河南省驻马店市驿城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2021年春期八年级质量监测

数学

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，下列不等式中错误的是（    ）

A． B． C． D．

3．若实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为（    ）

A．20 B．l6 C．20或16 D．20或12

4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．若解分式方程产生增根，则（    ）

A．5 B．0 C．4 D．-5

6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（    ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

7．如图，在中，点、、分别是边、、上的中点，且，，则四边形的周长等于（    ）．

A．14 B．18 C．20 D．24

8．在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，①，，②，；③，，④，，⑤，能够判定四边形是平行四边形的个数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图，在中，，，平分交于点，，垂足为．若，则的长为（    ）

A． B． C． D．6

10．在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则以下四个结论中：

①是等边三角形；②；③的周长是9；②．其中正确的序号是（    ）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：________．

12．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为________．

13．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为_________.

14．如图，在四边形中，平分对角线与边延长线的夹角，，点为中点，若，，则线段的长为________.

15．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为________.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（8分）解不等式组或分解因式（每小题4分）

（1） （2）

17．（9分）如图，是的角平分线，，，。求证：

18．（9分）先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。

19．（9分）如图，在中，，，线段的垂直平分线交于，求证：．

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为：，，．

（1）将经过平移得到，若点的应点的坐标为（2,5），则点，的对应点，的坐标分别为________________；

（2）在如图的坐标系中画出，并画出与关于原点成中心对称的.

（3）在坐标系中画出绕点逆时针旋转90度后所得，则的坐标为________．

21．（10分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接.

求证：四边形是平行四边形．

22．（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同．已知种粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.

（1）求、两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变．求种粽子最多能购进多少个？

23．（11分）已知中，，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以为边作，，连接．

（1）发现问题：如图①，当点在边上时，

①请写出和之间的数量关系________，位置关系________；

②线段、、之间的关系是_________；

（2）尝试探究：如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：如图③，当点在边的延长线上且其他条件不变时，若，，则线段的长为________．

2021年春期八年级数学质量监测

参考答案

一、BDADA，CBCAD

二、11、 12、 13、15

14、5（提示：延长交延长线于一点，全等，中位线） 15、7

三、16、（8分）解不等式组成分解因式（每小题4分）

（1）解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

在同一数轴上表示不等式①、②的解集如图所示：

∴原不等式组解集为：．

（2）解：原式

17、证明：∵是的角平分线，

∴，

又∵，，

∴，

又∵，，，

∴（）

∴．

（方法不唯一，只要合理即可）

18、解：原式

．

∵且为整数,

∴，0，1，2，

要使分式有意义，

∴、0、1，

∴，

∴原式．

19、证明：连接，

∵直线是线段的垂直平分线，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵，，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴．

（方法不唯一，只要合理即可）

20、解：（1）、

（2）如图所示：

（3）如图所示：

三个坐标每个1分共3分

三个图形每个2分共6分

21、证明：∵，

∴，，

又∵点为的中点，

∴，

∴（），

∴，

又∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形．

22、解：（1）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元，

根据题意，得：

解得，

经检验，是该方程的根，且符合实际.

∴，

∴种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元．

（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个，

根据题意，得，

解得，

∴种粽子最多能购进1000个．

23、解：（1）①，．

②．

（2）不成立，．

（3）（提示：，）．