广东省深圳市福田区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省深圳市福田区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了下列事件中，必然事件是，一副直角三角板如下图放置，下列结论中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名、班级、准考证号，并将条形码正向粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上，如需改动，请先用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．请考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．今年7月1日是中国共产党建党100周年生日，七年级五班同学在校艺术节庆祝活动中举起了“爱我中华”的祝福牌，小羽同学发现有个方块字是轴对称图形，那么这个字是（ ）
A．爱B．我C．中D．华
2．是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，分子的直径只有0.0000007．则0.0000007这个数用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．小明某天在校门口骑上共享单车回家．先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况（ ）
A．B．
C．D．
5．下列事件中，必然事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上
C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
6．一副直角三角板如下图放置（，，），如果点在的延长线上，点在上，且，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．30°
7．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度（）与小车下滑时间（）之间的关系如下表所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．支撑物的高度为40，小车下滑的时间为
B．支撑物的高度越大，小车下滑时间越小
C．若小车下滑的时间为，则支撑物的高度在40至50之间
D．若支撑物的高度每增加10，则对应的小车下滑的时间每次至少减少
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
9．下列结论中，正确的有（ ）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，将长方形沿直线折叠，使点落在点处，交于，连接，交于点，连接交于点．下列结论①；②平分；③；④中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为______度．
12．已知：，则______．
13．乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道，，，正在说不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，一定是______度．
14．已知：且，则______．
15．如图，在四边形中，，，，面积为18，的垂直平分线分别交，于点，，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为______．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（本题满分6分）计算：（1）
（2）
17．（本题满分6分）先化简，再求值：
，其中，．
18．（本题满分7分）下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率：
（1）在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；（2分）
（2）如（2）图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；（2分）
（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的正方形，求小球最终停留在黑色区域的概率．（3分）
19．（本题满分8分）已知：如图，于点，于点，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请补充完成下列证明并在括号内填注依据．（每空1分）
解：是，理由如下：
∵，（已知）∴，（______）
∴（等量代换）∴（______）
∴（______）______（两直线平行，内错角相等）
又∵______（已知）∴（______）
∴（______）∴平分（______）
20．（本题满分8分）如图，已知：，，点在边上，且．
（1）求证：；（4分）
（2）如果为中点，，求的度数．（4分）
21．（本题满分10分）今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量（万立方米）与时间（天）之间的变化图象．在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2分）
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（2分）
（3）图中______天，______万立方米；（2分）
（4）请分别写出乙水库段和段蓄水量（万立方米）与时间（天）之间关系式．（4分）
22．（本题满分10分）（1）【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题：如图①在中，为边上的中线，延长与的平行线交于点．如果，那么长为多少？小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题．请你直接写出的长．（2分）
解：∵是边上的中线，∴，
又∵，∴
在和中
∴（）∴
又∵∴______
（2）【猜想证明】如图②，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想．（4分）
（3）【拓展延伸】如图③，已知某学校内有一块梯形空地，，生物小组把它改造成了花圃，内部正好有两条小路，，经过测量发现米，米，和正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在内种了向日葵．现在准备在地下建一条水管，且已知，但由于不便于测量的长，请你用所学几何知识求出的长，并说明理由．（4分）
2020-2021学年第二学期福田区期末调研考试
七年级数学试题参考答案与评分标准
第一部分 选择题
一、（本大题共10题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题
二、填空题：（本大题共5题，每小题3分，共50分）
三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题11分，共55分）
16．【答案】（1）解：
（2）解：
17．【答案】解：
当，时，原式＝－1－2＝－3．
18．【答案】解：（1）（只要答案在0.35到0.45间都算对）
（2）（答案对就不扣分）
（3），．
19．【答案】（每空1分）
∵，（已知）∴，（______）垂直的定义
∴（等量代换）∴（______）同位角相等，两直线平行
∴（______）两直线平行，同位角相等
______（两直线平行，内错角相等）∠3
又∵______（已知）
∴（______）等腰三角形两底角相等或者等边对等角
∴（______）等量代换
∴平分（______）角平分线的定义（写性质不得分）
20．【答案】（1）证明：∵
∴（这步可以省略）
∴．
在和中
∴（）
（2）解：∵∴，
∵∴
∵
∵点为中点∴
21．【答案】（1）解：（3000－1000）÷5＝400
（2）解：第10天；300．
（3）解：；
（4）解：段：
段：（没有化简不扣分）
22．【答案】解：（1）10；
（2）结论：．
证明：延长，相交于点．
∵，∴
在和中
∴（）
∴，
∵，∴
∴
（3）解：延长，相交于点．
∵∴．
∵∴
在和中，
∴（）
∴，
∴∴
∵∴．
特别提醒：如果倍长中线必须证：平行，再说明，，三点共线，没有证的要扣1分，没有带单位不用扣分．
支撑物高度（）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间（）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
D
B
D
B
A
B
题号
11
12
13
14
15
答案
100
3
60
－2
6