高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.数列-2,1,- QUOTE , QUOTE ,- QUOTE …的一个通项公式为( )
A.an=(-1)n+1 QUOTE B.an=(-1)n QUOTE
C.an=(-1)n QUOTE D.an=(-1)n+1 QUOTE
【解析】选C.根据题意,数列-2,1,- QUOTE , QUOTE ,- QUOTE …的前5项可以写成(-1)1× QUOTE ,(-1)2× QUOTE ,(-1)3× QUOTE ,(-1)4× QUOTE ,(-1)5× QUOTE ,
则数列的一个通项公式可以为an=(-1)n× QUOTE .
2.在等差数列{an}中,若a3=2,a6=4,则等差数列{an}的公差d=( )
A. QUOTE B.1C. QUOTE D. QUOTE
【解析】选C.因为在等差数列{an}中,a3=2,a6=4,所以等差数列{an}的公差d= QUOTE = QUOTE = QUOTE .
3.已知等比数列{an}前9项的积为512,且a8=32,则a2=( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
【解析】选B.根据题意,等比数列{an}前9项的积为512,即a1a2a3a4a5a6a7a8a9
=(a5)9=512,解得:a5=2,则a2a8= QUOTE =4,若a8=32,则a2= QUOTE .
4.若1,a,3成等差数列,1,b,4成等比数列,则 QUOTE 的值为( )
A.± QUOTE B. QUOTE C.1D.±1
【解析】选D.由题知2a=1+3,所以a=2.由b2=4得b=±2,所以 QUOTE =±1.
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=15-a5,则S9等于( )
A.18B.36C.45D.60
【解析】选C.因为a2+a8=15-a5,a2+a8=2a5,所以a5=5,所以S9= QUOTE ×2a5=45.
6.在等差数列{an}中,若a6,a7是方程x2+3x-1=0的两根,则{an}的前12项的和为( )
A.6B.18C.-18D.-6
【解析】选C.在等差数列{an}中,a6,a7是方程x2+3x-1=0的两根,所以a6+a7=-3,
所以{an}的前12项的和为S12= QUOTE (a1+a12)= QUOTE (a6+a7)= QUOTE ×(-3)=-18.
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+a,则数列{ QUOTE }的前n项和为( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D.9n-1
【解析】选A.依题意,等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+a,所以a1=3+a,a2=
(9+a)-(3+a)=6,a3=(27+a)-(9+a)=18,
所以 QUOTE =a1×a3得a=-1,所以a1=2,q=3,
所以数列{ QUOTE }的首项为4,公比为9,
所以数列{ QUOTE }的前n项和Tn= QUOTE = QUOTE .
8.已知数列{an}的通项公式为an= QUOTE (n∈N*),则满足an+1>an>0的n的最大值为( )
A.11B.12C.13D.24
【解析】选A.an= QUOTE (n∈N*),n≤12时an>0且单调递增,n≥13时,anan>0的n的取值为n≤11,n的最大值为11.
9.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箍,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M,现将该金枝截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,…,10).且a1