2020-2021学年华东师大 版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年华东师大 版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了已知点P，已知一次函数y＝kx+b，如图等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣5 D．5
2．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
3．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
4．人体一根头发的直径约为0.000052米，这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）
A．5.2×105 B．0.52×10﹣4 C．52×10﹣6 D．5.2×10﹣5
5．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
6．为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．
用户分类
人数
A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）
260人
B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）
540人
C：后期用户（一年后才升级为5G用户）
200人
下列推断中，不合理的是（　　）

A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减
B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多
C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多
D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多
7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．不能确定
9．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
10．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（　　）

A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（336，﹣1） D．（336，1）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：（﹣1）0+（）﹣1＝　 　．
12．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为　 　．
13．已知锐角∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，画射线OE．过点C作CF∥OB，交射线OE于点F，过点F作FN⊥OF，交OB于点N．已知OC＝10，FN＝12，则OF＝　 　．

14．一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是　 　．

15．在一张边长为8，宽为6的矩形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．
17．阅读理解题．
定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．
如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．
问题：
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有　 　个；
（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）

18．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；
②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；
③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：

平均数
中位数
众数
极差
甲店
70
69
69
b
乙店
70
a
69
86
⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：

（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为　 　，中位数a＝　 　，极差b＝　 　；
（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；
（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．
19．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG＝∠BAD，连接EC，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．

21．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝8，OC＝6，点D是对角线AC的中点，过点D的直线分别交OA、BC边于点E、F．
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；
（2）当CE＝CF时，求EF的长；
（3）在条件（2）的情况下，P为x轴上一点，当以E，F，P为顶点的三角形为等腰三角形时，请求出点P的坐标．

22．已知：如图，在平行四边形中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．
（1）求证：△AOF≌△BOE，
（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

23．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：A．
2．解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，
所以y1＜y2＜y3．
故选：C．
3．解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等．
故选：C．
4．解：将0.000052用科学记数法表示为：5.2×10﹣5．
故选：D．
5．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x＝3，
当x＝3时，6﹣3﹣2m＝0，
解得m＝，
故选：A．
6．解：早期体验用户：支付10元人数：260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，
中期跟随用户：支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，
后期用户：支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，
A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；
B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；
C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；
D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法不正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2），
∴方程组的解为，
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝3，AB＝2，
∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，
∵点E是CD的中点，FC＝2BF，
∴CE＝DE＝1，BF＝1，CF＝2，
∴AB＝CF＝2，CE＝BF＝1，
在△ABF和△FCE中，
，
∴△ABF≌△FCE（SAS），
∴AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，
∵∠B＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠CFE+∠AFB＝90°，
∴∠AFE＝180°﹣（∠CFE+∠AFB）＝180°﹣9°＝90°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝45°，
故选：B．
9．解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．
故选：D．
10．解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
∴点P2020的坐标是（673，﹣1），
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：（﹣1）0+（）﹣1＝1+2＝3；
故答案为3；
12．解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，
∴（1+2+a+4+5）÷5＝3，
∴a＝3，
∴这组数据的方差为 [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故答案为：2．
13．解：连接FD，如图，
由作法得OE平分∠AOB，
∴∠COF＝∠NOF，
∵CF∥OB，
∴∠CFO＝∠NOF，
∴∠CFO＝∠COF，
∴CO＝CF＝10，
在△OCF和△ODF中，
，
∴△OCF≌△ODF（SAS），
∴DF＝FC＝10，
∴OD＝FD，
∴∠OFD＝∠FOD，
∵FN⊥OF，
∴∠OFN＝90°，
∵∠FON+∠ONF＝90°，∠OFD+∠DFN＝90°，
∴∠DFN＝∠DNF，
∴DN＝DF＝10，
∴ON＝20，
在Rt△OFN中，OF＝＝＝16．
故答案为16，

14．解：由图象可知，只有x＜﹣1时，y＝kx+b的图象在y＝的图象的上方，且函数值都大于0，
即0＜＜kx+b．
所以0＜＜kx+b的解集是：x＜﹣1．
故填：x＜﹣1．
15．解：分三种情况计算：
（1）当AE＝AF＝5时，如图：

∴S△AEF＝AE•AF＝×5×5＝；
（2）当AE＝EF＝5时，如图：

则BE＝6﹣5＝1，
BF＝＝＝2，
∴S△AEF＝•AE•BF＝×5×2＝5；
（3）当AE＝EF＝5时，如图：

则DE＝8﹣5＝3，
DF＝＝＝4，
∴S△AEF＝AE•DF＝×5×4＝10，
故答案为：或5或10．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：原式＝＝2x+2
不能代入0，1，2
所以只能代入3得：8．
17．解：（1）∵菱形和正方形的每一条对角线平分一组对角，
∴菱形和正方形是“美妙四边形”，有2个，
故答案为：2；
（2）分两种情况：
①当AC是美妙线时，如图1，

∵AC平分∠BAD、∠BCD，
在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝∠BAD＝30°，
∵AB＝3+，
∴BC＝＝+1，
∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝60°＝∠ACD，
∵∠CAD＝∠BAC＝30°，
∴∠D＝90°，
∵AC＝AC，∠B＝∠D，∠CAB＝∠CAD，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝2×（3+）（+1）＝6+4；
②当BD是美妙线时，如图2，过D作DH⊥AB于H，

∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴DH＝BH，
设AH＝a，则DH＝a，BH＝a，
∴a+a＝3+，
∴a＝，
∴DH＝3，
同理得：△ABD≌△CBD（ASA），
∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝2×AB×DH＝3（3+）＝9+3；
综上所述：四边形ABCD的面积为6+4或9+3．
18．解：（1）∵乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，
∴乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，
∴扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：360°×＝12°，
A组学生有30﹣11﹣30×（10%+20%+30%）＝1（人），B组有学生：30×30%＝9（人），
∴中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a＝（71+73）÷2＝72，
∵样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，
∴极差b＝86+2＝88，
故答案为：12°，72，88；
（2）乙店门店的销售人员上月的业绩更好，
理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；
（3）600×＝180（人），
答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．
19．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，
由题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，
3x﹣50＝40，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，
由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，
解得：y＝20，
∴40﹣y＝40﹣20＝20，
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．
20．（1）证明：∵∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
∵
∴△AEB≌△AGD，
∴EB＝GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∴BP＝AB＝1，
AP＝＝，AE＝AG＝，
∴EP＝2，
∴EB＝＝，
∴GD＝．

21．（1）证明：∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠FCD＝∠DAE，∠CFD＝∠AED，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AD，
∴△CDF≌△ADE（AAS），
∴DF＝DE，
∴四边形EAFC是平行四边形；
（2）解：∵四边形EAFC是平行四边形，CE＝CF，
∴四边形EAFC是菱形，
∴CE＝EA，
设CE＝AE＝x，
∵OC2+OE2＝CE2，
∴62+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴CE＝，
∵OA＝8，OC＝6，
∴AC＝＝＝10，
∴CD＝AC＝5，
∴ED＝＝＝，
∴EF＝2ED＝；
（3）分三种情况：
①若PE＝PF，点P与点A重合，
∴P（8，0），
②若EF＝EP＝，
当点P在x轴的正半轴上，OP＝OE+PE＝＝，
∴P（，0），
当点P在x轴的负半轴上，OP＝PE﹣OE＝＝，
∴P（﹣，0），
③若EF＝FP，过点F作FG⊥AE于点G，

则EG＝CF﹣OE＝﹣＝，
∴EP＝9，
∴OP＝OE+EP＝+9＝，
∴P（，0）．
综上可得，点P的坐标为（8，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
22．（1）证明：∵O为AE中点，
∴AO＝EO，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF，
在△AOF和△BOE中
，
∴△AOF≌△BOE；
（2）解：四边形ABEF是平行四边形．
理由如下：∵△AOF≌△BOE，
∴FO＝BO，
而AO＝EO，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE
∵∠FAE＝∠AEB
∴∠BAE＝∠AEB
∴AB＝BE
∴四边形ABEF是菱形．
23．解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA＝4，OC＝8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，
故答案为：8，4，4；
（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，
由折叠知，CD＝AD，
在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，
即：AD2＝16+（8﹣AD）2，
∴AD＝5，
②由①知，D（4，5），
设P（0，y），
∵A（4，0），
∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，
∵△APD为等腰三角形，
∴Ⅰ、AP＝AD，
∴16+y2＝25，
∴y＝±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）
Ⅱ、AP＝DP，
∴16+y2＝16+（y﹣5）2，
∴y＝，
∴P（0，），
Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，
∴y＝2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．
B、①、由A①知，AD＝5，
由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，
在Rt△ADE中，DE＝＝，
②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC＝∠ABC＝90°，
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，
即：P（0，0），
如图3，
过点O作ON⊥AC于N，
易证，△AON∽△ACO，
∴，
∴，
∴AN＝，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴，
∴，
∴NH＝，AH＝，
∴OH＝，
∴N（，），
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2（，），
同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），
即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．