否则就表示直线的另一侧.特别地，当c≠0时，常把原点作为测试点.当c=0时，常把点（1,0）或点（0,1）作为测试点.【特别提醒】解题时一定要注意实线与虚线的画法.
【例1】画出下列二元一次不等式表示的平面区域.（1）x+4y≤4;（2）y＞x.【审题指导】本题考查二元一次不等式表示的平面区域问题，可先画直线，再取点分析.
【规范解答】（1）先画出直线l:x+4y-4=0，取原点（0，0），把（0，0）代入x+4y-4,得0+0-4＜0.原点在x+4y≤4表示的区域内，不等式x+4y≤4表示的平面区域在直线x+4y-4=0的左下方，且包含该直线.如图所示.
（2）画出直线y=x,因为y=x经过（0，0），选点（0，1）,把（0，1）代入y-x得1＞0，所以点（0，1）在y＞x表示的区域内，不等式y＞x表示的平面区域在直线y=x的左上方，且不包含该直线，如图所示.
画出下列不等式表示的平面区域：（1）x+2y-4＞0;（2）y≥x+3.【解析】（1）先画出直线x+2y-4=0，∵这条直线上的点都不满足x+2y-4＞0,∴画成虚线.取原点（0，0），代入x+2y-4，得0+2×0-4=-4＜0,∴原点（0，0）不在x+2y-4＞0表示的平面区域内，则不等式x+2y-4＞0表示的平面区域如图①.
（2）先画出直线y=x+3，∵这条直线上的点满足y≥x+3,∴画成实线.取原点（0，0），代入y-x-3，得0-0-3＜0,∴原点（0，0）不在y≥x+3表示的平面区域内，则不等式y≥x+3表示的平面区域如图②.
【误区警示】解答本题易出现审题不仔细，实、虚线画错的情况.
【例】画出满足下列条件的点的集合：{（x,y）｜x-2＞0,y∈R}.【审题指导】直线x-2=0，表示过点（2，0）与x轴垂直的直线.不等式x-2＞0表示此直线右侧的平面区域（不包括边界）.
【规范解答】表示平面内点的集合，如图所示.
画出满足集合{（x,y）｜y≥1,x∈R}的点的集合.【解析】表示平面内点的集合，如图所示.
【名师指津】对二元一次不等式表示平面区域的深入理解 一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0或Ax+By+C＜0在平面直角坐标系内表示直线l:Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域，在直线l外任取两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）,若P、Q在l的同一侧，则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C同号；若P、Q在l异侧，则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号，这个规律可概括为：“同侧同号，异侧异号”.
二.二元一次不等式的应用
【例2】点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是( )（A）a＜-7或a＞24 （B）-7＜a＜24（C）a=-7或a=24 （D）以上都不对【审题指导】把点代入3x-2y+a，根据几何意义构造不等式解得a的范围.
【规范解答】选B.∵点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，∴（9-2+a）（-12-12+a）＜0，∴(a+7)(a-24)＜0，∴-7＜a＜24.
【互动探究】本例中两点若在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是_______.【解析】∵点（3，1），（-4，6）在直线的同侧，∴（3×3-2×1+a）(-4×3-2×6+a)＞0,(a+7)(a-24)＞0，∴a＞24或a＜-7.答案：a＞24或a＜-7
点（1，2）与点（-3，4）在直线x+y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是_________.【解题提示】由题意知1+2+a与-3+4+a异号，可据此列不等式求出a的范围.【解析】由题意得（1+2+a）（-3+4+a）＜0,解不等式得-3＜a＜-1.答案：（-3,-1）
（12分）画出二元一次不等式2y-5x-10＞0表示的区域.【审题指导】先画出直线2y-5x-10=0,再利用特殊点判断区域.【规范解答】设F（x,y）=2y-5x-10，……………………2分作出直线2y-5x-10=0,因为不等式2y-5x-10＞0中不含等号，所以将它画成虚线. …………………………………………… 4分
∵F（0,0）=2×0-5×0-10=-10＜0. …………………6分∴所求区域为不含（0，0）的一侧. ……………………8分如图所示. ………………………………………………………………12分
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
画出不等式x+2y＜0表示的平面区域.【解析】先画出直线x+2y=0.因为不等式x+2y＜0中不含等号，所以将它画成虚线.
取直线右上方区域内的点（1，0），代入x+2y中，因为1+2×0=1＞0,所以不等式x+2y＜0表示的平面区域是直线x+2y=0的左下方区域，如图.
1.不等式x-2y+6＜0表示的区域在直线x-2y+6=0的（ ）（A）右上方 （B）右下方（C）左上方 （D）左下方【解析】选C.作出直线可利用特殊点判断.
2.不在3x-2y＜6表示的平面区域内的点是( )（A）(0，0) （B）(1，1)（C）(0，2) （D）(2，0)【解析】选D.利用代入法可逐一验证点（2，0）在直线3x-2y-6=0上不在3x-2y＜6表示的平面区域内.
3.不等式3x+2y-6＜0表示的平面区域是( )【解析】选D.将(0,0)代入，满足不等式，表明不等式3x+2y-6＜0表示的平面区域在直线3x+2y-6=0左下方(不包括直线上的点).故选D.
4.直线x+2y-1=0右上方的平面区域可用不等式_____表示.【解析】先作出直线x+2y-1=0,然后取点（0，0）验证，应在直线的另一侧，故为x+2y-1＞0.答案：x+2y-1＞0
5.点A（0，0），B（2，1），C（3，0），D（0，4）在不等式x+2y-3＞0表示的平面区域内的有_______.【解析】可利用代入法逐一验证，点B（2，1），D（0，4）在x+2y-3＞0表示的平面区域内.答案：B(2,1)，D（0，4）
6.画出不等式3x-y+3＞0表示的平面区域.【解析】①画出直线3x-y+3=0，∵这条直线上的点不满足3x-y+3＞0，∴画成虚线.②取原点（0，0），代入3x-y+3.∵3×0-0+3=3＞0,∴原点在不等式3x-y+3＞0表示的区域内，则不等式3x-y+3＞0表示的区域如图所示.