河南省商丘市睢阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度第二学期期末教学效果评估

八年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共10小题，30分）

1．下列各式是二次根式的是（    ）

A．    B．   C．    D．

2．下列曲线中，表示是函数的是（    ）

A．     B．

C．      D．

3．甲、乙、丙、丁四个小組的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选

A．甲组     B．乙组    C．丙组    D．丁组

4．下列各式中，计算正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

5．一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：）的长方形薄木板能从门框通过的是（    ）

A．    B．   C．   D．

6．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，下列结论不一定成立的是（    ）

A．   B．   C．  D．

7．如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点及的坐标是（    ）

A．    B．   C．    D．

8．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图所示的统计图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中的信息判断关于这次知识成绩的中位数的结论正确的是（    ）

A．中位数在60分~70分之间     B．中位数在70分~80分之间

C．中位数在80分~90分之间     D．中位数在90分~100分之间．

9．如图是用三块正方形纸片以定点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ）

A．1，4，5   B，2，3，5   C．3，4，5   D．2，2，4

10．已知某四边形的两条对角线相交于点.动点从点出发，沿四边形的边按的路径匀速运动到点．设点运动的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的画象大致如图1所示，则该四边形可能是（    ）

A．    B．

C．   D．

二、填空题（每小题3分，共5个小题，15分），

1．化简二次根式：______，______．

12．如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．

13．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定．若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是______．

14．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是____________．

15．阅读下面材料：

已知：两条线段、．

求作：菱形使得其对角线分别等于和．

作法：（1）画一条线段等于；

（2）分别以、为圆心，大于的长为半径，在线段的上下各作两条弧，两弧相交于、两点；

（3）作直线交于点；

（4）以点为圆心，线段的长为半径作两条弧，交直线于、两点，连接、、、．

所以四边形就是所求的菱形．

写出四边形就是菱形的依据：____________．

三、综合解答题（共8个小题，75分）

16．（每小题4分，共8分）

（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中，．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接．

（1）在图中画出点关于轴的对称点，连接，，写出点的坐标；

（2）在（1）的基础上，试判断的形状，并说明理由．

18．（9分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若四边形是菱形，，，求矩形的面积．

19．（9分）某植物天后的高度为，反映了与之间的关系．根据图象回答下列问题：

（1）求3天后该植物高度为多少？

（2）图象对应的一次函数中，和的实际意义分别是什么？

20．（10分）甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如下：

（1）填表：

（2）如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由．

21．（10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中，，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．

（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？

（2）小明让小亮先跑了多少米？

（3）谁将赢得这场比赛？

22．（10分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进的乙种书柜的数量少6个．

（1）甲种书柜的进价是多少元？

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少．

23．（11分）阅读与思考：

正方形还有许多有趣的性质，下面是小宇同学找到的有关正方形的几个图形，想一想其中的道理．

如图1-1，在正方形中，点、、分别是边、，上的点．

获得发现：如图①，当时，则有；如图②，当时，则有；如图③，当时，则有．

想一想，这是为什么？结合图②给出证明．（5分）

解决问题：如图④，在正方形中，点在边上（点与点、不重合），过点作，与边相交于点，与边的延长线相交于点．

（1）猜想线段、、的数量关系是______，并证明你的猜想；（4分）

（2）连接，如果正方形的边长为2，设，的面积为，直接写出与之间的关系式，并写出自变量的取值范围．（2分）

2020-2021年八年级第二学期数学期末评估答案

一、选择题

BBBCADBCBC

二、填空题

11．；

12．

13．69

14．

15．对角线互相垂直平分的四边形是菱形；到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

三、解答题

16．（1）

（2）化简得，代入得

17．（1）

（2）直角三角形，证明略．

18．（1）证明∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵

∴

∴，且，

∴四边形是平行四边形

∵

∴，

∴平行四边形是矩形；

（2）

19．（1）设函数关系式为

由图可知，函数过点，

代入，解得

∴

当时，厘米

3天后，该植物高度为5.1厘米

（2）表示植物的生长速度;表示某植物最开始的高度．

20．（1）补全表格如下：

（2）选择甲参加比赛，理由如下

∵甲、乙的平均成绩相同，而甲成绩的中位数大于乙，

∴甲成绩的高分人数多于乙，

∴选择甲参加比（答案不唯一，合理均可）

21．（1）表示小明的路程与时间之间的关系；

（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米;

（3）解法不唯一

方法1：由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了米，小明跑了35米，

所以小明的速度为：（米/秒），

小亮的速度为：（米/秒）;

小明到达终点的时间是（秒），

小亮到达终点的时间是（秒），

方法2：由，的图象可得

，，

小亮跑完全程时，，

解之得；

小明跑完全程时，，

解之得；

∵，∴小明赢得这场比赛．

22．（1）解：设每个乙种书柜的进价为元，则每个甲种书柜的进价为元．

由题意，可得，解得．

经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义．

∴

答:每个甲种书柜的进价为360元．

（2）解：设购进甲种书柜的数量为个，则购进乙种书柜的数量为个，设购进书柜所需费用为元．

由题意，可得，解得．

由题意，可得．

∵，且是关于的一次函数，

∴随的增大而增大

∴当时，有最小值19200，此时．

答：当该校购进甲种书框20个，乙种书柜框40个时，所需费用最少．

23．获得发现，证明略；

解决问题：（1）（证法不唯一）

证明:过点作，垂足为，则

∵在正方形中，，

∴四边形是矩形

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴

∴，即

∵，

∴

（2）∵，

∴

∴

∴解析式为，自变量的取值范围是．