(江苏地区专用)2020-2021学年七年级下学期数学期末考试全真模拟卷(word版 含答案)
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这是一份(江苏地区专用)2020-2021学年七年级下学期数学期末考试全真模拟卷(word版 含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
(江苏地区专用)七年级(下)数学期末考试全真模拟卷(苏科版) 一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.1.(本题3分)据测定,“新型冠状病毒”的直径约为125纳米,已知1纳米=米,则这种病毒的直径以米为单位,用科学记数法表示为( )A.125× B.1.25× C.1.25× D.1.25×2.(本题3分)下列计算中正确的是( )A. B. C. D.3.(本题3分)设甲数为,乙数为,则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是( )A. B.C. D.4.(本题3分)在下列命题中,真命题的是 ( )A.同位角相等 B.=±2C.三角形的外角等于它相邻的两个内角之和 D.无理数是无限小数5.(本题3分)以下说法:①5是不等式x+3>7的解;②x>5是不等式x+3>7的解集;③4是不等式x+3≥7的解;④x≥4是不等式x+3≥7的解集.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.(本题3分)如图,点B、A、D在同一直线上,AE∥BC,AE平分∠DAC,若∠B=36°,则∠BAC等于( )A.90° B.108° C.118° D.144°7.(本题3分)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示:已知,,, 则的度数是( )A.38° B.44° C.46° D.56°8.(本题3分)下列表达中正确的是()A.若x2>x,则x<0 B.若x2>0,则x>0C.若x<1则x2<x D.若x<0,则x2>x 二、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案直接填在相应位置上.9.(本题3分)若,,则______.10.(本题3分)命题“如果,那么”的逆命题是_______,逆命题是______命题(填“真”或“假”)11.(本题3分)___________.12.(本题3分)计算 _______________13.(本题3分)一个正多边形的每个外角都是36°,则它是正__________边形.14.(本题3分)如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,∠AOE=∠DOE,点E,O,F在一条直线上,以下结论:①∠AOC=∠BOD;②∠AOD与∠BOC互补;③OF平分∠BOC;④∠AOD﹣∠BOF=90°.其中正确结论的有_____(把所有正确结论的序号都选上)15.(本题3分)不等式组的正整数解是_________.16.(本题3分)直线与直线的交点坐标是________.17.(本题3分)因式分解:4ax2﹣4ay2=_____.18.(本题3分)已知三角形ABC,且AB=3厘米,BC=2厘米,A、C两点间的距离为x厘米,那么x的取值范围是________. 三、解答题:本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.(共(共66分)分)19.(本题5分)计算: 20.(本题5分)化简求值: 其中, 21.(本题6分)解下列不等式:(1)(2),并将其解在数轴上表示出来. 22.(本题6分)解下列方程组(1) (2) 23.(本题8分)分解因式:(1)4﹣a2(2)3b2﹣12b+12 24.(本题8分)如图,已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,求证:AB∥CD. 25.(本题8分)小明同学到某商店购买商品,了解到甲、乙两种商品的信息如下:信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和20元;信息2:甲商品的零售单价比进货单价多3元,乙商品的零售单价比进货单价多20%;信息3:按零售价买5件甲商品和10件乙商品,共付220元.请根据以上信息,求:(1)甲、乙两种商品的销售单价;(2)商店在这次销售中获得的总利润. 26.(本题10分)如图,△ABC中,∠B =∠C,点D、E分别是边AB、AC上的点,PD平分∠BDE交BC于H,PE平分∠DEC交BC于G,DQ平分∠ADE交PE延长线于Q.(1)∠A+∠B+∠C+∠P +∠Q = °;(2)猜想∠P与∠A的数量关系,并证明你的猜想;(3)若∠EGH =112°,求∠ADQ 的大小. 27.(本题10分)如图,在中,点E在AC边上,连结BE,过点E作,交AB与点D.若BE平分,EC平分.设.(1)当时,求的度数.(2)试用含的代数式表示.(3)若(k为常数),求的度数(用含k的代数式表示).
参考答案1.B【解析】解:125nm=125×10-9m=1.25×10-7m.
故选:B.2.D【解析】A. ,故错误; B. ,故错误; C. ,故错误; D. ,正确故选D.3.B【解析】解:设甲数为,乙数为,则可列方程为:.故选:B.4.D【解析】A. ∵两直线平行,同位角相等,故不正确; B. ∵=2,故不正确; C. ∵ 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 ,故不正确; D. ∵无理数是无限不循环小数,∴无理数是无限小数,故正确; 故选D.5.C【解析】①解x+3>7得:x>4,所以5是不等式的解,故正确;②解x+3>7得:x>4,所以x>5不是不等式的解集,故错误;③解x+3≥7得:x≥4,所以4是不等式的解,故正确;③解x+3≥7得:x≥4,所以x≥4是不等式的解集,故正确;所以共计3个正确.故选C.6.B【解析】解:∵AE∥BC,∠B=36°,∴∠DAE=∠B=36°,∵AE平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAE=72°,∴∠BAC=108°.故选:B.7.A【解析】如下图,延长CD,交AE于点F∵AB∥FD,∠BAE=82°∴∠EFC=82°∵∠ECD=120°∴∠ECF=60°∴∠E=38°故选:A8.D【解析】A、错误,应是x<0或x>1;B、错误,应该是x>0或x<0;C、错误,当x<0时,根据不等式基本性质三,不等号方向应该改变;D、正确,∵x<0时,>0>x.故选D.9.1【解析】当,时,.故答案为:.10.如果a2=b2,那么a=b 假 【解析】解:根据题意得:命题“如果a=b,那么a2=b2”的条件是如果a=b,结论是a2=b2”,故逆命题是如果a2=b2,那么a=b,该命题是假命题.故答案为:如果a2=b2,那么a=b;假.11.1【解析】解:原式=2-1=1.故答案为:1.12.3【解析】解:原式=×3=3.故答案为:3.13.10【解析】设所求正n边形边数为n,
则,
解得.
故答案为:10.14.①②③【解析】①∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD,故①正确;②∵∠AOD+∠BOC=90°+∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOD与∠BOC互补,故②正确;③∵∠AOE=∠DOE,∠AOC=∠BOD,∴∠BOF=∠COF,∴OF平分∠BOC,故③正确;④∵∠AOD-∠BOF=∠AOC+90°-∠BOF,没有∠AOC≠∠BOF,故④不正确.故答案为:①②③.15.4,5【解析】试题解析: 解不等式①,得:x>3;解不等式②,得:x< 所以,不等式组的解集为:3<x<。故不等式组的整数解为x=4,或x=516.(1,2).【解析】联立两函数的解析式有: ,
解得: ,
则直线与直线的交点坐标是(1,2).
故答案是(1,2).17.4a(x﹣y)(x+y)【解析】4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案为4a(x-y)(x+y).18.1<x<5【解析】根据三角形三边关系可得:AB-BC<AC<AB+BC,∵AB=3,BC=2∴1<x<5,故答案为:1<x<5.19.【解析】解:原式===20.a²b+ab²,原式=-2.【解析】原式=3a2b+3ab2-2a2b+2-2ab2-2=a2b+ab2.当 ,时,原式=21.(1)x>-3;(2),数轴表示见解析【解析】解:(1)7x-9x<4+2,移项合并得:-2x<6,系数化为1得:x>-3;(2),去分母得:,去括号得:,移项合并得:,系数化为1得:,在数轴上表示为:22.(1);(2).【解析】解:(1),
①+②,得 =-8,
解,得 =-1,
把 =-1代入②,得,
解得 =4,
所以原方程组的解为;(2)原方程可化简为
①+②2得25x=16,
解得x=,
将x=代入②,得,
解,得y=,
所以原方程组的解为.23.3(b﹣2)2【解析】解:(1)4﹣a2=(2+a)(2﹣a);(2)3b2﹣12b+12=3(b2﹣4b+4)=3(b﹣2)2.24.见解析【解析】证明:∵BC平分∠ACD,∴∠1=∠BCD.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD.∴AB∥CD.25.(1)甲的零售价为8元,乙的零售价为18元;(2)45元【解析】解:(1)设甲商品进价为x元,则乙商品进价为元,甲的零售价为元,乙的零售价为元,可得:,解得:,则元,则,元,答:甲的零售价为8元,乙的零售价为18元;(2)获得利润:(元),答:商店在这次销售中获得的总利润为45元.26.(1)270°;(2)∠P=90°-∠A,理由见解析;(3)∠ADQ=22°【解析】解:(1)∵PD平分∠BDE,DQ平分∠ADE,∴,∠ADQ=,∴∠PDE+∠ADQ=(∠BDE+∠ADE)=90°,∴∠P+∠Q=190°-90°=90°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠P +∠Q =270°; (2)猜想,证明如下: ∵PD平分∠BDE,PE平分∠DEC∴,又在△PDE中,∠P=180°-∠PDE-∠PED=在△ABC中,∠ADE+∠AED=180°-∠A ∴(3)∵PD平分∠BDE,PE平分∠DEC,∴∠HDE=∠HDB,∠GEC=∠GED.∵∠DHG=∠B+∠HDB,∠EGH=∠C+∠GEC,∠B =∠C,∴∠DHG -∠HDB=∠EGH-∠GEC,即∠DHG -∠HDE=∠EGH-∠GED, ∴在四边形DHGE中,∠DHG+∠GED=∠HDE+∠EGH==180°,∵∠EGH =112°,∴∠HDE=68°,∴∠BDE=2∠HDE=136° , ∴∠ADE=180°-∠BDE =44°.∵DQ平分∠ADE,∴∠ADQ==22°.27.(1);(2);(3).【解析】解:(1)∵β=80°,∴∠CEF=∠AED=80°,∵EC平分∠BEF,∴∠BEC=∠CEF=80°,∴∠DEB=180°﹣80°﹣80°=20°;(2)∵DF∥BC,∴∠ADE=∠ABC=α,∵BE平分∠ABC,∴∠DEB=∠EBC=,∵EC平分∠BEF,∴β=∠CEF=(180°﹣)=90°﹣α;(3)∵β=kα,∴90°﹣α=kα,解得:α=.
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