2020-2021学年第二章 数列综合与测试巩固练习

这是一份2020-2021学年第二章 数列综合与测试巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知数列1, eq \r(3)， eq \r(5)， eq \r(7)，3， eq \r(11)，…， eq \r(2n－1)，…，则 eq \r(21)是这个数列的( )
A．第10项 B．第11项
C．第12项 D．第21项
B [观察可知该数列的通项公式为an＝ eq \r(2n－1)(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.]
2．一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝( )
A． eq \f(\r(3),2) B． eq \r(5)
C． eq \f(\r(5)－1,2) D． eq \f(1＋\r(5),2)
C [由题意知an＝an＋1＋an＋2＝anq＋anq2，即q2＋q－1＝0，解得q＝ eq \f(\r(5)－1,2)(负值舍去)，故选C.]
3．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( )
A．8 B．－8
C．±8 D．以上选项都不对
A [∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a eq \\al(\s\up12(2),\s\d4(4))＝64，且a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0(q为公比)，∴a4＝8.]
4．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有( )
A．0.55尺 B．0.53尺
C．0.52尺 D．0.5尺
A [设每天多织d尺，由题意a1＝5，{an}是等差数列，公差为d，所以S30＝30×5＋ eq \f(30×29,2) d＝390，解得d≈0.55.]
5．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
B [由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n－1a盏灯，所以一共有(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)a＝381盏灯，解得a＝3.]
6．已知Sn是数列{an}的前n项和，lg2Sn＝n(n＝1，2，3，…)，则数列{an}( )
A．是公比为2的等比数列
B．是公差为2的等差数列
C．是公比为 eq \f(1,2)的等比数列
D．既非等差数列，也非等比数列
D [∵lg2Sn＝n，∴Sn＝2n，则a1＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.
∵a1＝2不适合上式，∴{an}既非等差数列，也非等比数列．]
7．已知等差数列{an}中，a1>0，前n项和是Sn，且S14＝S8，则当Sn取得最大值时，n为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
D [∵S14＝S8，∴a9＋a10＋a11＋a12＋a13＋a14＝3(a11＋a12)＝0.
∵a1>0，∴d0，a120，dS4>0 B．a1d