湖南省怀化市洪江市2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份湖南省怀化市洪江市2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末数学试卷（word版 含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前|洪江市2021年上学期八年级期末数学试卷(本试卷共6页，全卷满分 150 分，考试时长 120 分钟)一、选择题(每小题4分，共40分)1、下面的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） 2.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（    ）A.3，5，7      B.6，8，10        C.5，12，13      D.1，2，  3，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90”，∠A=30”，CD 是斜边 AB上的高，BD=2，那么AD的长为（     ）                                                          4，小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过15min 的频率为（     ）A.0.1          B.0.4              C.0.5             D.0.9   第5题图           第7题图               第9题图 5.如图,公路AC，BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC=1.2km，BC=1.6km，则 M，C两点间的距离为（     ）A.2.0km        B.1.2km          C.1.0km           D.0.5km6.对于函数y=1，下列结论正确的是（     ）A.它的图象必经过点(-1，3)       B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时，y<0                D.y的值随x值的增大而增大  7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10，CD=6，则点D到AC的距离为（     ）A.4           B.6               C.8               D.10 8.下列说法正确的是（     ）A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形   如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC的面积为（    ）                                                        10.在一次函数y= 中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（      ） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11.若n边形的每一个外角都为 45°，则n的值为____________. 12.已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab=___________. 如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN=4m，则A、B两点间的距离是____________m. 14.一个容量为80的样本，最大值为143，最小值为50,取组距为10.则可以分成_________组 15.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m=___________ 16，如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A10，如此下去，则线段OAn的长度为_________________              第13题图                     第16题图三、解答题（8小题，共86分）17.（本题满分8分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证:∠1=∠2.18.（本题满分8分）画出△ABC关于y轴 对称的图形△A1B1C1.(1)求△A1B1C1三个顶点的坐标.(2)求△A1B1C1的面积     19.（本题满分10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50<x<100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格: 20.（本题满分10分）一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米:(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的项端下滑了4米到A’，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?                                        21.（本题满分12分）如图，△ABC中,∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.(1)求证:四边形ADCE是菱形:(2)若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积.                                        22.（本题满分12分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地。甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是_______千米/时，t=________小时(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围:(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米.                              23.（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E.(1)求 DE 的长:(2)过点E作 EF⊥CE. 交AB 于点F，求BF的长(3)过点E作 EG⊥CE.交CD于点G，求 DG的长             24.（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的项点A、B分别在x轴与y轴上，已知 OA=6，OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为(0，2)，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.(1)   当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式:(2)   ①求△OPD 的面积S关于t的函数解析式:②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B’恰好落在AC边上，求点P的坐标.(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。                八年级参考答案与试题解析 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．故答案为：8． 12．故答案为：﹣6． 13．故答案为：8． 14．故答案为：10． 15．故填空答案：﹣3 或﹣2． 16．故答案为：（ ）n． 17．【解答】（本题酌情给分） 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC 与△ACD 为直角三角形， 在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， ∵AB＝AD，AC 为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠1＝∠2． 18．【解答】（画图 2 分，求坐标 3 分，求面积 3 分） 解：（1）如图所示：△A1B1C1 三个顶点的坐标：A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）； （2）△A1B1C1 的面积为：3×4﹣ ×2×3﹣ ×2×2﹣ ×1×4＝5． 19．【解答】（本题每个小问题 2 分） 解：（1）由表格可得， 本次决赛的学生数为：10÷0.2＝50， 故答案为：50； （2）a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28， 故答案为：16，0.28； （3）补全的频数分布直方图如图所示， （4）由表格可得， 决赛成绩不低于 80 分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%＝48%， 故答案为：48%． 20．【解答】（每问 5 分）解：(1)由题意得：AC＝25 米，BC＝7 米， AB＝ ＝24（米）， 答：这个梯子的顶端距地面有 24 米； （2）由题意得：BA′＝20 米， BC′＝＝15（米）， 则：CC′＝15﹣7＝8（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米． 21．【解答】（每问 6 分）（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB， ∴四边形 DBCE 是平行四边形． ∴EC∥DB，且 EC＝DB． 在 Rt△ABC 中，CD 为 AB 边上的中线， ∴AD＝DB＝CD． ∴EC＝AD． ∴四边形 ADCE 是平行四边形． ∴ED∥BC． ∴∠AOD＝∠ACB． ∵∠ACB＝90°， ∴∠AOD＝∠ACB＝90°． ∴平行四边形 ADCE 是菱形； （2）解：Rt△ABC 中，CD 为 AB 边上的中线，∠B＝60°，BC＝6， ∴AD＝DB＝CD＝6． ∴AB＝12，由勾股定理得 AC=∵四边形 DBCE 是平行四边形， ∴DE＝BC＝6． ∴ S菱形ADCE= 22．【解答】解：（1）（共 4 分）根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时， 甲车的速度是： （360×2）÷（480÷60﹣1﹣1） ＝720÷6 ＝120（千米/小时） ∴t＝360÷120＝3（小时）． 故答案为：60；3． （2）（5 分）①当 0≤x≤3 时，设 y＝k1x， 把（3，360）代入，可得 3k1＝360， 解得 k1＝120， ∴y＝120x（0≤x≤3）． ②当 3＜x≤4 时，y＝360． ③4＜x≤7 时，设 y＝k2x+b， 把（4，360）和（7，0）代入，可得 解得 ∴y＝﹣120x+840（4＜x≤7）． 综上所述：甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为 y＝ （3）（3 分）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1 ＝300÷180+1 ＝ +1＝ （小时） ②当甲车停留在 C 地时， （480﹣360+120）÷60 ＝240÷60 ＝4（小时） ③两车都朝 A 地行驶时， 设乙车出发 m 小时后两车相距 120 千米， 则 60x﹣[120（m﹣1）﹣360]＝120， 所以 480﹣60m＝120， 所以 60m＝360， 解得 m＝6． 综上，可得 乙车出发 小时、4小时、6小时后两车相距120千米23．【解答】（每问 4 分）解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°， ∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°， ∵CE 平分∠DCA， ∴∠ACE＝∠DCE＝ ∠ACD＝22.5°， ∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°， ∵∠DBC＝45°， ∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE， ∴BE＝BC＝ 在 Rt△BCD 中，由勾股定理得：BD＝  ∴DE＝BD﹣BE＝2﹣ （2）∵FE⊥CE， ∴∠CEF＝90°， ∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE， ∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD， ∴△FEB≌△ECD， ∴BF＝DE＝2﹣ （3）过点 E 作 EN⊥CD 交 CD 于 N， 由（1）知：DE＝2﹣ 在等腰 Rt▲EDN 三角形中，用勾股定理可以求得： ∴EN=DN= − 1，则 CN=1，在 Rt▲ECN 中用勾股定理可以求得： CE2=CN2+EN2 设 DG=x；则 NG= ﹣1 ﹣x ，CG= − x ； 在 Rt▲ENG 中，有 EG2=EN2+NG2……① 在 Rt▲ECG 中，有 EG2=CG2－CE2……② 解得：DG＝3 ﹣4． 24．【解答】解：（1）（3 分）∵OA＝6，OB＝10，四边形 OACB 为长方形， ∴C（6，10）． 设此时直线 DP 解析式为 y＝kx+b， 把（0，2），C（6，10）分别代入，得 解得 则此时直线 DP 解析式为 y＝ x+2； （2）①（4 分）当点 P 在线段 AC 上时，OD＝2，高为 6，S＝6； 当点 P 在线段 BC 上时，OD＝2，高为 6+10﹣2t＝16﹣2t，S＝ ×2×（16﹣2t）＝﹣2t+16； ②（4 分）设 P（m，10），则 PB＝PB′＝m，如图 2， ∵OB′＝OB＝10，OA＝6， ∴AB′＝  ∴B′C＝10﹣8＝2， ∵PC＝6﹣m， ∴m2＝22+（6﹣m）2，解得 m＝ 则此时点 P 的坐标是（ ，10）； （3）（3 分）存在，理由为： 因为 BD＞BC，所以满足条件的点 P 在 AC 上． 若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图 3， ①当 BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8， 在 Rt△BCP1 中，BP1＝8，BC＝6， 根据勾股定理得：CP1＝ ∴AP1＝10﹣  ，即 P1（6，10﹣  ）； ②当 BP2＝DP2 时，此时 P2（6，6）； ③当 DB＝DP3＝8 时， 在 Rt△DEP3 中，DE＝6， 根据勾股定理得：P3E＝ ∴AP3＝AE+EP3＝ + 2 ，即 P3（6， + 2 ），综上，满足题意的 P 坐标为（6，6）或（6， + 2）或（6，10）