山东省济南市历下区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

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2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学试题（2021.6）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D.2.若，则下列式子正确的是（    ）A.  B.  C.  D.3.下列分式中，是最简分式的是（    ）A.  B.  C.  D.4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（    ）A.（0，0）   B.（0，-2）   C.（-2，0）   D.（-3，1）5.方程的一个根是，则的值是（    ）A.6   B.-6   C.8   D.146.下列说法判断错误的是（    ）A.对角线相互平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相互垂直平分的四边形是菱形D.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形7.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是（    ）A.720°   B.900°   C.1080°   D.1260°8.如图，在中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为16，则的周长是（    ）A.4   B.6   C.8   D.109.如图，已知点是的角平分线上的一点，，，是的中点，点是边上的一个动点，若的最小值为3，则的长度为（    ）A.3   B.   C.2   D.10.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值有可能是（    ）A.2021   B.2   C.1   D.011.如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）A.   B.C.   D.12.如图，矩形的顶点，，与轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点的坐标为（    ）A.  B.  C.  D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6个小题）13.因式分解：______.14.如图，在中，平分，，，则的周长是______.15.方程的解是______.16.如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为______.17.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.18.如图，为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接，给出以下4个结论：①；②；③最短长度为；④若时，则.其中结论正确的有______.三、解答题（本大题共8题）19.解不等式组：20.化简：.21.已知：如图，在中，对角线与相交于点，，分别是和的中点.求证：.22.（1）因式分解：；（2）解方程：.23.“脱贫攻坚，交通先行”，某内陆贫困县，为了促进经济发展，把距离港口城市的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了，求汽车原来的平均速度。24.已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为.连接交于点.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）试判断与的关系，并说明理由。25.开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么？26.如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒。（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；（2）当______时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是______；（3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度。27.【操作发现】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上.①请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转90°，点的对应点为，点的对应点为；②连接，此时______°；【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图2，在等边中，点在内部，且，，，求的长.经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转60°，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系.…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；【学以致用】（3）如图3，在等腰直角中，，为内一点，且，，，求；【思维拓展】（4）注意：从以下①②中，你任意选择一道题解答即可.①等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值=______②如图4，若点是正方形外一点，，，，求的度数。附加题（本大题共3个题，得分单独评价）1.已知点与点、、是平行四边形的四个顶点，其中、满足，则的最小值为______2.如果方程的三个根可作为一个三角形的三边之长，则实数的取值范围是______3.已知：如图，正方形，、分别平分正方形的两个外角，且满足，连接.若以，，为三边围成三角形，试猜想该三角形的形状，并证明你的结论。 历下区2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学试题答案一、选择题（本大题共12小题）1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C.二、填空题（本大题共6个小题）13.  14.16  15..16.24  17.3   18.①②③三、解答题（本大题共8题）19解：（1）由可得：由1+2x可得：∴不等式组的解集为：20.解：原式..21.证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，分别为，的中点，∴，∴，法1又∵∴，∴.法2连接、∵，∴四边形是平行四边形.∴.（注：方法不唯一）22.（1）；（2）解：.法1：..∴，.法2∵，，.∴∴∴，.法3：∴或.23.解：设汽车原来的平均速度是， 由题意得：，解得：.经检验：是原方程的解.答：汽车原来的平均速度.24.（1）四边形为矩形， 理由：∵平分，平分，∴，∴，在中，∵，平分，∴.∴∵，∴.∴∴四边形为矩形；（2），理由：∵四边形是矩形，∴，∵，平分，∴，∴是的中位线，即，;25.解：（1）设平均每次下调的百分率是，根据题意列方程得，，解得：，（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%.（2）∴房产销售经理的方案对购房者更优惠.26.解：（1）当四边形是平行四边形时，，∴，解得.（2）7；  4.（3）如图，若四边形是菱形，则，∴解得.∴，∵，，∴在中，.27.（1）①如图所示，即为所求；②：45°；【问题解决】（2）如图2，∵将绕点按逆时针方向旋转60°，得到，∴， ，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴.【学以致用】（3）∵是等腰直角三角形，∴，，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，如图：则，，，∴是等腰直角三角形∴，，∴∴.【思维拓展】①或②将绕点逆时针旋转90°，得到，连接，∴，，∴是等腰直角三角形∴，，又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴.附加题（本大题共3个题，得分单独评价）1.  2.3.以，，为三边围成的三角形为直角三角形，证明：如图，过点作并截取，连接、，∴，，∴，在和中，∴，∴，，∵，，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∵，，∴以，，为三边围成的三角形为直角三角形.